电路理论基础课后答案哈工大陈希有第12章Word文档格式.docx
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R3R4
U3
屮
=(Ui+R4i2)R3/(R3中尺)=[fl(qi)+R4f2
(2)]R3/(R3+R4)
=f1(q1)、i2=f2(叽)
及U3代入式
(1)、
(2)整理得:
日;
Af'
qJ/R椀)卄2(巴)Rs/R示4)
胆"
(qJRs/R+引—f2(巴)明/(艮+农)+us
Ui
题12.4
图示电路,设i=a勺仃,Us=Psin(«
t),试分别写出用前向欧拉法、后向欧拉法和梯形法计算响
应叽t)的迭代公式,步长为h。
Us®
图题12.4
由KVL列出电路的微分方程:
d屮
UL=J=-Ri+us=-Ra(3阳)+Psin(⑷t)dt
前向欧拉法迭代公式:
屮k+」k+h[-R叫泸T)+Psin(叫k)]
后向欧拉法迭代公式:
屮“」k+h[-Rd(計+Psin®
tkJ]
梯形法迭代公式:
屮“」k+0.5h[—Rd(押;
)+卩sin"
)-Rd(Q昭石)+Psin化kJ]
题12.5
电路及非线性电阻的电压电流关系如图所示。
设C=1F,Uc(0」=7V,Us=10V。
画出t〉0时
Us
Uc
S(t=0)C
(a)
图题12.5
Ur
的动态轨迹并求电压Ur。
由图(a)得:
duCdduR
iR=C=C一(Us—Ur)=-C
(1)
dtdtdt
(c)
(d)
Uc(0+)=3V
(b)
由一阶电路的三要素公式得:
设t=1时,动态点运动到A点,即4-e"
=2,求得tj=In2俺0.693s。
⑵OA段.r>
t1时,Ur将位于OA段,对应直线方程Ur=iR。
线性等效电路如图(d)。
由图(d)
求得:
题12.6
Uc(tA0)(注意电流跳变现象)。
t>
0时,由图(a)得
(c)AC段等效电路
(d)BC段等效电路
AC段的等效电路如图(C)所示。
由图(C)求得:
Uc(0+)=2V,Ucp(t)=3V,t=-1s
由三要素公式得:
uC=(3-d)V
(0vtctj
设1时刻到达C点,即
3—』
=1解得匕0.693s。
tAh时,动态轨迹位于
uC(t)=/.5(7
DO段,
非线性电阻变成线性20电阻,响应为
(2)设起始位置为B点,则设动态路径为B-C-D-O。
位于BC段时,线性等效电路如图(d)所示。
由图(d)求得
UCp(t)=-1V,T=1s
uC(t)=-1中3e■Lv设tr时刻到达C点,即-1+363=1解得
_L'
(Octct'
1)
t;
=ln1.5止0.405S。
CD段对应电流跳变,瞬间完成。
tAt;
后动态轨迹进入DO段,非线性电阻变成
20线性电阻。
响应为
uC(t)=eq5(tMV(t〉t1'
)
(5)
(b)。
求t>
0时的变化规律。
上述式
(1)、
(2)与(3)、(4)与(5)是本题的三组解答。
题12.7
E
0<
t<
鮎时,工作于OA
段,对应线性电感:
图示电路中电感的磁链电流关系用两个直线段表示,如图
初始值屮(04=0,特解屮p(t)=Lt,时间常数T
R
由三要素法,电路的零状态响应为:
RR
屮(t)=屮。
(t)+[屮(0卄屮。
(0J]eJ£
L1(1-e®
E_rl1
设t1时刻到达A点,即屮t=—[,[―©
J),解得
t亠上%
RL1E/R-屮1
Aln七
R_1^-屮1
当t>
鮎时,屮=_2i+屮
屮-屮
'
3^'
1
0,其中电感_2=—
i处一^
5(t)」S)几
对应上式的时间常数与强制分量分别是
L2
t2=—
R2
故当t>
鮎时的响应为
旦
屮(t)/「(屮1-屮』「石
题12.8
图(a)所示电路t<
0时处于稳态,
电容的电荷与电压关系如图(b)所示。
求t>
0时电压U的变化规律。
由图(a)电路得:
u(0」=366>
^4.5v=3v
当tA0时,将除非线性电容以外的电路用戴维南电路等效,如图(C)所示。
其中
等效电阻
Rj=(3//6)//2=10
开路电压
Uoc=1.5V。
1
(1)0<
1时,电路工作在AB段内,U=q+1=——q+1,对应的线性等效电路如图(d)所示。
八^1F==
①.5V¥
u㈣①1V◎
10
1V
1.5V
0.5F
-rU
(C)
(e)
C2
图12.8
u(0+)=u(0」=3V,RC=1s,Up(t)=1.5V
电路响应
U(t)=Up(t)+[U(0+)-U+1.5e」)V(0^t<
t1)
随着时间的延续,电压u单调减小,设匕时刻电压U下降至A点,即
1.5+1站=2
t^1.10s。
⑵t沁勺时,工作在AO段,q=0.5u,此时电容等效为0.5F的线性电容,如图(e)所示。
由图(e)得时间常数及强制分量分别为:
T*RC=0.5s,Up(t)=u(比)=Uoc=1.5V
电路响应:
u(t)=up(t)-[u(t1)-up^JeJ^i'
=[1.5+0.5027)^
题12.9
图示电路,设Us=[10+%t)]V,R=10'
o,书=3i2(单位:
wb,A)。
求电流i。
图题12.9
应用小信号分析法。
u;
=10V单独作用时,电路的直流解为:
r
10=—;
=0.01A。
R
动态电感
小信号线性等效电路如图(b)所示。
“(0』=0,心i(比)=10佥A,
=Ld/R=6x10'
s
根据三要素法求得:
-Rt
△i=心(比)(1-eLd)=10,(1
式
(1)与式
(2)相加得本题解答:
-e
丄>
105t
6)£
(t)A
i(t)=l0+Ai(t)=[0.01+10^(1-e
题12.10
=>
1o5t
6)dt)]A
图(a)所示电路已知R,=12k0,R2=6kO,非线性电容的电荷与电压关系为q=5x10Ju2(单
位:
c,V),电压源us=[12+E(t)]V。
求电容电压u。
R2£
(t)Vj^)
12kQ.
4gF二二凶
图题12.10
用小信号分析法求解。
(1
直流工作点
Uo
=X12V=4V
R1+R2
(2)
动态电容
Cd
(3)小信号电路如图(a)所示,利用三要素公式求Au。
△u(0』=0,Aup=1/3V
T=RCd二^^^咒卩彳心汩=0.016s
12+6
Au=Aup+[Au(0』一Aup(0JetT=-(1-e®
.5t)g(t)V
3
电路完全解答为
u=U0+Au=4+[(1-eA25t)£
(t)V
题12.11
图示电路,设Is=1A,Us=0.1呂(t)V,非线性电阻电压与电流关系为i=10;
u2(u>
0)(单位:
A,V)。
求电压U。
usb
10Q
[Q
』S0.5u
Q10屮
图题12.11
(1)计算直流工作点。
直流电流源单独作用时,电容视为开路,如图
(b)所示。
100
Is0.5U0
1°
—IsQ
列KVL方程得:
井。
I
10(1。
-Is)+0.5U0+U0=0
(1)
其中10=1o3u02,代入式
(1)得:
U:
+15OUo-1000=0
解得:
U0
6.39V
-156.39V(舍去)
动态电导
Gd
’lu旻=2x10^x6.39=1.278>
d02Sdu~0
⑵用复频域分析法计算阶跃响应。
复频域电路模型如图(C)所示。
1sc
二二Gdrgs)
0.1/s])
对图(C)列节点电压方程得:
(sC+Gd+石)iU(s)=[0.1/s-0.5也U(s)]/10
1000
△U(s)=S(s+1.63X1O4)=7+s+1.63X104
A=—A2=0.0614
Au(t)=0.0614(1-e丄仓3"
"
0气戶(t)V
式⑵与⑶相加得:
u=[6.39+0.0614(1-e」63"
0"
产(t)]V
题12.12
图示电路,设is=[2+0.1s(t)]A,Ur=iR(iR>
0)(单位:
v,a),屮=0.052(单位:
Wb,A),
将uR=IR代入上式得
2
L0
=FA
卜2A(舍去)
R0
=Ur0=1V
可用复频域分析法计算阶跃响应。
复频域电路模型如图(C)所示。
(2)小信号等效电路为二阶动态电路,图中动态参数分别为
对图(c)列节点电压方程得:
0.1
Un2(S)-—0.1ss
丄1
(1+廿)Un1(s)-
0.1s
I1,,
un1(S)+(苕+0.125^-)Un2(S)二0
I0.1s0.1s2
s+4
p2+jp=_7+j8.42,A=1/30止0.033,A^|A^^0.0484^249.88
反变换得:
=[0.0333+0.0969eJcos(8.246t+249.88)f(t)A⑵
式⑴与⑵相加得:
iL(t)=1A+[0.0333+0.0969edcos(8.246t+249.88)f(t)A
题12.13
图示电路设C>
0,i=at3(a〉0)。
试列出电路的状态方程,并画出状态轨迹。
图题12.13
叽冷)卡
dt
电路状态变量为屮L、Uc。
分别列写KCL和KVL方程,经简单整理便得状态方程:
.dt~uC
画状态轨迹方法一将式
(1)等号两端分别相除得
duc
CUc
利用分离变量法求解上述方程,主要步骤如下。
(Cuc)duc=(q
122
2C[uC-uC(0+)]
_丄0([屮4_屮4
4
L(0+)]
2CuC"
4剪2CuC(0』+a4(0』
基于上式即可画出电路的状态轨迹,如图(b)所示。
根据=uc可知,当uC>
0,屮L增大;
当
UccO,屮L减小。
即在上半平面,动态轨迹向右运动;
在下半平面,动态轨迹向左运动。
动态轨迹方
向如图(b)所示。
题12.14
方法一:
根据工作点附近动态轨迹的方向。
由KCL方程Cdu=I^i知
当icIS=5A时,>
0,u随时间t增加而增加;
当i>
IS=5A时,屯<
0,u随时间t增加而
SdtSdt
减小。
电路的动态轨迹如图(b)所示。
其中A、C点附近的动态轨迹方向分别指向工作点,因此是稳定的;
而B点附近的动态轨迹方向是离开B点,因此是不稳定的。
方法二:
根据工作点处小信号等效电路的极点位置。
由图(b)可见,在A、C两个工作点处,动态电阻为正值,即Rd=du/di>
0,对应的小信号等效电路不存在位于复平面右半平面的极点,因此,工
作点是稳定的。
而工作点B处的动态电阻为负值,对应的小信号等效电路存在位于复平面右半平面的极点,因此是不稳定的。
题12.15
图题12.15
解方法一:
根据工作点附近动态轨迹的方向来判断。
在P1、P3两个工作点处,动态电阻为正值,即Rd=du/di,对应的小信号等效电路不存在位于复
题12.16
图示电路,非线性电阻的特性如图(b)所示。
作过程。
设电容初始电压对应P0点。
确定电路的平衡状态并判断其稳定性,分析tA0时的工
右半平面的极点,因而是不稳定的。
图题12.16
由iY乎得,当i〉0,齐0,电压u只能下降,即在上半平面,动态点向左运动,当
du
\<
0时,-->
0,电压u只能上升,即在下半平面,动态点向右运动。
动态轨迹如图dt
当动态点由初始位置P0到达P时,由于动态轨迹方向均指向该点,不可能按R-F4运动,所以跳变到p2点。
从p2点,沿路径p2_F3运动到达p3点。
在F3点,动态轨迹方向也是均指向该点,不可能按
F3_R运动,所以跳变到F4点,由P4再到P点如此循环,循环振荡路径为p_P2—F3—F4。