北京四中九年级下学期第一次月考数学试题.docx

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北京四中九年级下学期第一次月考数学试题

初三数学统练试卷2017.3

班级：

姓名：

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米.将6700000用科学记数法表示应为（）

A.B.C.D.

2.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（　　）

A．pB．qC．mD．n

3.如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（）

4.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，

若∠1=35°，则∠B的度数为（）

A.25°　B.35°　C.55°　D.65°

5.已知=3,则的值为（）

A.12B.9C.6D.3

6.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

7.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（）

A．3000条B．2200条C．1200条D．600条

8.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

9.李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y（单位：

米）与时间t（单位：

分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）

A．B．C．D．

10.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：

①BC,∠ACB；②CD,∠ACB,∠ADB；③EF,DE,BD；④DE,DC,BC．能根据所测数据,求出A,B间距离的有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.分解因式：

2x3-8x=．

12．分式有意义的条件是___________.

13．写出一个过点（1，-1），且当自变量时y随x的增大而增大的函数表达式　_____．

14．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为cm.

15．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行

阶梯电价，即：

一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48

元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，

执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部

分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则

2014年小敏家电费为　元．

16.在数学课上，老师提出如下问题：

小云的作法如下：

老师说：

“小云的作法正确．”

请回答：

小云的作图依据是__

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17.计算：

．

18．已知，求代数式的值.

19．已知：

如图，在△ABC中，∠ACB=，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：

AB=DF．

20．已知关于的方程有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.

21.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．

（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；

（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．

22.列方程（组）解应用题：

为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进

行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．

23.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，

DE∥AC，CE和DE交于点E.

（1）求证：

四边形ODEC是矩形；

（2）当∠ADB=60°，AD=时，求tan∠EAD的值.

24.“世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示，2012——2015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年，旅游总人数约2.31亿人次，同比增长8.1%；2013年，旅游总人数约2.52亿人次，同比增长9%；2014年，旅游总人数约2.61亿人次，同比增长3.8%；2015年，旅游总人数2.73亿人次，同比增长4.3%；预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%.

旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%.

根据以上信息解答下列问题：

（1）预计2016年北京市旅游总人数约亿人次（保留两位小数）；

（2）选择其他出行方式的人数约占；

（3）请用统计图或统计表，将2012——2015年北京市旅游总人数表示出来.

25．如图，是⊙的直径，为⊙上一点，过点作⊙的切线，交延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．

（1）求证：

直线是⊙的切线；

（2）若，tan∠=，求的长．

26．探究活动：

利用函数的图象（如图1）和性质，探究函数的图象与性质．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是___________；

（2）如图2，小东列表描出了函数图象上部分点，请画出函数图象；

（3）解决问题：

设方程的两根为、，且，方程的两根为、，且．若，则、、、的大小关系为　　　　（用“<”连接）．

27．已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数．

（1）求的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在

（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在

x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持

不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图

象回答：

当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围．

28.在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC、PE．

如图1，若点E、F分别落在边AB、AC上，则结论：

PC＝PE成立（不要求证明）．

把图1中的△AEF绕点A顺时针旋转．

（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）记＝k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？

（请直接写出k的值，不必说明理由）

29.我们规定：

平面内点到图形上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离，点到图形上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离，定义点到图形的距离跨度为R。

（1）如图1，在平面直角坐标系中，图形为以为圆心，为半径的圆，直接写出以下各点到图形的距离跨度：

的距离跨度；

的距离跨度；

图1

的距离跨度；

根据中的结果，猜想到图形的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是。

（2）如图2，在平面直角坐标系中，图形为以为圆心，为半径的圆，直线上存在到的距离跨度为的点，求的取值范围。

图2

（3）如图3，在平面直角坐标系中，射线，是以3为半径的圆，且圆心在轴上运动，若射线上存在点到的距离跨度为2，直接写出圆心的横坐标的取值范围

图3

参考答案

一、选择题

BAACACCBDC

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．

12.

13.答案不唯一

14.80

15.1446

16.四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行

三、解答题

17.解：

原式=

=

=1．

18．原式=

∵

∴

∴原式=9

19．证明：

∵，，

∴．

∴．

∴．.………………………2分

在，

∴≌.………………………4分

∴．.………………………5分

20．解：

（1）∵关于的方程有两个不相等的实数根，

∴.…………………………1分

∴..…………………………2分

（2）∵m为符合条件的最大整数，

∴..…………………………3分

∴..

.

，.

∴方程的根为，.

21.解：

（1）∵据题意，点B的坐标为（2m，-m）且在一次函数y1=﹣x+2的图象上，代入得-m=-2m+2.

∴m=2.………………………………………………………1分

∴B点坐标为（4，-2）…………………………………………2分

把B（4，﹣2）代入y2=得k=4×（﹣2）=﹣8，

∴反比例函数表达式为y2=﹣；……………………………………………………

（2）当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．………………………………5分

22.解：

设原计划平均每天铺设排污管道x米，依题意得

………………………………..（2分）

解这个方程得：

x＝100（米）…………………………..（3分）

经检验，x＝100是这个分式方程的解，………………..（4分）

∴这个方程的解是x＝100

答：

原计划平均每天修绿道100米．………………..（5分）

23

（1）证明：

∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形ODEC是平行四边形.……………………………………1分

又∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°.

∴四边形ODEC是矩形.………………………………………………2分

（2）如图，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F.

∵AC⊥BD，∠ADB=60°，AD=，

∴OD=，AO=OC=3.……………3分

∵四边形ODEC是矩形，

∴DE=OC=3，∠ODE=90°.

又∵∠ADO+∠ODE+∠EDF=180°，

∴∠EDF=30°.

在Rt△DEF中，∠F=90°，∠EDF=30°.

∴EF=.

∴DF=.……………………………………………………………4分

在Rt△AFE中，∠DFE=90°，

∴tan∠EAD=.………………………5分

24．解：

（1）2.87；………………………………………………………………………………1

（2）8%；…………………………………………………………………………………2

（3）统计表如下图所示…………………………………………………………………5

2012——2015年北京市旅游总人数

人数

年份

总人数（