原来数列题也有套路可循Word文件下载.docx

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3，增幅很大考虑幂次数列

例3：

2，5，28，257，（）

A．2006B。

1342C。

3503D。

3126

观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。

而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D

对幂次数要熟悉

第二步思路B：

寻找视觉冲击点

视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引

视觉冲击点1：

长数列，项数在6项以上。

基本解题思路是分组或隔项。

例4：

1，2，7，13，49，24，343，（）

A．35B。

69C。

114D。

238

观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。

长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343；

2，13，24，（）。

明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。

将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。

视觉冲击点2：

摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。

基本解题思路是隔项。

205

例5：

64，24，44，34，39，（）10

A．20B。

32C36.5D。

19

观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5

隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。

视觉冲击点3：

双括号。

一定是隔项成规律！

例6：

1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）

A．19，21B。

19，23C。

21，23D。

27，30

看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，（）；

3，5，9，15，（），很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案21，23，选C

例7：

0，9，5，29，8，67，17，（），（）

A．125，3B。

129，24C。

84，24D。

172，83

注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律！

有0，5，8，17，（）；

9，29，67，（）。

支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的变式，下一项应是5^3+4=129。

直接选B。

回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.

双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计

视觉冲击点4：

分式。

类型

（1）：

整数和分数混搭，提示做乘除。

例8：

1200，200，40，（），10/3

A．10B。

20C。

30D。

5

整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10

类型

（2）：

全分数。

解题思路为：

能约分的先约分；

能划一的先划一；

突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；

分子或分母跟项数必有关系。

例9：

3/15，1/3，3/7，1/2，（）

A．5/8B。

4/9C。

15/27D。

-3

能约分的先约分3/15=1/5；

分母的公倍数比较大，不适合划一；

突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；

再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即15/27

例10：

-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

A．7/3B10/9C-5/18D-2

没有可约分的；

但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得

14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5）与分子数列比较可知下一项应是7/（-2）=-3.5，所以分子数列下一项是1+（-3.5）=-2.5。

因此（-2.5）/9=-5/18

视觉冲击点5：

正负交叠。

基本思路是做商。

例11:

8/9,-2/3,1/2,-3/8,（）

A9/32B5/72C8/32D9/23

正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A

视觉冲击点6：

根式。

类型

（1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内

例12：

0316√212（）（）248

A.√324B．√336C．224D．236

双括号先隔项有0，1，√2，（），2；

3，6，12，（），48.支数列一即是根数和整数混搭类型，以√2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有√0√1√2（）√4，易知应填入√3；

支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A

类型

（2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：

a^2-b^2=（a+b）（a-b）

例13：

√2-1，1/（√3+1）,1/3,（）

A（√5-1）/4B2C1/（√5-1）D√3

形式划一：

√2-1=（√2-1）（√2+1）/（√2+1）=（2-1）/（√2+1）=1/（√2+1）,这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。

同时，1/3=1/（1+2）=1/（1+√4）,因此，易知下一项是1/（√5+1）=（√5-1）/[（√5）^2-1]=（√5-1）/4.

视觉冲击点7：

首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。

基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。

例14：

2，3，13，175，（）

A．30625B。

30651C。

30759D。

30952

观察，2，3很接近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，为使3，13，175也成规律，显然为13^2+3*2=175,所以下一项是175^2+13*2=30651

有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。

视觉冲击点8：

纯小数数列，即数列各项都是小数。

基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。

例15：

1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）

A．8.13B。

8.013C。

7.12D7.012

将整数部分抽取出来有1，1，2，3，5，（），是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除C、D；

将小数部分抽取出来有1，2，3，5，8，（）又是一个和递推数列，下一项是13，所以选A。

该题属于整数、小数部分各成独立规律

例16：

0.1，1.2，3.5，8.13，（）

A21.34B21.17C11.34D11.17

仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），显然下两个数是8+13=21，13+21=34，选A

该题属于整数和小数部分共同成规律

视觉冲击点9：

很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。

例17：

1，5，11，19，28，（），50

A．29B。

38C。

47D。

49

观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，……，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38.

视觉冲击点10：

大自然数，数列中出现3位以上的自然数。

因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。

例18：

763951，59367，7695，967，（）

A．5936B。

769D。

76

发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7；

另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选B。

例19：

1807，2716，3625，（）

A．5149B。

4534C。

4231D。

5847

四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为7，观察选项，很快得出选B。

第三步：

另辟蹊径。

一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。

变形一：

约去公因数。

数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。

例20：

0，6，24，60，120，（）

A．186B。

210C。

220D。

226

该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是20+10+5=35，还原乘以6得210。

变形二：

因式分解法。

数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。

例21：

2，12，36，80，（）

A．100B。

125C150D。

175

因式分解各项有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是5*5*6=150，选C。

变形三：

通分法。

适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。

例22：

1/6,2/3,3/2,8/3,（）

A.10/3B.25/6C.5D.35/6

发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9，16，（）。

增幅一般，先做差的3，5，7，下一项应该是16+9=25。

还原成分母为6的分数即为B。

第四步：

蒙猜法，不是办法的办法。

有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢？

当然不能！

一分万金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。

下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。

第一蒙：

选项里有整数也有小数，小数多半是答案。

见例5：

64，24，44，34，39，（）

直接猜C！

例23：

2，2，6，12，27，（）

A．42B50C58.5D63.5

猜：

发现选项有整数有小数，直接在C、D里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系，观察数列中后项除以前项不超过3倍，猜C

正解：

做差得0，4，6，15。

（0+4）*1.5=6（2+6）*1.5=12（4+6）*1.5=15（6+15）*1.5=31.5，所以原数列下一项是27+31.5=58.5

第二蒙：

数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。

例24：

-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,（）

A．7/3B.10/9C-5/18D.-2

数列中出现负数，选项中也出现负数，在C/D两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9有关，猜C。

第三蒙：

猜最接近值。

有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十！

例25：

1，2，6，16，44，（）

A．66B。

84C。

88D。

120

增幅一般，下意识地做了差有1，4，10，28。

再做差3，6，18，下一项或许是（6+18）*2=42，或许是6*18=108，不论是哪个，原数列的下一项都大于100，直接猜D。

例26：

0.，0，1，5，23，（）

A．119B。

79C63D47

首两项一样，明显是一个递推数列，而从1，5递推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的选项119

第四蒙：

利用选项之间的关系蒙。

例27：

A．125，3B129，24C84，24D17283

首先注意到B，C选项中有共同的数值24，立马会心一笑，知道这是阴险的出题人故意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24！

而根据之前总结的规律，双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项9，29，67，（）后项都是前项的两倍左右，所以猜129，选B

例28：

0，3，1，6，√2，12，（），（），2，48

A．√3，24B。

√3，36C2，24D√2，36

同上题理，第一个括号肯定是√3！

而双括号隔项成规律，3，6，12，易知第二个括号是24，很快选出A