轨道模型成立.docx

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轨道模型成立

轨道模型的成立

咱们明白卫星以轨道要素的摄动方程如下：

可是，在上述方程中出轨道要素外，还存在着一些常数和未知项，因此需要做进一步的处置：

在以上方程组中：

，，表示的是在卫星轨道系中三个坐标上的摄动加速度分量，下面就是对上述三个量的计算。

卫星受到摄动历在这里考虑了地球形状摄动（Earth），太阳（Sun）、月球（Moon）的引力摄动，太阳光压摄动（Solar）和大气阻力摄动（Draft）。

也即在个坐标轴上有下式成立：

一、地球引力摄动

分析地球摄动影响时这里仅考虑项作用，则摄动加速度为：

考虑到即可将上式变成：

式中，，，别离表示地球动力学形状因子，地球引力常数，和地球赤道半径。

二、日月摄动

日（月）星位置关系图如下：

日月引力摄动的表达式能够表示为：

（1）太阳的引力摄动

对太阳而言：

—表示太阳方向向量与卫星方向向量（卫星矢径或卫星轨道坐标轴）的夹角；

—也即太阳单位方向矢量；

—太阳视运动的平均转速，其计算表达式：

，且有：

，

以太阳视运动的黄经和黄道倾角表示太阳在赤道惯性坐标系中的方向；

由地球惯性坐标系转换到轨道坐标系的转换矩阵为：

因此可得：

上式也即等于

则太阳引力摄动各个分量表示为：

至此，太阳引力摄动分析完成。

月球引力摄动

对月球而言：

—表示月球方向向量与卫星方向向量（卫星矢径或卫星轨道坐标轴）的夹角；

—也即月球方向矢量；

—月球绕地球运动的平均转速，其计算表达式：

，且有：

，

以月球地心黄经和地心黄纬和黄赤交角表示月球在赤道惯性坐标系中的方向

结合上述转换矩阵

上式也即等于：

则月球引力摄动各个分量表示为：

至此，月球引力摄动分析完成。

三、太阳光压摄动

作用在卫星上的光压在卫星轨道坐标系中的分量：

式中，，这里，且别离表示材料形状系数，太阳光压强度，垂直于太阳光的卫星截面积，卫星质量。

也称为面质比。

由于和前边一样表示太阳的单位方向矢量，即为

且，，的表达式如前业已给出，故

至此，太阳光压的摄动表达式肯定。

四、大气阻力摄动

以大气分子撞击卫星表面成立阻力模型，可近似以为入射能量被全数吸收，单位质量气动阻力产生的阻力可列为：

气动阻力沿轨道速度的负方向，在轨道径向和切向的分量为：

式中：

——飞行角，即卫星速度与本地水平面的夹角。

且有：

，

大气密度的指数模型，地心距处的大气密度指数模型的表达式：

式中：

——密度标高，具体关系式为：

；且有

且有关系式：

则阻力摄动的加速度在轨道系的表达式为

在此处，=，，，而且有前述条件。

附：

太阳和月亮位置的计算

太阳位置：

当计算精度要求为度，计算太阳位置时可假设地球运动是一个纯椭圆，也就说忽略月球及行星摄动，计算表达如下。

设JD是儒略日数，能够用第7章表述的方式计算。

T为J2000起算的儒略世纪数：

T=/36525

计算时要保留足够的小数位数，5位小数是不够的（除非所需的太阳黄经的精度要求不高），注意，T表达为儒略世纪数，所以T误差相当于日。

接下来，

太阳几何平黄经：

Lo=280°.46645+36000°.76983*T+0°.0003032*T^2（Date平分点起算）

太阳平近点角：

M=357°.52910+35999°.05030*T-0°.0001559*T^2-0°.00000048*T^3

地球轨道离心率：

e=-*T-*T^2

太阳中间方程：

C=+（1°.914600-0°.004817*T-0°.000014*T*T）*sin（M）+（0°.019993-0°.000101*T）*sin（2M）+0°.000290*sin（3M）

那么，太阳的真黄经是：

Θ=Lo+C

真近点角是：

v=M+C

日地距离的单位是"天文单位"，距离表达为：

R=（1-e^2）/（1+e*cos（v））

式中的分子部份的值转变十分缓慢。

它的值是：

1800年

1900年

2000年

2100年

太阳黄经Θ可由上述的方式算出，它是Date黄道分点坐标中的真几何黄经，需通过计算地心坐标星体位置也可算出。

要取得Date黄道坐标中太阳的视黄经λ，还应对Θ进行章动修正及光行差修正。

若是精度要求不高，可用下式修正：

Ω=125°.04-1934°.136*T

λ=Θ-0°.00569-0°.00478*sin（Ω）

某现在候，咱们需要把太阳黄经转到J2000坐标中，在1900-2100年范围内可利用下式进行：

Θ2000=Θ-0°.01397*（year-2000）

若是还想取得更高的转换精度（优于度）,那么你能够利用第25章的方式进行坐标旋转。

Date黄道坐标中的太阳黄纬不超过1".2，若是对精度要求不是很高，能够置0。

因此，太阳的地心赤经α及赤纬δ能够用下式（式，式）计算，式中ε是黄赤交角（由21章的式计算）。

tanα=cosεsinΘ/cosΘ

sinδ=sinεsinΘ

若是要想取得太阳的视赤经及赤纬，以上二式中的Θ应换为λ，ε应加上修正量：

+*cos（Ω）

[译者注]：

实际上就是对Θ补上黄经章动及光行差，ε补上交角章动后再转到赤道坐标中。

也可在赤道坐标中补章动及光行差，但公式不同。

公式固然能够转为：

tan（α）=cos（ε）*tan（Θ），接下来,咱们要注意α与Θ应在同一象限。

但是,若是你利用运算机语中有ATN2函数（C语言是atan2），那最好维持式不变，如此就可直接利用ATN2函数算出α，即：

α=ATN2（cos（ε）*sin（Θ）,cos（Θ））

例——计算1992-10-13，0点，即力学时TD=JDE时刻的太阳位置。

咱们算得：

T=

Lo=-2318°.19281=201°.80719

M=-2241°.00604=278°.99396

e=

C=-1°.89732

Θ=199°.90987=199°54′36"

R=

Ω=264°.65

λ=199°.90897=199°54′32"

εo=23°26′24".83=23°.44023（由21章的式算得）

ε=23°.43999

α视=-161°.61918=+198°.38082==13h13m

δ视=-7°.78507=-7°47′06"

利用VSOP87行星理论计算出的的正确值是：

（请与上面的结果做一下比较）

Θ=199°54′26".18

λ=199°54′21".56

β=+0".72

R=0.

α视=13h13m

δ视=-7°47′01".74

月球位置：

为了准确计算出某时刻月球的准确位置，须计算月球黄经黄纬及距离的数百个周期项。

这已超出本书的范围，这里仅考虑主要的周期项，取得的黄经精度是10"，纬度精度是4"。

利用本章描述的算法，可取得地心Date平黄道分点（译者注：

平黄道与平赤道的升交点，近似春分点）的月心位置坐标：

黄经（λ）、黄纬（β）及地心到月心距离（Δ千米）。

另外，赤道地平视差π由下式取得：

sinπ=Δ

一、计算方式:

本章的周期项是基于ELP-2000/82月球理论。

但L′，D，M，M′，F平参数利用Chapront的改良表达式。

T利用式计算,T表达为J2000起算的世纪数，并取足够的小数位数（至少9位,每000001世纪月球移动角秒）。

利用以下表达式计算角度L′，D，M，M′，F，角度单位是度。

为避免出现大角度，最后结果还应转为0—360度。

月球平黄经：

L′=+月日距角：

D=+太阳平近点角：

M=+月亮平近点角：

M′=++^2+T^3/69699-T^4/

月球经度参数（到升交点的平角距离）：

F=+三个必要的参数：

A1=+

A2=+

A3=+

取和计算表中各项（ΣI及Σr），取和计算表中各项（Σb）。

ΣI与Σb是正弦项取和，Σr是余弦项取和。

正余弦项表达为A*sin（θ）或A*cos（θ），式中的θ是表中D、M、M′、F的线性组合，组合系数在表及相应的列中，A是振幅。

以表第8行为例：

I8=A*sin（θ）=+57066*sin（2D-M-M′+0）

r8=A*cos（θ）=-152138*cos（2D-M-M′+0）

同理可计算第一、二、3、4....各行,取得I一、I二、I3...及r一、r二、r3...

最后ΣI=I1+I2+I3+...；Σr=r1+r2+r3+...

但是,表中的这些项包括了了M（太阳平近点角），它与地球公转轨道的离心率有关，就目前而言离心率随时刻不断减小。

由于那个原因，振幅A实际上是个变量（并非是表中的常数），角度中含M或-M时，还须乘上E，含2M或-2M时须乘以E的平方进行修正。

E的表达式如下：

E=1--^2

另外，还要处置主要的行星摄动问题（A1与金星摄动相关，A2与木星摄动相关，L′与地球扁率摄动相关）：

ΣI+=+3958*sin（A1）+1962*sin（L′-F）+318*sin（A2）

Σb+=-2235*sin（L′）+382*sin（A3）+175*sin（A1-F）+175*sin（A1+F）+127*sin（L′-M′）-115*sin（L′+M′）

最后取得月球的坐标如下：

λ=L′+ΣI/1000000（黄经单位：

度）

β=Σb/1000000（黄纬单位：

度）

Δ=+Σr/1000（距离单位：

千米）

因及表中的振幅系数的单位是10^-6度及10^-3千米，所以上式计算时除以1000000和1000。

二、两个计算用的表:

［表］

月球黄经周期项（ΣI）及距离（Σr）

黄经单位：

度，距离单位：

千米

----------------------------------------------

角度的组合系数ΣI的各项振幅AΣr的各项振幅A

DMM′F（正弦振幅）（余弦振幅）

-----------------------------------------------

00106288744-

20-101274027-3699111

2000658314-2955968

0020213618-569925

0100-18511648888

0002-114332-3149

20-2058793246158

2-1-1057066-152138

201053322-170733

2-10045758-204586

01-10-40923-129620

1000-34720108743

0110-30383104755

200-21532710321

0012-125280

001-21098079661

40-1010675-34782

003010034-23210

40-208548-21636

21-10-788824208

2100-676630824

10-10-5163-837