电路理论基础课后答案哈工大陈希有第12章Word文档格式.docx
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R3R4
U3
屮
=（Ui+R4i2）R3/（R3中尺）=[fl（qi）+R4f2
（2）]R3/（R3+R4）
=f1（q1）、i2=f2（叽）
及U3代入式
（1）、
（2）整理得：
日；
Af'
qJ/R椀）卄2（巴）Rs/R示4）
胆"
（qJRs/R+引—f2（巴）明/（艮+农）+us
Ui
题12.4
图示电路，设i=a勺仃,Us=Psin（«
t），试分别写出用前向欧拉法、后向欧拉法和梯形法计算响
应叽t）的迭代公式，步长为h。
Us®
图题12.4
由KVL列出电路的微分方程:
d屮
UL=J=-Ri+us=-Ra（3阳）+Psin（⑷t）dt
前向欧拉法迭代公式:
屮k+」k+h[-R叫泸T）+Psin（叫k）]
后向欧拉法迭代公式:
屮“」k+h[-Rd（計+Psin®
tkJ]
梯形法迭代公式:
屮“」k+0.5h[—Rd（押；
）+卩sin"
）-Rd（Q昭石）+Psin化kJ]
题12.5
电路及非线性电阻的电压电流关系如图所示。
设C=1F,Uc（0」=7V,Us=10V。
画出t〉0时
Us
Uc
S（t=0）C
（a）
图题12.5
Ur
的动态轨迹并求电压Ur。
由图（a）得:
duCdduR
iR=C=C一（Us—Ur）=-C
（1）
dtdtdt
（c）
（d）
Uc（0+）=3V
（b）
由一阶电路的三要素公式得:
设t=1时，动态点运动到A点，即4-e"
=2，求得tj=In2俺0.693s。
⑵OA段.r>
t1时，Ur将位于OA段，对应直线方程Ur=iR。
线性等效电路如图（d）。
由图（d）
求得:
题12.6
Uc（tA0）（注意电流跳变现象）。
t>
0时，由图（a）得
（c）AC段等效电路
（d）BC段等效电路
AC段的等效电路如图（C）所示。
由图（C）求得:
Uc（0+）=2V，Ucp（t）=3V，t=-1s
由三要素公式得:
uC=（3-d）V
（0vtctj
设1时刻到达C点，即
3—』
=1解得匕0.693s。
tAh时，动态轨迹位于
uC（t）=/.5（7
DO段,
非线性电阻变成线性20电阻，响应为
（2）设起始位置为B点，则设动态路径为B-C-D-O。
位于BC段时，线性等效电路如图（d）所示。
由图（d）求得
UCp（t）=-1V，T=1s
uC（t）=-1中3e■Lv设tr时刻到达C点，即-1+363=1解得
_L'
（Octct'
1）
t；
=ln1.5止0.405S。
CD段对应电流跳变，瞬间完成。
tAt；
后动态轨迹进入DO段，非线性电阻变成
20线性电阻。
响应为
uC（t）=eq5（tMV（t〉t1'
）
（5）
（b）。
求t>
0时的变化规律。
上述式
（1）、
（2）与（3）、（4）与（5）是本题的三组解答。
题12.7
E
0<
t<
鮎时，工作于OA
段，对应线性电感：
图示电路中电感的磁链电流关系用两个直线段表示，如图
初始值屮（04=0，特解屮p（t）=Lt，时间常数T
R
由三要素法，电路的零状态响应为:
RR
屮（t）=屮。
（t）+[屮（0卄屮。
（0J]eJ£
L1（1-e®
E_rl1
设t1时刻到达A点，即屮t=—［，［―©
J），解得
t亠上％
RL1E/R-屮1
Aln七
R_1^-屮1
当t>
鮎时，屮=_2i+屮
屮-屮
'
3^'
1
0，其中电感_2=—
i处一^
5（t）」S）几
对应上式的时间常数与强制分量分别是
L2
t2=—
R2
故当t>
鮎时的响应为
旦
屮（t）/「（屮1-屮』「石
题12.8
图（a）所示电路t<
0时处于稳态,
电容的电荷与电压关系如图（b）所示。
求t>
0时电压U的变化规律。
由图（a）电路得:
u（0」=366>
^4.5v=3v
当tA0时，将除非线性电容以外的电路用戴维南电路等效，如图（C）所示。
其中
等效电阻
Rj=（3//6）//2=10
开路电压
Uoc=1.5V。
1
（1）0<
1时，电路工作在AB段内，U=q+1=——q+1，对应的线性等效电路如图（d）所示。
八^1F==
①.5V¥
u㈣①1V◎
10
1V
1.5V
0.5F
-rU
（C）
（e）
C2
图12.8
u（0+）=u（0」=3V,RC=1s,Up（t）=1.5V
电路响应
U（t）=Up（t）+[U（0+）-U+1.5e」）V（0^t<
t1）
随着时间的延续，电压u单调减小，设匕时刻电压U下降至A点，即
1.5+1站=2
t^1.10s。
⑵t沁勺时，工作在AO段，q=0.5u,此时电容等效为0.5F的线性电容，如图（e）所示。
由图（e）得时间常数及强制分量分别为:
T*RC=0.5s，Up（t）=u（比）=Uoc=1.5V
电路响应:
u（t）=up（t）-[u（t1）-up^JeJ^i'
=[1.5+0.5027）^
题12.9
图示电路，设Us=[10+%t）]V,R=10'
o,书=3i2（单位：
wb,A）。
求电流i。
图题12.9
应用小信号分析法。
u；
=10V单独作用时，电路的直流解为:
r
10=—；
=0.01A。
R
动态电感
小信号线性等效电路如图（b）所示。
“（0』=0，心i（比）=10佥A，
=Ld/R=6x10'
s
根据三要素法求得:
-Rt
△i=心（比）（1-eLd）=10,（1
式
（1）与式
（2）相加得本题解答：
-e
丄>
105t
6）£
（t）A
i（t）=l0+Ai（t）=[0.01+10^（1-e
题12.10
=>
1o5t
6）dt）]A
图（a）所示电路已知R,=12k0,R2=6kO，非线性电容的电荷与电压关系为q=5x10Ju2（单
位：
c，V），电压源us=[12+E（t）]V。
求电容电压u。
R2£
（t）Vj^）
12kQ.
4gF二二凶
图题12.10
用小信号分析法求解。
（1
直流工作点
Uo
=X12V=4V
R1+R2
（2）
动态电容
Cd
（3）小信号电路如图（a）所示，利用三要素公式求Au。
△u（0』=0,Aup=1/3V
T=RCd二^^^咒卩彳心汩=0.016s
12+6
Au=Aup+[Au（0』一Aup（0JetT=-（1-e®
.5t）g（t）V
3
电路完全解答为
u=U0+Au=4+[（1-eA25t）£
（t）V
题12.11
图示电路，设Is=1A,Us=0.1呂（t）V，非线性电阻电压与电流关系为i=10；
u2（u>
0）（单位:
A,V）。
求电压U。
usb
10Q
[Q
』S0.5u
Q10屮
图题12.11
（1）计算直流工作点。
直流电流源单独作用时，电容视为开路，如图
（b）所示。
100
Is0.5U0
1°
—IsQ
列KVL方程得:
井。
I
10（1。
-Is）+0.5U0+U0=0
（1）
其中10=1o3u02，代入式
（1）得:
U：
+15OUo-1000=0
解得:
U0
6.39V
-156.39V（舍去）
动态电导
Gd
’lu旻=2x10^x6.39=1.278>
d02Sdu~0
⑵用复频域分析法计算阶跃响应。
复频域电路模型如图（C）所示。
1sc
二二Gdrgs）
0.1/s]）
对图（C）列节点电压方程得:
（sC+Gd+石）iU（s）=[0.1/s-0.5也U（s）]/10
1000
△U（s）=S（s+1.63X1O4）=7+s+1.63X104
A=—A2=0.0614
Au（t）=0.0614（1-e丄仓3"
"
0气戶（t）V
式⑵与⑶相加得：
u=[6.39+0.0614（1-e」63"
0"
产（t）]V
题12.12
图示电路，设is=[2+0.1s（t）]A,Ur=iR（iR>
0）（单位：
v，a），屮=0.052（单位：
Wb,A）,
将uR=IR代入上式得
2
L0
=FA
卜2A（舍去）
R0
=Ur0=1V
可用复频域分析法计算阶跃响应。
复频域电路模型如图（C）所示。
（2）小信号等效电路为二阶动态电路,图中动态参数分别为
对图（c）列节点电压方程得:
0.1
Un2（S）-—0.1ss
丄1
（1+廿）Un1（s）-
0.1s
I1,,
un1（S）+（苕+0.125^-）Un2（S）二0
I0.1s0.1s2
s+4
p2+jp=_7+j8.42,A=1/30止0.033,A^|A^^0.0484^249.88
反变换得:
=[0.0333+0.0969eJcos（8.246t+249.88）f（t）A⑵
式⑴与⑵相加得:
iL（t）=1A+[0.0333+0.0969edcos（8.246t+249.88）f（t）A
题12.13
图示电路设C>
0,i=at3（a〉0）。
试列出电路的状态方程，并画出状态轨迹。
图题12.13
叽冷）卡
dt
电路状态变量为屮L、Uc。
分别列写KCL和KVL方程，经简单整理便得状态方程:
.dt~uC
画状态轨迹方法一将式
（1）等号两端分别相除得
duc
CUc
利用分离变量法求解上述方程，主要步骤如下。
（Cuc）duc=（q
122
2C[uC-uC（0+）]
_丄0（[屮4_屮4
4
L（0+）]
2CuC"
4剪2CuC（0』+a4（0』
基于上式即可画出电路的状态轨迹，如图（b）所示。
根据=uc可知，当uC>
0，屮L增大；
当
UccO，屮L减小。
即在上半平面，动态轨迹向右运动；
在下半平面，动态轨迹向左运动。
动态轨迹方
向如图（b）所示。
题12.14
方法一：
根据工作点附近动态轨迹的方向。
由KCL方程Cdu=I^i知
当icIS=5A时，>
0,u随时间t增加而增加；
当i>
IS=5A时，屯<
0,u随时间t增加而
SdtSdt
减小。
电路的动态轨迹如图（b）所示。
其中A、C点附近的动态轨迹方向分别指向工作点，因此是稳定的；
而B点附近的动态轨迹方向是离开B点，因此是不稳定的。
方法二：
根据工作点处小信号等效电路的极点位置。
由图（b）可见，在A、C两个工作点处，动态电阻为正值，即Rd=du/di>
0，对应的小信号等效电路不存在位于复平面右半平面的极点，因此，工
作点是稳定的。
而工作点B处的动态电阻为负值，对应的小信号等效电路存在位于复平面右半平面的极点,因此是不稳定的。
题12.15
图题12.15
解方法一：
根据工作点附近动态轨迹的方向来判断。
在P1、P3两个工作点处，动态电阻为正值，即Rd=du/di，对应的小信号等效电路不存在位于复
题12.16
图示电路，非线性电阻的特性如图（b）所示。
作过程。
设电容初始电压对应P0点。
确定电路的平衡状态并判断其稳定性，分析tA0时的工
右半平面的极点，因而是不稳定的。
图题12.16
由iY乎得，当i〉0，齐0，电压u只能下降，即在上半平面，动态点向左运动，当
du
\<
0时，-->
0，电压u只能上升，即在下半平面，动态点向右运动。
动态轨迹如图dt
当动态点由初始位置P0到达P时，由于动态轨迹方向均指向该点，不可能按R-F4运动，所以跳变到p2点。
从p2点，沿路径p2_F3运动到达p3点。
在F3点，动态轨迹方向也是均指向该点，不可能按
F3_R运动，所以跳变到F4点，由P4再到P点如此循环，循环振荡路径为p_P2—F3—F4。
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