研究控制品质的几项影响因素文档格式.docx
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某系统如下图所示，取k=2，T=0.01。
利用局部离散法仿真得到的输出曲线如下：
可见系统最后的输出发散。
分析原因，正是由于T较小导致计算机仿真时将该系统视作了代数环（如下）。
其中A近似取2，B取1。
之所以说A近似取2，是因为T虽小但其对系统仍是有一定影响的。
对A=2,B=1的代数环进行仿真，输出曲线如下
（3）实验目的
本次实验借助matlab仿真，研究代数环对系统仿真的影响，以及寻找消除代数环的方法。
2、研究代数环对系统仿真的影响
对于如图所示的系统，在输入阶跃信号的条件下，利用matlab进行仿真，输出曲线如下：
（1）取A=0.1，B=1，系统的仿真输出曲线如下：
可以看到三条曲线最终都能稳定下来，而且最终都稳定在0.090909这个值上。
其次分析每条曲线，可以发现仿真步长dt越大，输出曲线的稳定时间越长。
这说明仿真步长的改变会影响系统的仿真输出。
而对于一个确定的系统，当输入确定时，系统的输出是不应该随仿真手段的不同而出现大的变化的。
在不致于使系统发散的条件下，仿真步长的不同最多影响仿真精度，而不大幅影响输出曲线的形状。
对代数环进行仿真时，输出曲线形状与仿真步长有关，直接意味着仿真结果是不可信的。
（2）取A=1,B=1，系统的仿真输出曲线如下：
当A=1，B=1时系统的输出时等幅震荡的，且震荡的频率与仿真步长有关。
（3）取A=10,B=1，系统的仿真输出曲线如下：
观察三条曲线可以发现，当AB>
1时，系统会先稳定后发散，且系统的发散起始时刻和发散的剧烈程度和dt有关。
总结以上，将代数环对系统仿真的影响列于下方：
对一确定的代数环进行仿真，仿真步距的变化对系统的输出有很大影响。
当闭合回路的增益小于1时，系统收敛但存在静态误差；
当闭合回路的增益等于1时，系统的输出会等幅震荡；
当闭合回路的增益小于1时，系统的输出会发散。
3、代数环的消除方法。
代数环的形成是因为当前时刻的输入直接决定当前时刻的输出，当前时刻的输出又直接决定当前时刻的输入。
要想消除代数环，就只能消除输入与输出之间的直通通路。
而反馈通路一般为测量环节，因此最好在前向通路上入手。
以下图代数环为例，取A=2,B=1
当输入阶跃信号时，系统的输出如下：
为了消除该代数环，可以在前向通路上加入一个小惯性环节
，产生一定的延迟效果。
取T=1，得到的输出曲线如下：
可见系统最终可以稳定下来，代数环的效果被消出了。
至于T选多少合适，与仿真方法的精度有关。
精度越高的方法，对应的T就可以越小，加入的环节对系统输出引入的干扰也就越小。
二、研究物理采样开关对控制品质的影响
对具有物理采样开关的系统进行仿真时，需要两层循环的嵌套。
外部循环的周期即为采样周期，采样开关可以将系统的输出量由模拟量转变为数字量；
内部循环为一次控制器输出下对应的执行器运行情况，可以将控制器的输出由数字量转化为模拟量。
此外，仿真时间的记录也很关键。
为了方便，不妨设一个时间计步器sj。
每次内循环，sj加一。
“t1=[t1ts*ii]”，这样可即记录下仿真时间。
对具有物理采样开关的系统进行仿真对应的主要语句如下：
2、实验内容及结果分析
通过改变采样周期来分析采样开关对仿真系统的影响。
（1）采样开关不存在时，控制量曲线和系统输出曲线如下：
（2）采样周期为4时，控制量曲线和系统输出曲线如下：
（3）采样周期为10时，控制量曲线和系统输出曲线如下：
（4）采样周期为15时，控制量曲线和系统输出曲线如下：
观察输出曲线，可以发现控制器的输出量为阶梯状，这是因为采样开关和DA转化器的共同作用使得相邻两次采样之间控制器的输出保持不变。
为了分析系统品质与采样周期之间的关系，将不同采样周期下系统的各项品质列于下方：
采样周期
稳定时间ts
超调量Mp
衰减率fai
上升时间tr
最终稳定值ys
不存在
132
9.5218
0.99633
68
1.0243
4
10.7654
0.99525
66
1.0245
10
134
15.1938
0.98891
62
1.0255
15
18.4882
0.9963
60
1.0308
分析表格可以发现，当采样周期增加时系统的稳定时间会增加、超调量会变大、静态误差会增大，相应的快速性会减弱、准确性会下降，而衰减率则呈现波动变化，没有什么规律。
可以发现采样开关的存在会对系统品质产生破坏性影响，且采样周期越大，这种破坏程度越大。
可以预测当采样周期大到一定程度时，系统最终会发散（如下）。
三、研究纯迟延对控制品质的影响
利用matlab对具有纯迟延环节的系统进行仿真。
纯迟延系统的关键即为加入的迟延输出环节，对应的语句如下：
2、实验内容与结果分析
（1）迟延环节不存在时系统的输出。
（2）迟延系数为3时系统的输出
（3）迟延系数为8时系统的输出
（4）迟延系数为12时系统的输出
为了分析迟延环节对系统输出的影响，现将不同迟延系数下系统的品质列于下方。
迟延系数
稳定值ys
不存在迟延环节
140
10.9132
1
1.0115
3
144
20.235
0.9081
64
1.0114
8
316
44.6092
0.80414
12
718
70.4561
0.5601
74
1.004
从表格中可以看出迟延系数越大，稳定时间越长、超调量越大、衰减率越小、静态误差会减小，相应的快速性越强、稳定性越弱、准确性越差。
因此可见纯迟延环节对系统品质有破坏作用，且迟延系数越大破坏性越严重。
可以预测当迟延系数大到一定值时，系统的输出会发散，如下。
四、自创数值积分法—（2m+2）阶龙格库塔法
数值积分法的两个基本公式如下：
2m+2阶龙阶库塔法是建立在四阶龙格库塔法的基础之上的。
由实验六已经得到四阶龙格库塔法的公式及代码，在此不再重复。
为了说明更高阶龙格库塔法与4阶龙格库塔法的关系，在此以6阶龙格库塔法为例。
如左图所示为6阶龙格库塔的示意图，根据四阶龙格库塔的原理，我们可以求得
处斜率的两个预报值E2、E3，同样
处斜率的两个预报值E3、E4也可以求得。
这一环节对应的语句如下：
再加上开始、结束两个位置的斜率E1、E2，即可得到6个一阶导数，再对其加权平均即可得到从k到k+1增长率的平均值。
对应的语句如下：
以实际系统为例利用该仿真方法进行仿真，要仿真的系统如下：
将其积分图绘于下方：
对应仿真输出如下：
五、实验中遇到的问题
1、关于代数环的实验部分。
对上述系统进行仿真。
当利用局部离散法进行仿真时，T=0.01时系统的最终输出就会发散，即形成代数环了；
而利用系统自带的step函数仿真，取T很小为0.00001时，系统都不会发散。
step函数是怎么做到的？
精度为何如此之高。
利用系统step函数的程序如下：
对应的输出如左。
而局部离散法的输出为：
2、为什么迟延系数越大，系统的静态误差反而越小呢。
纯迟延环节不是对系统品质有破坏作用吗？
3、本次试验自创的2m+2阶龙格库塔法的程序附在了邮件里，输出的曲线形状虽然是正确的，但当m=1时该程序的输出曲线与之前用4阶龙格库塔法求出的输出曲线还是有很大差距的，将曲线对比列与下方：
无疑这说明对于自创方法仿真存在一定问题，但分析原理和代码，自认为找不到错误。
因此将仿真程序发给老师。
希望老师在有时间的时候，为我指点迷津。
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