知识点048整式的加减解答题1Word格式文档下载.docx

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7．化简与计算

（1）2x﹣（x+3y）﹣（﹣x﹣y）+（x﹣y）；

（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）

8．（8a2﹣3ab﹣5b2）﹣（2a2﹣2ab+3b2）．

9．

（1）0﹣23÷

（﹣4）3﹣

（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）

10．已知：

A=2x2﹣3xy+2y2，B=2x2+xy﹣3y2，求：

（1）A+B；

（2）A﹣（B﹣2A）．

11．3x2﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2

12．计算：

（1）3a2﹣2a﹣a2+5a

（2）

（﹣8x2+2x﹣4）﹣

（x﹣1）

（3）若a2﹣2a=10，求4a﹣2a2值．

13．已知三角形第一边长为2a+b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短a，求这个三角形的周长．

14．化简2x2﹣（x2﹣3x）﹣2x．

15．已知，A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求A﹣2B+3C的值．

16．化简：

（1）3a2b﹣4ab2﹣4+5a2b+2ab2+7

（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]

17．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：

请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？

用您所学过的知识解释．

18．计算及化简：

（1）（+9）﹣（+7）+（﹣1）﹣（﹣2）+3

（3）

（4）a﹣[5a﹣b（a+2b）+10b]

19．计算

（1）3.7﹣（﹣6.9）﹣9

+（﹣5）

（2）﹣5×

（﹣6）+3×

（﹣8）﹣（﹣4）×

（﹣7）

（3）（2x﹣3）﹣2（7﹣x）

答案与评分标准

考点：

整式的加减。

专题：

计算题。

分析：

（1）分别将A和B代入，然后去小括号，后合并整式中的同类项即可；

（2）分别将A和B代入，然后去小括号，再合并整式中的同类项即可．

解答：

解：

（1）A+B=（x2﹣4x﹣1）+（x2+4x﹣1）

=x2﹣4x﹣1+x2+4x﹣1

=2x2﹣2．

（2）A﹣B=（x2﹣4x﹣1）﹣（x2+4x﹣1）

=x2﹣4x﹣1﹣x2﹣4x+1

=﹣8x．

点评：

本题考查整式的加减，属于基础题，注意将A和B代入时要注意加小括号，以防出错．

根据和减去一个加数=另一个加数，可得（3x2y﹣y3）﹣（5x2y+7x3﹣2y3），然后去括号，合并即可．

根据题意得

（3x2y﹣y3）﹣（5x2y+7x3﹣2y3）=3x2y﹣y3﹣5x2y﹣7x3+2y3=﹣2x2y﹣7x3+y3．

本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号以及合并同类项．

①1+（﹣2）=　﹣1　，②（﹣2）﹣（﹣3）=　1　，

③0﹣（+3）=　﹣3　，④|﹣3|﹣（﹣2）=　5　，

=　

　，⑥4×

）=　﹣

　，

⑦|1﹣π|=　π﹣1　，⑧﹣9÷

（﹣3）2=　﹣1　，

⑨3m2n+（﹣2nm2）=　m2n　，⑩5（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2=　3a2+3b2﹣6ab　．

整式的加减；

有理数的混合运算。

直接按照运算法则进行有理数的运算即可，再进行整式的运算时要先去括号，然后再合并．

（1）原式=1﹣2=﹣1；

（2）原式=﹣2+3=1；

（3）原式=0﹣3=﹣3；

（4）原式=3+2=5；

（5）原式=

×

=

；

（6）原式=﹣

（7）原式=π﹣1；

（8）原式=﹣9÷

9=﹣1；

（9）原式=3m2n﹣2nm2=m2n．

（10）原式=5（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2=3（a﹣b）2=3a2+3b2﹣6ab．

本题考查有理数的运算及整式的加减运算，比较简单，注意在解答时要细心．

合并同类项；

去括号与添括号。

先去括号，再合并同类项即可．

原式=3x﹣3y﹣2x+2y+2=x﹣y+2．

把A和B所对应的多项式代入A﹣B中，利用去括号法则：

括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里边各项不变号；

括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都变号，化简后找出同类项，合并同类项后即可得到最简结果．

∵A=5x2+4x﹣1，B=﹣x2﹣3x+3，

∴A﹣B=（5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+3）

=5x2+4x﹣1+x2+3x﹣3

=6x2+7x﹣4．

此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：

去括号法则，合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可求得答案．

3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣ab）

=﹣3ab+6a﹣3a+ab

=3a﹣2ab．

此题考查了整式的加减运算．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．

（1）原式=2x﹣x﹣3y+x+y+x﹣y=3x﹣4y；

（2）原式=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=3a2b﹣ab2．

本题考查整式的加减运算，比较简单，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

先去括号，然后合并同类项即可．

原式=8a2﹣3ab﹣5b2﹣2a2+2ab﹣3b2

=6a2﹣ab﹣8b2．

本题考查整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

（1）先算乘方，再算乘除，最后按照顺序算加减即可；

（2）先去小括号，后合并整式中的同类项即可．

（1）原式=0﹣8÷

（﹣64）﹣

=0+

﹣

=0；

（2）原式=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24

=﹣2x2+7xy﹣24．

本题考查整式的加减及有理数的混合运算，属于基础题，注意掌握有理数混合运算的顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

如果有括号，要先做括号内的运算．

（1）分别将A，B代入，直接按整式的加减法则，先去括号，再合并同类项即可．

（2）运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．

（1）A+B=（2x2﹣3xy+2y2）+（2x2+xy﹣3y2）=4x2﹣2xy﹣y2

（2）A﹣（B﹣2A）=3A﹣B=3（2x2﹣3xy+2y2）﹣（2x2+xy﹣3y2）=6x2﹣9xy+6y2﹣2x2﹣xy+3y2=4x2﹣10xy+9y2．

本题考查了整式的加减，属于基础题，难度不大，注意细心运算．

直接合并同类项即可，注意合并同类项时将同类项的系数相加减作为系数．

原式=（3x2﹣3x2）+（y2﹣y2）+（5y﹣5y）+x2=x2．

本题考查了整式的加减，难度不大，注意合并同类项时要细心．

代数式求值。

常规题型。

（1）运用整式的加减运算性质，进行合并同类项即可求出；

（2）运用整式的加减运算性质，进行合并同类项即可求出；

（3）将代数式a2﹣2a=10，看作整体，将4a﹣2a2进行变形为4a﹣2a2=2（2a﹣a2），即可求出．

（1）3a2﹣2a﹣a2+5a，

=3a2﹣a2+5a﹣2a，

=2a2+3a；

（x﹣1），

=﹣2x2+

x﹣1﹣

x+1，

=﹣2x2；

（3）∵a2﹣2a=10，2a﹣a2=﹣10，

∴4a﹣2a2=2（2a﹣a2），

=2×

（﹣10），

=﹣20．

此题主要考查了整式的加减运算，以及代数式求值问题，关键是将以代数式看作整体．

先根据题意求得第二条边和第三条边，然后计算周长．

三角形的第二边长为：

2a+b+a﹣b=3a，

3a﹣a=2a，

三角形的周长为：

2a+b+3a+2a=7a+b，

这个三角形的周长为7a+b．

本题考查了整式的加减，是基础知识要熟练掌握．

先去括号，再合并即可．

原式=2x2﹣x2+3x﹣2x=x2+x．

本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项．

将A、B、C的值代入A﹣2B+3C去括号，再合并同类项，从而得出答案．

A﹣2B+3C=（a3﹣a2﹣a）﹣2（a﹣a2﹣a3）+3（2a2﹣a），

=a3﹣a2﹣a﹣2a+2a2+2a3+6a2﹣3a，

=3a3+7a2﹣6a．

本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

（1）直接进行同类项的合并即可得出答案．

（2）先去括号，然后合并同类项即可得出最简整式．

（1）原式=（3a2b+5a2b）+（2ab2﹣4ab2）﹣4+7，

=8a2b﹣2ab2﹣3．

（2）原式=3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]，

=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2，

=5x2﹣3x﹣3．

本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

规律型。

我们可设百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为a﹣2，由此列出第一步与第二步的代数式，第三步根据整式的加减法的计算法则可得结果为198，由此即可解答．

614﹣416=198，198+891=1089，结果一定是1089．

设百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为a﹣2，

则第一步100a+10b+a﹣2=101a+10b﹣2

第二步100（a﹣2）+10b+a=101a+10b﹣200

第三步两式相减一定等于198．

所以，结果一定等于1089．

解决此类题目的关键是找出规律，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

（1）先去括号，然后进行加减运算即可；

（2）根据乘法分配律即可求解；

（3）先去绝对值及幂的运算，然后再乘除后加减；

（4）先去中括号，再去小括号，然后合并同类项即可得出答案；

（1）原式=9﹣7﹣1+2+3=6；

（2）原式=﹣18﹣30+21=﹣27；

（3）原式=

÷

（

）﹣

16

=﹣

（4）原式=a﹣5a+6（a+2b）﹣10b

=a﹣5a+6a+12b﹣10b

=2a+2b；

本题考查的是有理数的运算能力，属于基础题，注意：

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：

先三级，后二级，再一级；

有括号的先算括号里面的；

同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：

﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．

（1）先去括号，把分数化为小数，再按照从左到右的顺序计算即可，特别要注意符号的变化；

（2）先算乘法，再算加减法，注意符号的变化；

（3）先去括号，再合并同类项即可．

（1）原式=3.7+6.9﹣9.5﹣5=1.1﹣5=﹣3.9；

（2）原式=30﹣24﹣28=6﹣28=﹣22；

（3）原式=2x﹣3﹣14+2x=4x﹣17．

本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，此题比较简单，但计算时要细心才行，不然很容易出错．

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