加减消元法解二元一次方程组教案Word格式.docx
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1>
若a=b,那么a±
c=b±
c
2>
若a=b,那么ac=bc
让学生思考：
若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
问题2：
前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？
其一般步骤有哪些？
学生回顾回答：
基本思路：
消元，把二元转化为一元
一般步骤：
变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；
代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；
3>
解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；
4>
回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；
5>
联——用“﹛”把求出的未知数的值括起来。
设计意图：
通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。
（二）感受身边的数学，引入新课
问题3：
列方程组解决下面的问题：
植树节时，某中学七年级五班组织同学到校外植树，5个男生和2个女生共植树33棵，3个男生比2个女生多植树7棵。
每个男生和每个女生各植树多少棵？
学生思考，设未知数，设每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，根据题意列出方程组：
①
②
列出方程组后，让同学用自己的方法把这个方程组解出来。
教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。
待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法：
1、用前面学过的代入法来解
把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。
如把②变形为
③，把③代入①，就可以求出未知数y的值，再把y的值代入③，即可解出该方程组。
2、整体代入法
把2x看成一个整体，进行变化后代入另一个方程求解。
③，把③代入①，就可以求出未知数x的值，再把x的值代入③，即可解出该方程组。
3、有同学可能预习了，后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。
通过实际问题，引发学生思考，由于问题贴近生活，而且等量关系简单，学生比较容易列出方程组，列方程组是让学生感受实际生活与数学的密切联系，而如何解这个方程组才是我们这节课的重点。
学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。
（三）新知探求
问题4：
你还能用其他方法解这个方程组吗？
引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。
（未知数y的系数为+2和-2，互为相反数）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：
利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。
通过相加以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。
通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，学生对比演习格式。
让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。
解：
①+②得，
8x=40
解得
x=5
把x=5代入①得
25+2y=33
y=4
所以这个方程组的解为
解出答案以后，要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解，学生通过前面的学习，对检验已经有了一定的认识，但并没有形成习惯，因此要强调检验的重要性，培养学生良好的学习习惯。
问题5：
解方程组
刚刚对加减消元法有了初步的认识，让学生仿照上例用加减法来解这个方程组，又该如何来解呢？
为接下来的归纳总结加减消元法解二元一次方程组做好准备。
学生思考观察，写出解题过程，教师巡视指导。
②－①得，
8y=－8
y=－1
把y=－1代入①得
2x＋5=7
x=1
通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。
让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。
也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。
问题6：
由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？
学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
师生一起分析什么时候用加减法？
何时用加法？
何时用减法？
（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；
某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
学生明白加减消元法的基本过程以后，让学生思考：
代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。
（联系：
二者的实质都是“消元”；
区别：
具体消元的措施不同，一通过代入实现，一通过加减实现。
）
师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。
（四）牛刀小试
1、填空题
⑴已知方程组
两个方程，只要两边
就可以消去未知数
。
⑵已知方程组
就可以消去未知数
。
2、
选择题
⑴用加减法解方程组
应用（）
A①-②消去y
B①-②消去x
C②-①消去常数项
D以上都不对
⑵方程组
消去y后所得的方程是（）
A
6x=8
B
6x=18
C
6x=5
D
x=18
答案：
1⑴相加
y
⑵相减
x
2⑴B
⑵B
通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。
问题7：
用加减法解方程组
提问：
同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？
那这个方程组怎么来解，我们分成小组来讨论研究学习。
前后四桌为一个小组，大家展开讨论后，得出解题过程，看哪个小组又快又准确。
学生小组讨论，教师巡视指导。
待学生讨论完成后，分组汇报展示成果，教师点评并规范格式。
①×
3得
6x+9y=36③
②×
2得
6x+8y=34④
③－④得
y=2
把y=2代入①得
2x＋6=12
x=3
同学在讨论解答的过程中，也有小组选择先消去未知数y，教师同样展示点评，并规范解题格式。
4得
8x+12y=48③
9x+12y=51④
④－③得
把x=3代入①得
6+3y=12
然后强调，不管先消去哪一个未知数，得出的结果都相同，而且得出结果以后，一定要进行检验。
同学们在解题的过程中，就要注意选择消去哪一个未知数更简单。
该问题比前面的方程组复杂了很多，不过由于有前面的探究做准备，学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决，这样即训练了学生的知识迁移能力，又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。
问题8：
通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？
学生思考回答，教师总结，板书：
1、乘——使同一个未知数的系数相同或互为相反数；
2、加减——把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；
3、解——解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
4、回代——把求得的值代回方程中，求另一个未知数的值；
5、联——用“﹛”把两个未知数的值联立起来。
提示强调：
①当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；
②当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；
③当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。
（五）课堂练习
用加减法解下列方程组
（1）
（2）
（六）课堂小结
1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？
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