运筹学机械产品生产计划问题报告Word格式文档下载.docx
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水平钻
0.80
0.60
镗床
0.05
0.03
0.07
0.08
刨床
0.01
从一月份至月份,每个月中需要检修设备见表2所示（在检修月份,被检修设备全月不能用于生产）。
每个月各种产品的市场销售量上限如表3所示。
每种产品的最大库存量为100件,库存费用为每件每月0.5元,在一月初,所有产品都没有库存；
而要求在六月底,每种产品都至少要有50件库存。
工厂每天开两班,每班8小时,为简单计,假定每月都工作24天。
表2设备检修计划
月份
计划检修设备及台数
一月
一台磨床
四月
一台立式钻床
二月
二台立式钻床
五月
一台磨床和一台立式钻床
三月
一台镗床
六月
一台刨床和一台水平钻床
表3产品的市场销售量上限（件/月）
一月
500
1000
300
800
200
100
二月
600
400
150
三月
1100
60
生产过程中,各种工序没有先后次序的要求。
（1）制定六个月的生产、库存、销售计划,使六个月的总利润最大。
（2）在不改变以上计划的前提下,哪几个月中哪些产品的售价可以提高以
达到增加利润的目的。
价格提高的幅度是多大?
（3）哪些设备的能力应该增加?
请列出购置新设备的优先顺序。
（4）是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润?
提出一个新的设
备检修计划,使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的增加。
（5）构造一个最优设备检修计划模型,使在这半年中各设备的检修台数满足案例中的要求且使利润为最大。
二、问题的假设和符号的说明
1、问题的假设
（1）成本不会随着检修方案的改变而改变。
（2）产品的生产不会随检修方案的改变而受影响。
（3）产品的生产和库存还有销售必须是整数
2、符号的说明
（1）假设Xij为第i种产品在第j个月的产量,i=1,2…7，j=1,2…6。
（2）假设Yij为第i种产品在第j个月的库存量，i=1,2…7，j=1,2…6。
（3）假设Sij为第i种产品在第j个月的库销售量，i=1,2…7，j=1,2…6。
三、问题的分析
工厂每天开两班,每班8小时,为简单计,假定每月都工作24天。
则一个月的总工作时间为24×
8×
2=384小时。
由设备检修计划表，我们可得设备每个月可以供工作的时间（单位：
小时）为：
表4
384×
我们先把上述表4和表1等数据化为数学符号：
X11X12X13X14X15X16
0.500.700.000.000.300.200.50X21X22X23X24X25X26
0.102.000.000.300.000.600.00X31X32X33X34X35X36
0.206.000.800.000.000.000.60×
X41X42X43X44X45X46
0.050.030.000.070.100.000.08X51X52X53X54X55X56
0.000.000.010.000.050.000.05X61X62X63X64X65X66
X71X72X73X74X75X76
=（aij）5×
6假设该矩阵为A，aij为第i种设备在第i个月被使用的时间。
3384×
4384×
4
2384×
0384×
1384×
=（bij）5×
6假设该矩阵为B，bij为第i种设备在第i个月可以供使用的时间。
则得到30个约束条件为：
aij<
=bij（i=1,2…5,j=1,2…6）。
⑴
每种产品的最大库存量为100件，则得42个约束条件为：
Yij<
=100（i=1,2…7，j=1,2…6）。
⑵
由生产量和库存量，可以得到每种产品每个月的销售量（单位：
件）为：
Si1=Xi1-Yi1;
Sij=Xij+Yi,j-1-Yij;
i=1,2…7，j=2,3…6
将上述表3的相关销售量上限数据化为数学符号得：
5006003002000500
1000500600300100500
3002000400500100=（Cij）7×
6，假设设该矩阵为C，Cij为
30000500100300
80040050020010001100
2003004000300500
100150100100060
第i种产品在第j个月的销售上限,其中i=1,2…7，j=1,2…6。
则得到42个约束条件：
Sij<
=Cij（i=1,2…7，j=1,2…6）。
⑶
要求在六月底,每种产品都至少要有50件库存，则得7个约束条件为：
Yi7>
=50（i=1，2…7）。
⑷
我们把单位产品的利润化为数学符号得I=（10，6，3，4，1，9，3）。
X=（∑x1j,∑x2j,∑x3j,∑x4j,∑x5j,∑x6j,∑x7j）（i=1,2…6）；
则Xij=∑xij是指第i种产品六个月的总生产量。
S=（∑s1j,∑s2j,∑s3j,∑s4j,∑s5j,∑s6j,∑s7j）
=（∑X1j-Y16,∑X2j-Y26,∑X3j-Y36,∑X4j-Y46,∑X5j-Y56,∑X6j-Y66,
∑X7j-Y76）（j=1,2…6）；
则Si=∑sij是指第i种产品六个月的总销售量。
其中Si=∑Xij-Yi6是因为产品的总销售量等于总的生产量减去最后的库存量。
T=（∑Yi1,∑Yi2,∑Yi3,∑Yi4,∑Yi5,∑Yi6）（i=1,2…7）；
则Tj=∑Yij是指第j个月这七种产品的总库存量。
通过以上的分析，我们最终可得出利润为：
Z=S·
I-0.5×
∑∑Yij。
四、模型的建立和问题的求解
1、制定六个月的生产、库存、销售计划,使六个月的总利润最大
通过问题的分析，我们可能得到模型如下：
Maxz=（∑X1j-Y16）×
10+（∑X2j-Y26）×
6+（∑X3j-Y36）×
3+（∑X4j-Y46）×
4+（∑X5j-Y56）×
1+（∑X6j-Y66）×
9+（∑X7j-Y76）×
3-0.5×
∑∑Yij；
（i=1,2…7，j=1,2…6）
S.t.
0.50X11+0.70X21+0.00X31+0.00X41+0.30X51+0.20X61+0.50X71<
=384×
0.10X11+2.00X21+0.00X31+0.30X41+0.00X51+0.60X61+0.00X71<
0.20X11+6.00X21+0.80X31+0.00X41+0.00X51+0.00X61+0.60X71<
=384×
0.05X11+0.03X21+0.00X31+0.07X41+0.10X51+0.00X61+0.08X71<
0.00X11+0.00X21+0.01X31+0.00X41+0.05X51+0.00X61+0.05X71<
0.50X12+0.70X22+0.00X32+0.00X42+0.30X52+0.20X62+0.50X72<
0.10X12+2.00X22+0.00X32+0.30X42+0.00X52+0.60X62+0.00X72<
0.20X12+6.00X22+0.80X32+0.00X42+0.00X52+0.00X62+0.60X72<
0.05X12+0.03X22+0.00X32+0.07X42+0.10X52+0.00X62+0.08X72<
0.00X12+0.00X22+0.01X32+0.00X42+0.05X52+0.00X62+0.05X72<
0.50X13+0.70X23+0.00X33+0.00X43+0.30X53+0.30X63+0.50X73<
0.10X13+3.00X23+0.00X33+0.30X43+0.00X53+0.60X63+0.00X73<
0.30X13+6.00X23+0.80X33+0.00X43+0.00X53+0.00X63+0.60X73<
0.05X13+0.03X23+0.00X33+0.07X43+0.10X53+0.00X63+0.08X73<
0.00X13+0.00X23+0.01X33+0.00X43+0.05X53+0.00X63+0.05X73<
0.50X14+0.70X24+0.00X34+0.00X44+0.40X54+0.40X64+0.50X74<
0.10X14+4.00X24+0.00X34+0.40X44+0.00X54+0.60X64+0.00X74<
0.40X14+6.00X24+0.80X34+0.00X44+0.00X54+0.00X64+0.60X74<
0.05X14+0.04X24+0.00X34+0.07X44+0.10X54+0.00X64+0.08X74<
0.00X14+0.00X24+0.01X34+0.00X44+0.05X54+0.00X64+0.05X74<
0.50X15+0.70X25+0.00X35+0.00X45+0.50X55+0.50X65+0.50X75<
0.10X15+5.00X25+0.00X35+0.50X45+0.00X55+0.60X65+0.00X75<
0.50X15+6.00X25+0.80X35+0.00X45+0.00X55+0.00X65+0.60X75<
0.05X15+0.05X25+0.00X35+0.07X45+0.10X55+0.00X65+0.08X75<
0.00X15+0.00X25+0.01X35+0.00X45+0.05X55+0.00X65+0.05X75<
0.60X16+0.70X26+0.00X36+0.00X46+0.60X56+0.60X66+0.60X76<
0.10X16+6.00X26+0.00X36+0.60X46+0.00X56+0.60X66+0.00X76<
0.60X16+6.00X26+0.80X36+0.00X46+0.00X56+0.00X66+0.60X76<
0.06X16+0.06X26+0.00X36+0.07X46+0.10X56+0.00X66+0.08X76<
0.00X16+0.00X26+0.01X36+0.00X46+0.06X56+0.00X66+0.06X76<
=100,i=1,2…7，j=1,2…6
X11-Y11<
=500
X21-Y21<
=1000
X31-Y31<
=300
X41-Y41<
X51-Y51<
=800
X51-Y61<
=200
X71-Y71<
=100
X12+Y11-Y12<
=600
X22+Y21-Y22<
X32+Y31-Y32<
X42+Y41-Y42<
=0
X52+Y51-Y52<
=400
X62+Y61-Y62<
X72+Y71-Y72<
=150
X13+Y12-Y13<
X23+Y22-Y23<
X33+Y32-Y33<
X43+Y42-Y43<
X53+Y52-Y53<
X63+Y62-Y63<
X73+Y72-Y73<
X14+Y13-Y14<
X24+Y23-Y24<
X34+Y33-Y34<
X44+Y43-Y44<
X54+Y53-Y54<
X64+Y63-Y64<
X74+Y73-Y74<
X15+Y14-Y15<
X25+Y24-Y25<
X35+Y34-Y35<
X45+Y44-Y45<
X55+Y54-Y55<
X65+Y64-Y65<
X75+Y74-Y75<
X16+Y15-Y16<
X26+Y25-Y26<
X36+Y35-Y36<
X46+Y45-Y46<
X56+Y55-Y56<
X66+Y65-Y66<
X76+Y75-Y76<
Yi6>
=50,i=1，2…7
Xij,Yij>
=0且都为整数,i=1,2…7，j=1,2…6
根据模型，下面用lingo求解，程序如下：
model:
!
机械产品生产计划问题;
sets:
machine/ma1..ma5/:
need;
goods/g1..g7/:
interest;
month/1..6/;
links1（machine,goods）:
A;
links2（goods,month）:
X,C,Y;
alltimes（machine,month）:
B;
endsets
目标函数;
max=@sum（goods（I）:
（@sum（month（J）:
X（I,J））-Y（I,6））*interest（I））-0.5*@sum（links2（I,J）:
Y（I,J））;
整数约束;
@for（links2（I,J）:
@gin（X（I,J）））;
@gin（Y（I,J）））;
设备使用时间约束;
@for（alltimes（I,K）:
@sum（goods（J）:
A（I,J）*X（J,K））<
=B（I,K））;
库存量约束;
Y（I,J）<
=100）;
@for（goods（I）:
Y（I,6）>
=50）;
销售量约束;
X（I,1）-Y（I,1）<
=C（I,1））;
@for（links2（I,J）|J#NE#1:
X（I,J）+Y（I,J-1）-Y（I,J）<
=C（I,J））;
这里是数据;
data:
interest=10634193;
B=115215361536153611521536
7680768384384768
11521152115211521152768
3843840384384384
3843843843843840;
C=5006003002000500
3002000400500100
100150100100060;
A=0.500.700.000.000.300.200.50
0.102.000.000.300.000.600.00
0.206.000.800.000.000.000.60
0.050.030.000.070.100.000.08
0.000.000.010.000.050.000.05;
enddata
end
求解得到结果：
目标函数值（即六个月最大利润：
单位为：
元）为41464.00，并可以制定六个月的生产、库存、销售计划（单位为：
1月
2月
3月
4月
5月
6月
生产量
550
库存量
50
销售量
122
107
102
109
61
350
450
250
其中这张表中的生产量直接由lingo算出的X可得，库存量直接由lingo算出的Y可得，而由问题分析中给出的销售量公式：
可以算出。
2、在不改变以上计划的前提下,哪几个月中哪些产品的售价可以提高以
因为以上的计划是整数规划下制定的，而在lingo中我们无法用lingo做
灵敏度分析，所以我从另一个角度，即转换到另一个模型来分析这个问题。
如果这个模型
（1）还未加上整数约束条件，则是一般的线性规划，则我们
就可以用这个未加上整数约束的模型
（2）在lingo中用灵敏度分析来解答这题的
问题。
之所以能把问题转换到这个模型上，是因为模型
（1）的最优解是在模型
（2）的可行域中找到令目标函数值达到最优的整数解。
只要在模型
（2）中可行
域不变，而只是目标函数的系数变化了，则表示目标直线的方向改变了，只要变
化的直线在模型
（2）中移动时仍是原来的最优点使其值达到最大，则在该方向
移动找最优整数解，仍会得到原来的最优整数点。
所以，只要目标函数的系数使
模型
（2）的最优解不变，则可保证模型
（1）的最优解也不变。
而且模型
（2）
只有X26=109.6667与模型
（1）不同，也可以近似认为模型
（2）求解。
因此，下面我将会用模型
（2）在lingo中进行灵敏度分析，只要选择
LINGO|Range就能得出关于系数变化范围的数据如下：
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
NEED（MA1）0.00.0INFINITY
NEED（MA2）0.00.0INFINITY
NEED（MA3）0.00.0INFINITY
NEED（MA4）0.00.0INFINITY
NEED（MA5）0.00.0INFINITY
X（G1,1）10.00000INFINITY9.
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