电路理论基础课后答案哈工大陈希有第12章Word文档格式.docx

1、R3 R4U3屮= （Ui +R4i2）R3/（R3 中尺）=fl（qi）+R4f2（ 2）R3/（R3+R4）=f1（q1）、i2 = f2（叽）及U3代入式（1）、（2）整理得：日；AfqJ/R 椀）卄2（巴）Rs/R 示4）胆（qJRs/R +引f2（巴）明/（艮 +农）+usUi题 12.4图示电路，设i = a勺仃,Us = Psin（t），试分别写出用前向欧拉法、后向欧拉法和梯形法计算响应叽t）的迭代公式，步长为 h。Us图题12.4由KVL列出电路的微分方程:d屮UL = J = -Ri +us = -Ra（3阳）+ P sin（t） dt前向欧拉法迭代公式:屮 k+k +h-R

2、 叫泸T） + Ps in （叫 k）后向欧拉法迭代公式:屮“k +h-Rd（計+ Psi ntk J梯形法迭代公式:屮“k +0.5hRd（押；）+ 卩 sin） - Rd（Q昭石）+ P sin化k J题 12.5电路及非线性电阻的电压电流关系如图所示。 设C =1F, Uc （0=7V,Us =10V。画出t0时UsUcS（t =0） C（a）图题12.5Ur的动态轨迹并求电压Ur。由图（a）得:duC d du RiR = C = C 一（UsUr） = -C （1）dt dt dt（c）（d）Uc（0+）=3V（b）由一阶电路的三要素公式得:设t =1时，动态点运动到 A点，即4 -

3、e = 2，求得tj = In 2俺0.693s。OA段. rt1时，Ur将位于OA段，对应直线方程Ur =iR。线性等效电路如图（d）。由图（d）求得:题 12.6Uc （t A 0）（注意电流跳变现象）。t 0时，由图（a）得（c） AC段等效电路（d） BC段等效电路AC段的等效电路如图（C）所示。由图（C）求得:Uc（0+） = 2V，Ucp （t） =3V，t = -1s由三要素公式得:uC =（3-d） V（0 vt ctj设1时刻到达C点，即3=1 解得匕 0.693s。t Ah时，动态轨迹位于uC（t） =/.5（7DO 段,非线性电阻变成线性 20电阻，响应为（2）设起始位置

4、为B点，则设动态路径为 B-C-D-O。位于BC段时，线性等效电路如图（d）所示。由图（d）求得UCp （t） = -1V， T = 1suC （t） = -1 中3eLv 设tr时刻到达C点，即-1+363=1解得_L（Oct ct1）t； =ln 1.5 止 0.405S。CD段对应电流跳变，瞬间完成。t At；后动态轨迹进入 DO段，非线性电阻变成20线性电阻。响应为uC（t） = eq5（tM V （tt1）（5）（b）。求t 0时的变化规律。上述式（1）、（2）与（3）、（4）与（5）是本题的三组解答。题 12.7E0 t 鮎时，屮=_2i +屮屮-屮 3 10，其中电感 _2 =

5、i处一5（t）S）几对应上式的时间常数与强制分量分别是L2t2 =R2故当t 鮎时的响应为旦屮（t） /（屮1 -屮石题 12.8图（a）所示电路t 0时电压U的变化规律。由图（a）电路得:u（0=3664.5v=3v当t A0时，将除非线性电容以外的电路用戴维南电路等效，如图 （C）所示。其中等效电阻Rj =（3/6）/2 =10开路电压Uoc =1.5V。1（1）0 1时，电路工作在AB段内，U = q +1 =q +1，对应的线性等效电路如图（d）所示。八 1F = =.5V u1V 101V1.5V0.5F-r U（C）（e）C2图 12.8u（0+） =u（0=3V , RC=1s,

6、 Up（t）=1.5V电路响应U（t） =Up（t） +U（0+）-U+1.5e）V （0t 105t6 ）（t）Ai（t） =l0 +Ai（t） =0.01+10（1 -e题 12.10=1o5t6 ） dt）A图（a）所示电路已知 R, =12k0, R2 =6kO，非线性电容的电荷与电压关系为 q =5x10Ju2（单位：c，V），电压源us =12 + E（t）V。求电容电压u。R2 （t）Vj）12kQ .4gF 二二凶图题12.10用小信号分析法求解。（1直流工作点Uo= X12V =4VR1 +R2（2）动态电容Cd（3）小信号电路如图（a）所示，利用三要素公式求 Au。u（0=

7、0, Aup = 1/3VT =RCd 二咒卩彳心汩=0.016s12+6Au =Aup +Au（0一Aup（0JetT=-（1-e.5t）g（t）V3电路完全解答为u =U0 + Au =4 +（1 -eA25t）（t） V题 12.11图示电路，设Is =1A,Us =0.1呂（t）V，非线性电阻电压与电流关系为i =10；u2（u 0）（单位:A,V）。求电压U。usb10QQS 0.5uQ 10屮图题12.11（1）计算直流工作点。直流电流源单独作用时，电容视为开路，如图（b）所示。100Is 0.5U01 Is Q列KVL方程得:井。I10（1。-Is） +0.5U0+U0 = 0

8、（1）其中10 =1o3u02，代入式（1）得:U： +15OUo -1000 = 0解得:U06.39 V-156.39V （舍去）动态电导Gdlu 旻=2x10x6.39 =1.278d02S du 0 用复频域分析法计算阶跃响应。复频域电路模型如图 （C）所示。1 sc二二 Gdrgs）0.1/s）对图（C）列节点电压方程得:（sC +Gd + 石）iU（s） =0.1/s-0.5也U （s）/101000U（s） = S（s + 1.63X1O4） = 7 + s +1.63X104A = A2 =0.0614Au（t） =0.0614（1-e 丄仓30气戶（t）V式与相加得：u =6

9、.39+0.0614（1 -e630产（t）V题 12.12图示电路，设 is =2+0.1s（t）A ,Ur =iR （iR 0）（单位：v，a），屮=0.052（单位：Wb, A）,将u R = IR代入上式得2L0=FA卜2A（舍去）R0= Ur0 =1V可用复频域分析法计算阶跃响应。复频域电路模型如图（C）所示。（2）小信号等效电路为二阶动态电路, 图中动态参数分别为对图（c）列节点电压方程得:0.1Un2 （S）- 0.1s s丄1（1+廿）U n1（s） -0.1sI 1 , ,u n1（S）+（苕 +0.125-）U n2 （S）二 0I 0.1s 0.1s 2s+4p2 +jp

10、 =_7+j8.42 , A =1/30 止 0.033 , A|A 0.0484 249.88反变换得:= 0.0333 +0.0969e J cos（8.246t +249.88 ）f（t） A 式与相加得:iL（t） =1A +0.0333 + 0.0969edcos（8.246t+249.88 ）f（t）A题 12.13图示电路设C 0, i = at3（a0）。试列出电路的状态方程，并画出状态轨迹。图题12.13叽冷）卡dt电路状态变量为屮L、Uc。分别列写KCL和KVL方程，经简单整理便得状态方程:.dt uC画状态轨迹方法一 将式（1）等号两端分别相除得ducCUc利用分离变量法

11、求解上述方程，主要步骤如下。（Cuc）duc =（q1 2 22CuC -uC（0+）_丄0（屮4_屮44L（0+）2CuC 4 剪2CuC（0+a 4（0基于上式即可画出电路的状态轨迹，如图 （b）所示。根据 =uc可知，当uC 0，屮L增大；当Uc cO，屮L减小。即在上半平面，动态轨迹向右运动；在下半平面，动态轨迹向左运动。动态轨迹方向如图（b）所示。题 12.14方法一：根据工作点附近动态轨迹的方向。由KCL方程Cdu = Ii知当i c I S = 5A时，0,u随时间t增加而增加；当i I S = 5A时，屯 0，对应的小信号等效电路不存在位于复平面右半平面的极点，因此，工作点是稳

12、定的。而工作点B处的动态电阻为负值，对应的小信号等效电路存在位于复平面右半平面的极点, 因此是不稳定的。题 12.15图题12.15解方法一：根据工作点附近动态轨迹的方向来判断。在P1、P3两个工作点处，动态电阻为正值，即 Rd =du/di，对应的小信号等效电路不存在位于复题 12.16图示电路，非线性电阻的特性如图 （b）所示。作过程。设电容初始电压对应 P0点。确定电路的平衡状态并判断其稳定性，分析 t A 0时的工右半平面的极点，因而是不稳定的。图题12.16由i Y乎得，当i0，齐0，电压u只能下降，即在上半平面，动态点向左运动，当du 0，电压u只能上升，即在下半平面，动态点向右运动。动态轨迹如图 dt当动态点由初始位置 P0到达P时，由于动态轨迹方向均指向该点， 不可能按R-F4运动，所以跳变 到p2点。从p2点，沿路径 p2 _F3运动到达 p3点。在F3点，动态轨迹方向也是均指向该点，不可能按F3 _R运动，所以跳变到 F4点，由P4再到P点如此循环，循环振荡路径为 p _ P2 F3 F4。