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电路理论基础课后答案哈工大陈希有第12章Word文档格式.docx

1、R3 R4U3屮= (Ui +R4i2)R3/(R3 中尺)=fl(qi)+R4f2( 2)R3/(R3+R4)=f1(q1)、i2 = f2(叽)及U3代入式(1)、(2)整理得:日;AfqJ/R 椀)卄2(巴)Rs/R 示4)胆(qJRs/R +引f2(巴)明/(艮 +农)+usUi题 12.4图示电路,设i = a勺仃,Us = Psin(t),试分别写出用前向欧拉法、后向欧拉法和梯形法计算响应叽t)的迭代公式,步长为 h。Us图题12.4由KVL列出电路的微分方程:d屮UL = J = -Ri +us = -Ra(3阳)+ P sin(t) dt前向欧拉法迭代公式:屮 k+k +h-R

2、 叫泸T) + Ps in (叫 k)后向欧拉法迭代公式:屮“k +h-Rd(計+ Psi ntk J梯形法迭代公式:屮“k +0.5hRd(押;)+ 卩 sin) - Rd(Q昭石)+ P sin化k J题 12.5电路及非线性电阻的电压电流关系如图所示。 设C =1F, Uc (0=7V,Us =10V。画出t0时UsUcS(t =0) C(a)图题12.5Ur的动态轨迹并求电压Ur。由图(a)得:duC d du RiR = C = C 一(UsUr) = -C (1)dt dt dt(c)(d)Uc(0+)=3V(b)由一阶电路的三要素公式得:设t =1时,动态点运动到 A点,即4 -

3、e = 2,求得tj = In 2俺0.693s。OA段. rt1时,Ur将位于OA段,对应直线方程Ur =iR。线性等效电路如图(d)。由图(d)求得:题 12.6Uc (t A 0)(注意电流跳变现象)。t 0时,由图(a)得(c) AC段等效电路(d) BC段等效电路AC段的等效电路如图(C)所示。由图(C)求得:Uc(0+) = 2V,Ucp (t) =3V,t = -1s由三要素公式得:uC =(3-d) V(0 vt ctj设1时刻到达C点,即3=1 解得匕 0.693s。t Ah时,动态轨迹位于uC(t) =/.5(7DO 段,非线性电阻变成线性 20电阻,响应为(2)设起始位置

4、为B点,则设动态路径为 B-C-D-O。位于BC段时,线性等效电路如图(d)所示。由图(d)求得UCp (t) = -1V, T = 1suC (t) = -1 中3eLv 设tr时刻到达C点,即-1+363=1解得_L(Oct ct1)t; =ln 1.5 止 0.405S。CD段对应电流跳变,瞬间完成。t At;后动态轨迹进入 DO段,非线性电阻变成20线性电阻。响应为uC(t) = eq5(tM V (tt1)(5)(b)。求t 0时的变化规律。上述式(1)、(2)与(3)、(4)与(5)是本题的三组解答。题 12.7E0 t 鮎时,屮=_2i +屮屮-屮 3 10,其中电感 _2 =

5、i处一5(t)S)几对应上式的时间常数与强制分量分别是L2t2 =R2故当t 鮎时的响应为旦屮(t) /(屮1 -屮石题 12.8图(a)所示电路t 0时电压U的变化规律。由图(a)电路得:u(0=3664.5v=3v当t A0时,将除非线性电容以外的电路用戴维南电路等效,如图 (C)所示。其中等效电阻Rj =(3/6)/2 =10开路电压Uoc =1.5V。1(1)0 1时,电路工作在AB段内,U = q +1 =q +1,对应的线性等效电路如图(d)所示。八 1F = =.5V u1V 101V1.5V0.5F-r U(C)(e)C2图 12.8u(0+) =u(0=3V , RC=1s,

6、 Up(t)=1.5V电路响应U(t) =Up(t) +U(0+)-U+1.5e)V (0t 105t6 )(t)Ai(t) =l0 +Ai(t) =0.01+10(1 -e题 12.10=1o5t6 ) dt)A图(a)所示电路已知 R, =12k0, R2 =6kO,非线性电容的电荷与电压关系为 q =5x10Ju2(单位:c,V),电压源us =12 + E(t)V。求电容电压u。R2 (t)Vj)12kQ .4gF 二二凶图题12.10用小信号分析法求解。(1直流工作点Uo= X12V =4VR1 +R2(2)动态电容Cd(3)小信号电路如图(a)所示,利用三要素公式求 Au。u(0=

7、0, Aup = 1/3VT =RCd 二咒卩彳心汩=0.016s12+6Au =Aup +Au(0一Aup(0JetT=-(1-e.5t)g(t)V3电路完全解答为u =U0 + Au =4 +(1 -eA25t)(t) V题 12.11图示电路,设Is =1A,Us =0.1呂(t)V,非线性电阻电压与电流关系为i =10;u2(u 0)(单位:A,V)。求电压U。usb10QQS 0.5uQ 10屮图题12.11(1)计算直流工作点。直流电流源单独作用时,电容视为开路,如图(b)所示。100Is 0.5U01 Is Q列KVL方程得:井。I10(1。-Is) +0.5U0+U0 = 0

8、(1)其中10 =1o3u02,代入式(1)得:U: +15OUo -1000 = 0解得:U06.39 V-156.39V (舍去)动态电导Gdlu 旻=2x10x6.39 =1.278d02S du 0 用复频域分析法计算阶跃响应。复频域电路模型如图 (C)所示。1 sc二二 Gdrgs)0.1/s)对图(C)列节点电压方程得:(sC +Gd + 石)iU(s) =0.1/s-0.5也U (s)/101000U(s) = S(s + 1.63X1O4) = 7 + s +1.63X104A = A2 =0.0614Au(t) =0.0614(1-e 丄仓30气戶(t)V式与相加得:u =6

9、.39+0.0614(1 -e630产(t)V题 12.12图示电路,设 is =2+0.1s(t)A ,Ur =iR (iR 0)(单位:v,a),屮=0.052(单位:Wb, A),将u R = IR代入上式得2L0=FA卜2A(舍去)R0= Ur0 =1V可用复频域分析法计算阶跃响应。复频域电路模型如图(C)所示。(2)小信号等效电路为二阶动态电路, 图中动态参数分别为对图(c)列节点电压方程得:0.1Un2 (S)- 0.1s s丄1(1+廿)U n1(s) -0.1sI 1 , ,u n1(S)+(苕 +0.125-)U n2 (S)二 0I 0.1s 0.1s 2s+4p2 +jp

10、 =_7+j8.42 , A =1/30 止 0.033 , A|A 0.0484 249.88反变换得:= 0.0333 +0.0969e J cos(8.246t +249.88 )f(t) A 式与相加得:iL(t) =1A +0.0333 + 0.0969edcos(8.246t+249.88 )f(t)A题 12.13图示电路设C 0, i = at3(a0)。试列出电路的状态方程,并画出状态轨迹。图题12.13叽冷)卡dt电路状态变量为屮L、Uc。分别列写KCL和KVL方程,经简单整理便得状态方程:.dt uC画状态轨迹方法一 将式(1)等号两端分别相除得ducCUc利用分离变量法

11、求解上述方程,主要步骤如下。(Cuc)duc =(q1 2 22CuC -uC(0+)_丄0(屮4_屮44L(0+)2CuC 4 剪2CuC(0+a 4(0基于上式即可画出电路的状态轨迹,如图 (b)所示。根据 =uc可知,当uC 0,屮L增大;当Uc cO,屮L减小。即在上半平面,动态轨迹向右运动;在下半平面,动态轨迹向左运动。动态轨迹方向如图(b)所示。题 12.14方法一:根据工作点附近动态轨迹的方向。由KCL方程Cdu = Ii知当i c I S = 5A时,0,u随时间t增加而增加;当i I S = 5A时,屯 0,对应的小信号等效电路不存在位于复平面右半平面的极点,因此,工作点是稳

12、定的。而工作点B处的动态电阻为负值,对应的小信号等效电路存在位于复平面右半平面的极点, 因此是不稳定的。题 12.15图题12.15解方法一:根据工作点附近动态轨迹的方向来判断。在P1、P3两个工作点处,动态电阻为正值,即 Rd =du/di,对应的小信号等效电路不存在位于复题 12.16图示电路,非线性电阻的特性如图 (b)所示。作过程。设电容初始电压对应 P0点。确定电路的平衡状态并判断其稳定性,分析 t A 0时的工右半平面的极点,因而是不稳定的。图题12.16由i Y乎得,当i0,齐0,电压u只能下降,即在上半平面,动态点向左运动,当du 0,电压u只能上升,即在下半平面,动态点向右运动。动态轨迹如图 dt当动态点由初始位置 P0到达P时,由于动态轨迹方向均指向该点, 不可能按R-F4运动,所以跳变 到p2点。从p2点,沿路径 p2 _F3运动到达 p3点。在F3点,动态轨迹方向也是均指向该点,不可能按F3 _R运动,所以跳变到 F4点,由P4再到P点如此循环,循环振荡路径为 p _ P2 F3 F4。

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