数模通货膨胀问题Word格式文档下载.docx

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中国人民银行—金融统计数据网站

（

等收集历史数据,或在网上搜索相关资料补充新的历史数据，并根据这些数据研究以下问题。

1、我国现有的测度通货膨胀水平的指标主要有居民消费价格指数（CPI）、商品零售价格指数（RPI）、企业商品价格指数（CGPI）和工业品出厂价格指数（PPI），通过分析合理假设给出通货膨胀合理度量；

定量分析我国通货膨胀与经济增长的关系；

由此，进一步给出经济增长的最优通货膨胀。

2、改革开放以来，出现的几次通货膨胀都与食品价格的上涨密不可分的，试定量分析食品价格对通货膨胀影响程度。

3、通货膨胀与货币（流通量、发行量、供应量）增长率，经济增长率，实际平均工资增长率，固定资产投资增长率，外汇储备，贸易顺差，汇率，消费者预期指数，工业原材料、燃料、动力购进价格指数，农产品价格指数，房屋销售价格指数等有关。

在合理假设下，选取指标，建立模型，分析改革开放以来我国的前几次高通胀成因，以及目前高通胀预期原因。

二．建模过程

1）问题一

1.1通货膨胀的合理度量

1.1.1四种指标的比较和分析

居民消费价格指数（CPI）由国家统计局编制,反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品和服务项目变动趋势与程度的相对数,它综合了城市居民消费价格指数和农民消费价格指数。

利用它,可以观察和分析消费品的零售价格和服务价格变动对城乡居民实际生活费用支出的影响程度。

编制该指数的资料采用分层抽样调查取得,且该指数的权数是根据9万多户城乡居民家庭消费支出构成确定的。

该指数包括消费品和服务项目两个亚类指数,但国家消费、生产资料和进出口商品均不包括在内。

我国从1985年开始编制居民消费价格指数,对1985年以前的数据,可引用职工生活费用价格指数近似代替。

商品零售价格指数（RPI）也由国家统计局编制,是反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。

零售物价的调整变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入,影响居民购买力和市场供需平衡,影响消费与积累的比例。

因此,计算它,可以从一个侧面对上述经济活动进行观察分析。

我国采用加权算术平均来计算该指数,方法是:

根据各种零售商品的价格指数,以社会商品零售额比例为权数加权计算而得。

该指数包括消费品和农业生产资料两个亚类指数,消费品中不包括服务,但包括食品和一部分机电产品。

我国从1952年开始编制该指数。

企业商品交易价格指数（CGPI）是反映国内企业之间物质商品集中交易价格变动的统计指标，是比较全面的测度通货膨胀水平和反映经济波动的综合价格指数。

企业商品交易价格指数编制方法：

1．企业商品交易价格指数采用指数法处理原始价格数据。

即不计算单个商品报告期与基期的平均价，而是对应于该商品每个企业的报价，计算出若干个价格指数，再用这些价格指数的（加权）平均数来表示该商品价格指数。

2．采用几何平均公式逐层加权平均计算企业商品价格指数。

3．直接计算月环比指数，再推算定基指数和其他滚基指数（季环比、年距指数等）。

工业品出厂价格指数（PPI）是反映全部工业产品出厂价格总水平的变动趋势和程度的相对单项工业品的出厂价格指数K数。

我国现行的工业品价格指数，是采用算术平均法编制的。

其中除包括工业企业售给商业、外贸、物资部门的产品外，还包括售给工业和其他部门的生产资料以及直接售给居民的生活消费品。

通过工业生产价格指数能观察出厂价格变动对工业总产值的影响。

工业品出厂价格指数是衡量工业企业产品出厂价格变动趋势和变动程度的指数，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据。

工业品出厂价格指数的计算公式：

工业品出厂价格指数=工业总产值总指数/工业总产量总指数×

100%。

工业品出厂价格指数的编制：

我国目前编制的工业品出厂价格指数的4种分组：

（1）轻、重工业分组；

（2）生产资料和生活资料分组；

（3）工业部门分组；

（4）工业行业分组。

权数计算资料来源于工业经济普查数据。

工业品出厂价格指数的权数确定，采用分摊权数。

由此分析可知利用CPI和RPI来衡量通货膨胀率比较合理。

1.1.2对我国依据各价格指数计算的通货膨胀率的比较分析

由于我国至今未公布批发物价指数,此处就只对三种指数计算而来的通货膨胀率进行比较。

因为国家统计局定期公布居民消费价格指数和商品零售价格指数,我们只需根据已公布的环比指数便可得到逐年的通货膨胀率。

图1.1（见附录）可以看出：

RPI和CPI的指标随着时间的变化趋势基本一致，一般情况下，分析通货膨胀用CPI来指标表达，所以经过分析可以假设通货膨胀的合理度量。

1.1.3对四种价格指数及由此计算的通货膨胀率的评价

居民消费价格指数从消费者主体来观察物价变动。

它的优点是:

资料容易收集,能够直观地反映消费者的价格负担,并且可以每月公布一次,能较快地反映价格趋势;

另外,它与工资收入结合起来,还可较好地说明消费者生活水平的变化状况,可作为工资、津贴调整的依据。

其缺点是指标的范围较窄,国家消费、集团消费、生产资料、进出口商品均不在其中。

需要特别指出的是:

居民消费价格指数是市场经济发达的西方工业化国家常用的通货膨胀指标,用它来衡量象我国这样的市场经济不完善的发展中国家的通货膨胀率是有失偏颇的。

因为该指标没包含投资品,而目前我国的经济增长却又主要是由投资来拉动的。

商品零售价格指数从商品流通的角度反映物价水平的变化。

它的优点与居民消费价格指数基本相同。

缺点是:

该指标范围较窄,服务和一部分生产资料均不在统计范围中。

因此用它来度量通货膨胀率有一定局限性。

首先,该指标未包括服务,而1988年以后,随着我国第三产业的快速增长,第三产业增加值在GDP的比重越来越大（1995年全国已达到32%）,这表明居民消费中服务支出的比重越来越大,而由该指数计算的通货膨胀率却反映不出占GDP比重如此大的服务价格水平变化。

其次,零售价格品种繁多,变化灵活,商品零售价格指数不反映表面上是批发价格实际上却是零售价格的变动。

例如,在现实经济活动中,居民和社会集团以批发价格购买个人消费品也是屡见不鲜的。

企业商品价格指数（CGPI）对未来企业商品的价格走势有着较好的先导性作用，但是从整体局势来说，CGPI只能反映国内企业之间物质商品集中交易价格变动的统计指标，没有考虑消费群体之间的矛盾和影响。

和CGPI一样不能全面体现基层消费群体和国家通货膨胀的相互关系。

1.2通货膨胀与经济增长的关系

采用多元线性回归模型分析四种度量对经济增长的影响效果，通过SPSS软件分析如图1-2（见附录）所示：

主要结果如下图

VariablesEntered/Removedb

Model

VariablesEntered

VariablesRemoved

Method

1

x4,x3,x2,x1a

.

Enter

a.Allrequestedvariablesentered.

b.DependentVariable:

y

表2-2

ModelSummary（模型摘要）

R

RSquare

AdjustedRSquare

Std.ErroroftheEstimate

.644a

.415

.081

1.81752

a.Predictors:

（Constant）,x4,x3,x2,x1

表2-2是回归模型统计量：

R是相关系数；

RSquare是相关系数的平方，又称判定系数，判定线性回归的拟合度：

用来说明自变量解释因变量变异的程度（所占比例）；

AdjustedRSquare是调整后的判定系数；

Std.ErroroftheEstimate估计标准差。

表2-3

ANOVA（方差分析表）

SumofSquares

df

MeanSquare

F

Sig.

Regression

16.419

4

4.105

1.243

.375a

Residual

23.124

7

3.303

Total

39.543

11

表2-3回归模型的方差分析表，F值为1.243，显著性概率是0.375，表明显著性不太明显

表2-4

Coefficients（回归系数）

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

B

Std.Error

Beta

（Constant）

68.155

30.309

2.249

.059

x1

.541

1.403

.663

.386

.711

x2

-.258

1.209

-.357

-.214

.837

x3

.226

.219

.535

1.032

.336

x4

-.095

.272

-.195

-.350

.737

a.DependentVariable:

分析：

建立回归模型：

根据多元回归模型：

把表2-4的“非标准化回归系数”栏目中的“B”列系数代入上式得预报方程：

由上式可知

和

的系数最大，而这两个变量分别代表CPI和RPI的指标，因此CPI和RPI的指标受前期经济增长影响，同时也影响当期的经济增长，也就是GDP的惯性增长。

1.3经济增长最优通货膨胀

利用分段线性模型计算最优通货膨胀率。

从图2看出有些离群点，这些点对应的1981、1984、1985、1988、1989、1990、1993、1994、1995。

我们猜测这些年份受其他因素的影响,使GDP和CPI偏离了正常关系轨迹,所以我们做分段线性模型将删除这些年份对应的数据。

从散点图看，我么选择分隔点

=5%，即CPI<

5%和CPI>

5%分段做线性模型。

这也与通常情况下我国经济增长1%~5%通过膨胀可容忍区间相一致。

在CPI<

5%区间,剔除1981、1984、1990三个年份离群点数据,得到回归方程:

，

在CPI>

5%区间,剔除1985、1988、19891993、1994、1995六个年份离群点数据,得回归方程

:

上述两条回归直线的交点为（4.32356,11．21246）。

所以,按照我们得到的数据,我国最优通货膨胀率应为4.3%,对应的经济增长率为11.2%。

所以综上所述，我们认为通货膨胀与经济增长有着周期性的相互影响关系，推出的最优通货膨胀率是4.3%，基本符合不大于5%的通货膨胀临界点。

2）问题二

2.1符号说明

rij：

各类事物间的相关系数

X={x1,x2,….,xn}是待分类事物集，

C1，C2,….,Cn是分类所依据的m个指标，

其中xi所对应的指标为

2.2问题假设

1.假设所查数据真实可靠。

2.假设在所预测的时间范围内不发生能影响CPI正常变化的重大事件，如金融危机、流行性疾病、能影响某种或某类相关物品价格飙升的灾难性事件等。

3.假设在所预测的时间范围内国家政府不采取能影响CPI正常走势的相关措施和制定相关法规。

2.3模型建立

利用相关系数矩阵，经过第一题的分析讨论，我们发现CPI与RPI能较好的度量通货膨胀，

我们用相关系数来表示相似系数（即相似程度）

。

其中相关系数的公式为

其中R是一个对称、自反、传递的矩阵。

2.4模型求解

利用excel表格中的数据分析——相关系数功能，我们得到了如下的相关系数矩阵（数据见附录图2-1）：

PPI

CPI

RPI

食品价格

0.905397

0.907349

0.993495

0.829087

0.930802

0.931831

由图可得，食品价格与CPI,RPI的相关性较高，而CPI与RPI又能较好的度量通货膨胀，我们可以大胆说明食品价格与通货膨胀之间有较大的联系。

另外，从折线图中我们发现，食品价格的走势与通货膨胀的走势基本相同，但是食品价格上涨并不总是领先于通货膨胀，说明我们不能简单地将农产品价格上涨作为通货膨胀的原因。

以我国过去发生过的通货膨胀来看，即使粮价带动食品价格大幅土涨，但如果没有工业消费品和服务价格联动上涨，就不会出现严重的通货膨胀。

2.5模型分析

模型的优点是结果较为直观清晰，缺点是不能给出更加明确的关系。

2.6问题的进一步分析

食品价格虽然说与通货膨胀的关系密切，但是通货膨胀并不与所有食品价格的上涨都有关，而是与某些特定的食品有关，我们通过查阅相关数据来研究究竟是哪些食品其主导作用，但是由于水平有限，无法找到较全面的数据，只找到了1994年到2000的部分食品价格走势以及2001年至2009年的猪肉价格走势，通过以下的散点图我们发现肉禽及其制品与cpi的关系最为接近，因此我们大胆假设，肉禽及其制品是影响第二轮通货膨胀的主要食品因素。

再分析2001到2009的猪肉价格以及cpi指数，我们发现两者的走势非常吻合，都在2004年和2007年达到一个峰值，因此我们大胆假设，第三周期的通货膨胀，猪肉价格是一个很大的影响因素。

3）问题三：

3.1模型假设

①假设通货膨胀与货币（流通量、发行量、供应量）增长率，经济增长率，实际平均工资增长率，固定资产投资增长率，外汇储备，贸易顺差，汇率，消费者预期指数，工业原材料、燃料、动力购进价格指数，农产品价格指数，房屋销售价格指数等有关，其涉及数据自然庞杂对通货膨胀都有一定的影响。

为此，我们采用主成分分析法的思想，将多维数据通过线性处理达到降维的效果，从而更加有效地评判各相关要素对通货膨胀率的贡献。

观察图1-1，我们很容易发现改革开放以来我国的通货膨胀明显的经历了三个周期。

因为每一周期中影响通货膨胀的要素可能都不一样，所以，我们将对每一周期都进行一次主成分分析，这样就能更加有效地评判每个周期内各相关要素对通货膨胀的贡献。

3.2模型建立

（1）设原始数据矩阵为：

x

中的i表示第i中影响元素，i=1,2,…,p，分别代表货币增长率，经济增长率，实际平均工资增长率，固定资产投资增长率，外汇储备，贸易顺差，汇率，消费者预期指数，工业原材料、燃料、动力购进价格指数，农产品价格指数，房屋销售价格指数等.j=1,2,…,x，分别代表对应的年份.

根据原始数据，计算出系数矩阵：

其中，

因为R是实对称矩阵（即rij=rji）,所以只需计算出上三角元素或下三角元素即可。

（2）计算特征值与特征向量

首先解出特征方程

，求出特征值

（i=1,2，·

·

，p）.并使其按大小顺序排列，即

；

然后分别求出对应于特征值

的特征向量ei（i=1,2,·

，p）,这里要求

，即

，其中eij表示向量ei的第j个分量。

（3）计算主成分贡献率及累计贡献率

主成分

的贡献率为

，累计贡献率为

，一般累计贡献率达85%~95%的特征值

所对应的第一·

第二·

第m（

）个主成分。

（4）计算主成分载荷

主成分载荷的计算公式lij=p（zi,xj）=

（i,j=1,2,·

，p）,得到各主成分的载以后，按照

我们直接利用spss中的主成分分析程序对本问题进行求解。

A．第一周期（1983-1990）：

SPSS表格数据见附录图3-1：

运行结果如下：

TotalVarianceExplained

Component

InitialEigenvalues

ExtractionSumsofSquaredLoadings

%ofVariance

Cumulative%

2.312

46.236

2

2.244

44.873

91.109

3

.348

6.955

98.063

.097

1.937

100.000

5

-2.662E-17

-5.323E-16

ExtractionMethod:

PrincipalComponentAnalysis.

提取特征向量

1、在计算主成分的步骤中将出现因子载荷矩阵，我们可以取得每个主成分的方差，即特征根，它的大小表示了对应主成分能够描述原来所有信息的多少（更多情况下士由方差贡献率来反映）。

一般来讲，为了达到降维的目的，我们只能提取前几个主成分，由于前2个特征值累计贡献率达到91.109%，根据累计贡献率大于85%的原则，故选择前2个特征值。

所以决定用三个新变量来代替原来的五个变量。

但这三个新变量的表达还不能从输入窗口中直接得到，因为“ComponentMatrix”是指因子载荷矩阵，每一个载荷量表示主成分与对应变量的相关系数。

ComponentMatrixa

Zscore（经济增长）

.940

.318

.110

-.061

Zscore（货币增长率）

Zscore（外汇储备）

-.615

.626

.479

-.016

Zscore（贸易顺差）

.127

.955

-.143

Zscore（农产品价格）

.389

-.858

.195

a.4componentsextracted.

2、将前2个因子（即经济增长率和货币增长率）载荷矩阵作为两个因子

第二周期（1991-1999）：

SPSS表格数据见附录图3-2：