直线段OA的距离值赋予给计算器的字母1,1>0直线OA与直线AO的方位角关系：
1、当直线OA的方位角w180°时，其反方位角等于a+180°
2、当直线OA的方位角〉180°时，其反方位角等于a-180°。
二方位角的推算
（一）几个基本公式
1、坐标方位角的推算
a=a+P
或：
卜前=°后_p右土180：
注意：
若计算出的方位角＞360°,则减去360°;若为负值，则加上
360°。
例题：
方位角的推算已知：
a12=30。
，各观测角B如图，求各边坐标方位角a23、a34、a45、a51。
解：
a23=a12-B2+180°=30°-130°+180°=80
a34=a23-B3+180
=80°
-65°
+180°
=195°
a45=a34-[34+180°
=195°
-128
°+180°
=247°
a51=a45-35+180°
=247°
-122
°+180°
=305°
a12=a51-31+180°
=305
°-95
°+180°
=30°（检杳）
三坐标正算
一、直线段的坐标计算
设起点0的坐标（X。
Y。
），直线OP的方位角为Fop，求A、C、E点的坐标
1、设直线段0A长度为L,则A点坐标为
Xa=Xo+LXCos（Fop）
Ya二Yo+LxSin（F°p）
2、设直线段OB长度为Lob,直线段BC长度为Lbc,则C点坐标为
Yb=Yo+LobxSin（Fop）
直线BC的方位角FBC=Fop+a
IFFbc>360°:
ThenFbc-360°—Fb/End
XC=XB+LBCxCos（FBC）
Yc=YB+LBcxSin（FBc）
3、设直线段OD长度为Lod,直线段DE长度为Lde,则E点坐标为
XD=Xo+LoDxcos（Fop）
YD=Yo+LoDxSin（Fop）
直线DE的方位角FDE=Fop-a
IFFdEv0°:
ThenFde+360°^FDE：
lfEnd
XE=XD+LDExcos（FDE）
YE=YD+LDExSin（FDE）
二、缓和曲线段的坐标计算
Yo=L3
6RLs-336R3L3s
设完整缓和曲线起点O的坐标为0（XO,YO），方位角为F,曲线长度为Ls,曲线上任
点的曲线长度为L,
当线路右转时直线CP的方位角Fcp=F+90°
IFFcp>360°:
ThenFcp-360—Fcp：
lfEnd
IFFCpV0°:
ThenFcp+360°fFcp：
lfEnd
Xp=Xo+Abs（xO）xCos（F）+Abs（yO）xCOS（FCP）
Yp=YO+Abs（x。
）xSin（F）+Abs（y°）xSin（Fcp）
三、圆曲线段的坐标计算
圆曲线的已知点数据为起点S的桩号Ks、走向方位角a、起点S坐标为（Xo,Y。
）、圆曲线半径为R与曲线长为L。
设半径为R的圆曲线中线上任意点j的桩号为0,求Zj点的坐标？
X▲
c
线路走向
解:
弦长sj的弦切角与弦长为
弦切角@j=（Lj/（2R））x（180°/力=（90°xLj）/（n）弦长G=2Rsin（&）
则弦长sj的方位角为a=a±&j
圆曲线上任意j点的方位角为a=a±2（Sj
求得圆曲线上任意点j的计算公式为
Xj=X°+GjxCos（a）
Yj二Yo+CjxSin（a）
四坐标反算
1、直线段坐标反算
图9
反算原理
如图9所示，直线se的点斜式为
将起点S的坐标代入解得
yp=ys-tana（xs-xp）（公式2）
因直线jp垂直于直线sp，故p点中桩坐标因满足垂线jp的下列点
斜式方程yp-yj=-（xP-Xj）/tana（公式3）
将公式2代入公式3得
ys-tana（xs-xp）-yj=-（xp-xj）/tanatana（ys-yj）-tan2aXs+tan2aXp二-xp+Xj
简化后得
Xp二
Xj+tan2cbXs-tana（ys-y）j
tan2a+1
2、圆曲线段坐标反算原理
s
图10
反算原理如图10所示，设j点为圆曲线附近任意边桩点，坐标为j（X,Y），已
知点S点坐标为（X>,Yo），则圆心点C的坐标为
%=Xo+RXCOS（a土90°）
Yc=Y0+Rxsin（a±90°）
再根据圆心点C与j点的坐标算出直线cj的方位角a与距离dcj,则j点的边距为dj=R-dcj,由圆心点坐标反算垂足点p的中桩坐标为
Xp=X：
+RxCOS（a）
Yp=YC+Rxsin（acj）
再根据S点的坐标和P点的坐标求出弦长SP的距离
22
Csp=V（（Xo-Xp）+（Yo-Yp））
再根据弦长SP的距离和反三函数的关系，求出弦切角fep值（单位为
度）。
op=a±2Bp
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