中考 全国各地中考数学试题分类汇编 第10章平面直角坐标系与坐标Word格式.docx
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∴点P与点Q都在y=﹣的图象上，故④正确．
故选D．
点评：
本题考查的是关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点
的坐标特点，熟知以上知识是解答此题的关键．
4．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）
用心爱心专心1
A．﹣4和﹣3之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间
勾股定理；
估算无理数的大小；
坐标与图形性质。
先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负
半轴上即可得出结论．
∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP==，B．3和4之间
∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP=，
∵9＜13＜16，∴3＜＜4．
∵点A在x轴的负半轴上，
∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．
故选A．
本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解
答此题的关键．
5．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由）
A．（30，30）B．（﹣8，8）C．（﹣4，4）D．（4，﹣4）
一次函数综合题；
解直角三角形。
计算题；
规律型。
根据30÷
4=7„2，得出A30在直线y=﹣x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA30=8，
通过解直角三角形即可求出答案．
∵30÷
4=7„2，
∴A30在直线y=﹣x上，且在第二象限，
即射线OA30与x轴的夹角是45°
，如图OA=8，∠AOB=45°
，
用心爱心专心
2
∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由D】
A．（4，2）B．（－4，2）C．（－4，－2）D．（4，－2）
【考点】坐标与图形变化-对称．
【分析】根据坐标系写出点M的坐标，再根据关于y轴对称的
点的坐标特点：
纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可
得出M′的坐标．
【解答】解：
根据坐标系可得M点坐标是（-4，-2），故点M的
对应点M′的坐标为（4，-2），故选：
D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y
轴对称点的坐标的变化特点．
7.（2012湖北荆门）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称
点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
解析：
由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：
（1﹣2m，1﹣m），
又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴，解得：
3
在数轴上表示为：
．
8．（2012泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°
，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°
至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）
A．
B．
（
C．（2012泰安）
坐标与图形变化-旋转；
菱形的性质。
连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，
根据题意得：
∠BOB′=105°
∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=³
120°
=60°
∴△OAB是等边三角形，
∴OB=OA=2，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°
﹣60°
=45°
，OB′=OB=2，
∴OE=B′E=OB′•sin45°
=2
∴点B′的坐标为：
）．
二、填空题
用心爱心专心D．
4
1．（2012•烟台）平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为（3，1）．
平行四边形的性质；
计算题。
画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即
可求出答案．
∵平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），
∴AB=CD=2﹣（﹣1）=3，DC∥AB，
∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，
∴C的坐标是（3，1），
故答案为：
（3，1）．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值
是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．
2．（2012山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°
，OC=2，则点B的坐标是．
矩形的性质；
坐标与图形性质；
过点B作DE⊥OE于E，
∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°
∴∠CAO=30°
∴AC=4，
∴OB=AC=4，
∴OE=2，∴BE=2，
∴则点B的坐标是（2，），
（2，）．
用心爱心专心5
3．（2012泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）„根据这个规律，第2012个点的横坐标为．
根据图形，到横坐标结束时，点的个数等于横坐标的平方，
2例如：
横坐标为1的点结束，共有1个，1=1，
2横坐标为2的点结束，共有2个，4=2，
2横坐标为3的点结束，共有9个，9=3，
2横坐标为4的点结束，共有16个，16=4，
„
2横坐标为n的点结束，共有n个，
2∵45=2025，
∴第2025个点是（45，0），
第2012个点是（45，13），
所以，第2012个点的横坐标为45．
45．
4．（2012•扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m－2）在第一象限爱心专心
6
5．（2012•德州）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，„，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，„的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为（2，1006）．
等腰直角三角形；
规律型。
由于2012是4的倍数，故A1﹣﹣A4；
A5﹣﹣﹣A8；
„每4个为一组，可见，A2012在x
轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答．
∵2012是4的倍数，
∴A1﹣﹣A4；
„每4个为一组，
∴A2012在x轴上方，横坐标为2，
∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，
∴A12的纵坐标为2012³
=1006．
故答案为（2，1006）．
本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规
律解答．
6．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第一象限．考点：
一次函数与二元一次方程（组）。
①+②得，2y=3，y=，
把y=代入①得，=x+1，
解得：
x=，因为0，＞0，，
用心爱心专心7
根据各象限爱心专心8
本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的
位置是解题的关键．
2011年全国各地中考数学真题分类汇编
1.（2011山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立
直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）
（A）（3，3）（B）（5,3）（C）（3,5）（D）（5,5）
【答案】D
2.（2011山东泰安，12，3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O
0按顺时针方向旋转90得到OA＇，则点A＇的坐标为（）
A.（3,-6）B.（-3,6）C.（-3,-6）D.（3,6）
【答案】A
3.（2011宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是
A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，3）D．（2，3）
【答案】C
4.（2011浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：
在数轴上截取从0到3的队员线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；
将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；
建立平面直角坐标系，平移此三角新，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0,2），PM与x轴交于点N（n,0），如图3.
当m时，求n的值.
你解答这个题目得到的n值为（）
A.4
4C.
33
9
A
0x3
5.（2011台湾台北，17）如图（七），坐标平面上有两直线L、M，其方程式分别为y＝9、y
＝－6。
若L上有一
点P，M上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：
RQ＝1：
2，则R点与x
轴的距离为何？
A．1B．4C．5D．10
【答案】B
6.（2011台湾全区，15）图（三）的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分
别为（1,0）、
（2,0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何
者会经过点
（75,0）？
A．AB．BC．CD．D
【答案】Ｂ
7.（2011台湾全区，16）已知数在线A、B两点坐标分别为－3、－6，若在数在线找一点C，
使得A
与C的距离为4；
找一点D，使得B与D的距离为1C与D的距离？
A．0B．2C．4D6
【答案】Ｃ
用心爱心专心10
8．（2011甘肃兰州，8，4分）点M（－sin60°
，cos60°
）关于x轴对称的点的坐标是
1，）21，2B
．
（1）2C
．
（1）2D．（
9.（2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（）
A．（7，2）B.（5，4）C.（1，2）D.（2，1）
10.（2011江苏宿迁,2,3分）在平面直角坐标中，点M（－2，3）在（▲）
11.（2011山东滨州，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为（0,8）,则圆心M的坐标为（）
A.（-4,5）B.（-5,4）C.（5,-4）D.（4,-5）
（第8题图）
12.（2011山东济宁，10，3分）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到
距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的（）
A.北偏东20方向上B.北偏东30方向上
C.北偏东40方向上D.北偏西30方向上
用心爱心专心11
13.（2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面）
．（1B
．（1,C
．
（1）D
．（）
14.（2011四川B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）
16.（2011湖北武汉市，9，3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的B．49．C．36．D．25．
用心爱心专心12
17.（2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标
是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）
A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）
C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，
4）
18.（2011广东肇庆，6，3分）点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是
A．（2，1）B．（2，1）C．（2，1）D．（1，2）
19.（2011湖南永州，16，3分）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：
P1（x，y）=（xy，xy）；
且规定Pn（x,y）P1（Pn1（x,y））（n为大于
1的整数）．如P1（1，2）=（3，1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，2）．则P2011（1，1）=（）
1005100510061006A．（0,2）B．（0,-2）C．（0,-2）D．（0,2）
【答案】D．
20．（20011江苏镇江,7,2分）在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1,1）,B（1,-1）,C（-1,-1）,D（-1,1）,y轴上有一点P（0,2）.作点P关于点A的对称点P1,作点P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作点P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作点P5关于点B的对称点P6„,按此操作下去,则点P2011的坐标为
（）
用心爱心专心13
A.（0,2）B.（2,0）C.（0,-2）D.（-2,0）
答案【D】
21.（2011）
A.（-5,4）B.（4,3）C.（-1,-2）D.（-2,-1）
22.（2011湖北鄂州，14，3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系）
A．4
B．8C．16D
23.（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→„]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）
A．（4，O）B.（5，0）C．（0，5）D．（5，5）
第10题图
224.（2011山东枣庄，4，3分）在平面直角坐标系中，点P（－2，x＋1）所在的象限是（）
2），若点P在x轴上，且△APO25.（2011山东枣庄，12，3分）如图，点A的坐标是（2，
是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）．．．
用心爱心专心14
A．（2，0）B．（4，0）C
．（－0）D．（3，0）
26.（2010湖北孝感，11，3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°
至OA’B’C’的位置.若
OB=∠C=120°
，则点B’的坐标为（）
A.
B.3,
C.
27.（2011湖南湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为
A.（3,2）B.（－2，－3）C.（－2,3）D.（2,－3）
28.（2011湖北宜昌，13，3分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）.如果将矩形OABC绕点0旋转180°
，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）.
A.（2，1）B.（-2,l）C.（-2,-l）D.（2，
-1）
D.
（第13题图）
1.（2011山东德州9,4分）点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________．
【答案】
（－1，－2）
2.（2011山东威海，14，3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（－3，0），则C点的坐标是
.
用心爱心专心15
【答案】（－1，3）
3.（2011浙江台州，15,5分）若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。
请写出一个“和谐点”的坐标，答：
（2，2）或者（0，0）„„
4.（2011江西，15，3分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是.
第14题图
（-1,1）
5.（2011湖南邵阳，9，3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。
【答案】一。
6.（2011江苏宿迁,14,3分）在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现
将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是▲．
（4，2）
7.（2011江苏泰州，13，3分）点P（-3,2）关于x轴对称的点P`的坐标是．
（－3，－2）
8.（2011四川．
16
（2n11，2n）
9.（2011重庆江津，20，4分）如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中（0,0）,B（8,0）,C（0,4,）若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,则E点的坐标是__________.
2432【答案】
（）55
10．（2011江西南昌，15，3分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是.
（0,1）
11.（2011四川绵阳16，4）如图，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1,0），则点C的坐标为______.
17
13【答案】）22
12.（2011湖北黄石，16，3分）初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，
用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数。
若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m²
n的最大值为。
【答案】36
13.（2011湖南邵阳，9，3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。
14.（2011江苏盐城，14，3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1，4）.将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是▲.
（第14题图）
（3，1）
15.（2011贵州安顺，17，4分）已知：
如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．
【答案】P（3，4）或（2，4）或（8，4）
三、解答题
1.（2011安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、
向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
18第
17题图
y
2610
OA34A7
8A111212x
（1）填写下列各点的坐标：
A（），A（），A12（，）；
4，8，
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】⑴A4（2，0）；
A8（4，0）；
A12（6，0）；
⑵A4n（2n,0）；
⑶向上．
2.（2011贵州贵阳，24，10分）
【阅读】
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为x1+x2y1+y2（）．22
【运用】
（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；
（4分）
（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．（6分）
（第24题图）
【答案】解：
（1）∵四边形ONEF是矩形，
∴点M是OE的中点．
∵O（0，0），E（4，3），
3∴点M的坐标为
（2）．2
（2）设点D的坐标为（x，y）．
若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合
x-1+3=1+
22x=1∴，解得，．4+y2+1y=-122
用心爱心专心19
若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合
-1+x1+3=22x=5∴，解得，．2+y4+1y=322
若以AC为对角线，AB
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