原来数列题也有套路可循Word文件下载.docx

1、3， 增幅很大考虑幂次数列 例3：2，5，28，257，（） A2006 B。1342 C。3503 D。3126 观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即11,22,33,44,下一项应该是55，即3125，所以选D 对幂次数要熟悉 第二步思路B：寻找视觉冲击点 视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引 视觉冲击点1：长数列，项

2、数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。例4：1，2，7，13，49，24，343，（） A35 B。69 C。114 D。238 观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343；2，13，24，（）。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。视觉冲击点2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。20 5 例5：64，24，44，34，39，（） 10 A20 B。32 C 36.5 D。19 观察数值忽小忽大，马上隔项

3、观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5 隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。视觉冲击点3：双括号。一定是隔项成规律！例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（） A19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30 看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案21，23，选C 例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（） A125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83 注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找

4、规律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是23+1，33+2，43+3的变式，下一项应是53+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1. 双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计 视觉冲击点4：分式。类型（1）：整数和分数混搭，提示做乘除。例8：1200，200，40，（），10/3 A10 B。20 C。30 D。5 整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10 类型（2）：全分数

5、。解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（） A5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3 能约分的先约分3/15=1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即15/27 例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9 A7/3 B 10/9 C -5/1

6、8 D -2 没有可约分的；但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得 14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5） 与分子数列比较可知下一项应是7/（-2）=-3.5，所以分子数列下一项是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18 视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（） A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23 正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A 视觉冲击点6：根式。类型（1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内 例1

7、2：0 3 1 6 2 12 （ ） （ ） 2 48 A. 3 24 B3 36 C2 24 D2 36 双括号先隔项有0，1，2，（），2；3，6，12，（），48.支数列一即是根数和整数混搭类型，以2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有0 1 2 （）4，易知应填入3；支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A 类型（2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） 例13：2-1，1/（3+1）,1/3,（） A（5-1）/4 B 2 C 1/（5-1） D 3 形式划一：2-1=（2-1）（2+1）/（2+1）=（2-1）/ （2+1）=1

8、/（2+1）,这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3=1/（1+2）=1/（1+4）,因此，易知下一项是1/（5+1）=（ 5-1）/（ 5）2-1= （5-1）/4. 视觉冲击点7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。例14：2，3，13，175，（） A30625 B。30651 C。30759 D。30952 观察，2，3很接近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2*5+3=3，也有32+2*2=13等等，为使3，13，175也成规律，显然为132+3*2=175,所以下一

9、项是1752+13*2=30651 有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。视觉冲击点8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（） A8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012 将整数部分抽取出来有1，1，2，3，5，（），是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除C、D；将小数部分抽取出来有1，2，3，5，8，（）又是一个和递推数列，下一项是13，所以选A。该题属于整数、小数部分各成独立规律 例16：0.1，1.2，3.5，8.1

10、3，（ ） A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17 仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），显然下两个数是8+13=21，13+21=34，选A 该题属于整数和小数部分共同成规律 视觉冲击点9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。例17：1，5，11，19，28，（），50 A29 B。38 C。47 D。49 观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，很像连续自然数列而又缺少

11、5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38. 视觉冲击点10：大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。例18：763951，59367，7695，967，（） A5936 B。769 D。76 发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7；另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选B。例19：1807，2716，

12、3625，（） A5149 B。4534 C。4231 D。5847 四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为7，观察选项，很快得出选B。第三步：另辟蹊径。一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。例20：0，6，24，60，120，（） A186 B。210 C。220 D。226 该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后

13、得0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是20+10+5=35，还原乘以6得210。变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。例21：2，12，36，80，（） A100 B。125 C 150 D。175 因式分解各项有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是5*5*6=150，选C。变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。例22：1/6,2/3,3/2,

14、8/3,（） A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一项应该是16+9=25。还原成分母为6的分数即为B。第四步：蒙猜法，不是办法的办法。有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢？当然不能！一分万金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。见例5：64，24，44，34，39，（） 直接猜C！例23：2，2，6，12，27，（） A42 B 50 C 58.5 D

15、 63.5 猜：发现选项有整数有小数，直接在C、D里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系，观察数列中后项除以前项不超过3倍，猜C 正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 （2+6）*1.5=12 （4+6）*1.5=15 （6+15）*1.5=31.5，所以原数列下一项是27+31.5=58.5 第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,（ ） A7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2 数列中出现负数，选项中也出现负数，在C/D两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9有关，猜C。第三蒙：猜最接近

16、值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十！例25：1，2，6，16，44，（） A66 B。84 C。88 D。120 增幅一般，下意识地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一项或许是（6+18）*2=42，或许是6*18=108，不论是哪个，原数列的下一项都大于100，直接猜D。例26：0.，0，1，5，23，（） A119 B。79 C 63 D 47 首两项一样，明显是一个递推数列，而从1，5递推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的选项119 第四蒙：利用选项之间的关系蒙。例27：A125，3 B129，24 C 84，24 D172 83 首先注意到B，C选项中有共同的数值24，立马会心一笑，知道这是阴险的出题人故意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24！而根据之前总结的规律，双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项9，29，67，（）后项都是前项的两倍左右，所以猜129，选B 例28：0，3，1，6，2，12，（），（），2，48 A3，24 B。3，36 C 2，24 D2，36 同上题理，第一个括号肯定是3！而双括号隔项成规律，3，6，12，易知第二个括号是24，很快选出A