北师大八下《一元一次不等式和一元一次不等式组》练习含答案.docx

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北师大八下《一元一次不等式和一元一次不等式组》练习含答案

2014年北师大八下《一元一次不等式和一元一次不等式组》练习

一．选择题（共16小题）

1．下列不等式一定成立的是（　　）

A．

2x＜6

B．

﹣x＜0

C．

|x|+1＞0

D．

x2＞0

2．若a＞b，且c为有理数，则下列各式正确的是（　　）

A．

ac＞bc

B．

ac＜bc

C．

ac2＜bc2

D．

ac2≥bc2

3．（2013•镇江）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

m＜4

D．

m＞4

4．（2013•张家界）把不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（2013•玉林）在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（2013•孝感）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（　　）

A．

3，4

B．

4，5

C．

3，4，5

D．

不存在

7．已知am＞bm，则下面结论中正确的是（　　）

A．

a＞b

B．

a＜b

C．

D．

am2≥bm2

8．（2013•绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（　　）

A．

■、●、▲

B．

▲、■、●

C．

■、▲、●

D．

●、▲、■

9．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）

A．

+1＞2

B．

x2＞9

C．

2x+y≤5

D．

＜0

10．如果关于x的不等式（2a+1）x＞2a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

a＞0

D．

a＜0

11．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（　　）

A．

a＞0

B．

a＜0

C．

a=﹣2

D．

a=2

12．（2009•昌平区一模）在下列所表示的不等式的解集中，不包括﹣5的是（　　）

A．

x≤﹣4

B．

x≥﹣5

C．

x≤﹣6

D．

x≥﹣7

13．下列说法：

①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②

不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④

的解集是x＞1．其中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

14．（2013•平顶山二模）使式子

有意义的x的取值范围是（　　）

A．

x≤﹣2

B．

x＜2

C．

x≥﹣2

D．

x＜﹣2

15．（2012•盘锦）如图，直线L1：

y=x+3与直线L2：

y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　）

A．

x≥4

B．

x≤4

C．

x≥m

D．

x≤1

16．（2010•烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（　　）

A．

x＞1

B．

x＞2

C．

x＜1

D．

x＜2

二．填空题（共7小题）

17．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是　_________　．

18．如果关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，则m的取值范围是　_________　．

19．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围　_________　．

20．如果关于x的不等式x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为　_________　．

21．（2012•陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买　_________　瓶甲饮料．

22．（2012•桂林）如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是　_________　．

23．（2008•咸宁）直线l1：

y=k1x+b与直线l2：

y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为　_________　．

三．解答题（共5小题）

24．如图，已知直线l与坐标轴相交于点A（2，0）、B（0，﹣3）．

（1）求直线l的函数关系式；

（2）利用函数图象写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

25．已知直线l1经过点A（2，3）和B（﹣1，﹣3），直线l2与l1相交于点C（﹣2，m），与y轴交点的纵坐标为1；

（1）试求直线l1、l2的解析式；

（2）l1、l2与x轴围成的三角形的面积；

（3）x取何值时l1的函数值大于l2的函数值？

26．（2013•高邮市二模）实验中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）实验中学实际需要一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5800元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

27．（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．

（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？

（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．

28．（2008•台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：

①　_________　；②　_________　；③　_________　；④　_________　；

（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是　_________　．

2014年北师大八下《一元一次不等式和一元一次不等式组》练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．下列不等式一定成立的是（　　）

A．

2x＜6

B．

﹣x＜0

C．

|x|+1＞0

D．

x2＞0

考点：

不等式的定义．1863781

分析：

根据不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、当x≥3时不成立，故本选项错误；

B、当x≤0时不成立，故本选项错误；

C、不论x为何值，不等式均成立，故本选项正确；

D、当x=0时不成立，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查的是不等式，熟知不等式成立的条件是解答此题的关键．

2．若a＞b，且c为有理数，则下列各式正确的是（　　）

A．

ac＞bc

B．

ac＜bc

C．

ac2＜bc2

D．

ac2≥bc2

考点：

不等式的性质．1863781

专题：

计算题；分类讨论．

分析：

根据不等式的基本性质2：

不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变；不等式的基本性质3：

不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变解答即可．

解答：

解：

①∵c为有理数，可以是正数也可以是负数，

∴A、B都错误；

②如果c=0，c2=0，C选项错误；

③如果c≠0，c2＞0，∴ac2＞bc2，

如果c=0，ac2=bc2，

∴a2ac2≥bc2，D正确．

故选D．

点评：

本题主要考查不等式的基本性质和平方数非负数，要注意a=0时的特殊情况，容易出现选C的错误．

3．（2013•镇江）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

m＜4

D．

m＞4

考点：

解一元一次不等式；一元一次方程的解．1863781

分析：

把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．

解答：

解：

由2x+4=m﹣x得，

x=

，

∵方程有负数解，

∴

＜0，

解得m＜4．

故选C．．

点评：

本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．

4．（2013•张家界）把不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．1863781

专题：

计算题．

分析：

求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

解答：

解：

，

由②得：

x≤3，

则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：

．

故选C

点评：

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

5．（2013•玉林）在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．1863781

专题：

计算题．

分析：

求出不等式的解集，表示在数轴上即可．

解答：

解：

不等式x+5≥1，

解得：

x≥﹣4，

表示在数轴上，如图所示：

故选B

点评：

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

6．（2013•孝感）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（　　）

A．

3，4

B．

4，5

C．

3，4，5

D．

不存在

考点：

一元一次不等式组的整数解．1863781

分析：

先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．

解答：

解：

根据题意得：

，

解得：

3≤x＜5，

则x的整数值是3，4；

故选A．

点评：

此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

7．已知am＞bm，则下面结论中正确的是（　　）

A．

a＞b

B．

a＜b

C．

D．

am2≥bm2

考点：

不等式的性质．1863781

分析：

根据不等式的基本性质2和基本性质3，在根据m的正负情况不明确，但m2＞0解答．

解答：

解：

∵am＞bm，∴m≠0，

（1）∵m的正负情况没有明确，∴A、B、D选项都错误；

（2）∵m2＞0，∴不等式两边都除以m2，不等号的方向不变，C选项正确；

故选C．

点评：

本题主要考查不等式的基本性质和平方数非负数的性质，需要熟练掌握并灵活运用．

8．（2013•绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（　　）

A．

■、●、▲

B．

▲、■、●

C．

■、▲、●

D．

●、▲、■

考点：

不等式的性质；等式的性质．1863781

分析：

设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c＞2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列．

解答：

解：

设▲、●、■的质量为a、b、c，

由图形可得：

，

由①得：

c＞a，

由②得：

a=2b，

故可得c＞a＞b．

故选C．

点评：

本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．

9．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）

A．

+1＞2

B．

x2＞9

C．

2x+y≤5

D．

＜0

考点：

不等式的定义．1863781

分析：

主要依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．

解答：

解：

A分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；B是一元二次不等式；C是二元一次不等式．所以只有D正确，故选D．

点评：

本题考查一元一次不等式的识别．

10．如果关于x的不等式（2a+1）x＞2a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

a＞0

D．

a＜0

考点：

解一元一次不等式．1863781

分析：

不等式（2a+1）x＞2a+1的解集为x＜1，即不等式的两边同时除以2a+1则不等号的方向改变，则2a+1一定小于0，据此即可求得a的范围．

解答：

解：

根据题意得：

2a+1＜0

解得：

a＜﹣

故选A．

点评：

本题考查了不等式的解法，关键是确定2a+1的符号．

11．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（　　）

A．

a＞0

B．

a＜0

C．

a=﹣2

D．

a=2

考点：

在数轴上表示不等式的解集．1863781

专题：

计算题．

分析：

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．

解答：

解：

解关于x的不等式ax+4＜0，

ax＜﹣4，

所以当a＞0时，x＜﹣

；

a＜0时，x＞﹣

；

a=0时，无解．

由图可知，不等式的解集为x＞2，

故

，a=﹣2．

故本题选C．

点评：

当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．

12．（2009•昌平区一模）在下列所表示的不等式的解集中，不包括﹣5的是（　　）

A．

x≤﹣4

B．

x≥﹣5

C．

x≤﹣6

D．

x≥﹣7

考点：

不等式的解集．1863781

专题：

计算题．

分析：

检验﹣5是否满足不等式的解集，就可以进行选择．

解答：

解：

A，∵﹣5＜﹣4，∴x≤﹣4包括﹣5；

B，∵﹣5=﹣5，∴x≥﹣5包括﹣5；

C，∵﹣5＞﹣6，∴x≤﹣6不包括﹣5；

D，∵﹣5＞﹣7，∴x≥﹣7包括﹣5；

故选C．

点评：

本题较简单，主要是比较数的大小．两个负数中，绝对值大的数反而小．

13．下列说法：

①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②

不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④

的解集是x＞1．其中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

不等式的解集．1863781

分析：

分别解不等式就可以得到不等式的解集，就可以判断各个选项是否成立．

解答：

解：

①不等式2x﹣1＜0的解集是x＜

包括0，正确；

②不等式3x﹣1＞0的解集是x＞

不包括

，正确；

③不等式﹣2x+1＜0的解集是x＞

，不正确；

④不等式组

的解集是x＞2，故不正确；

故选B．

点评：

解答此题的关键是分别解出各不等式或不等式组的解集，再与已知相比较即可得到答案正确与否，解不等式是解决本题的关键．

14．（2013•平顶山二模）使式子

有意义的x的取值范围是（　　）

A．

x≤﹣2

B．

x＜2

C．

x≥﹣2

D．

x＜﹣2

考点：

二次根式有意义的条件；不等式的解集．1863781

分析：

根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

解答：

解：

根据题意得：

x+2≥0，

解得x≥﹣2．

故选C．

点评：

本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．

15．（2012•盘锦）如图，直线L1：

y=x+3与直线L2：

y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　）

A．

x≥4

B．

x≤4

C．

x≥m

D．

x≤1

考点：

一次函数与一元一次不等式．1863781

分析：

首先利用待定系数法求出A点坐标，然后根据图象写出不等式的解集即可．

解答：

解：

∵y=x+3经过点A（m，4），

∴m+3=4，

解得：

m=1，

∴A（1，4），

∴关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，

故选：

D．

点评：

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确从函数图象中找出正确信息．

16．（2010•烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（　　）

A．

x＞1

B．

x＞2

C．

x＜1

D．

x＜2

考点：

一次函数与一元一次不等式．1863781

专题：

压轴题；数形结合．

分析：

求使y1＜y2的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线y1落在直线y2的下方时，对应的x的取值范围．直接观察图象，可得出结果．

解答：

解：

由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，

故使y1＜y2的x的取值范围是：

x＜1．

故选C．

点评：

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

二．填空题（共7小题）

17．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是　a＜﹣2　．

考点：

解一元一次不等式．1863781

专题：

探究型．

分析：

先根据关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1可得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．

解答：

解：

∵关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，

∴a+2＜0，解得a＜﹣2．

故答案为：

a＜﹣2．

点评：

本题考查的是解一元一次不等式，先根据不等式的解集为x＜1得出关于a的不等式是解答此题的关键．

18．如果关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，则m的取值范围是　4＜m≤6　．

考点：

一元一次不等式的整数解．1863781

分析：

求出不等式的解集，根据已知得出2＜

≤3，求出m的范围即可．

解答：

解：

2x﹣m＜0，

2x＜m，

x＜

，

∵关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，

∴2＜

≤3，

∴4＜m≤6，

故答案为：

4＜m≤6．

点评：

本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点，关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式组．

19．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围　9≤a＜12　．

考点：

一元一次不等式的整数解．1863781

专题：

计算题．

分析：

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

解答：

解：

3x﹣a≤0的解集为x≤

；

其正整数解为1，2，3，

则3≤

＜4，

所以a的取值范围9≤a＜12．

点评：

本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

20．如果关于x的不等式x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为　3　．

考点：

不等式的解集．1863781

分析：

先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解相同，列出方程求解即可．

解答：

解：

不等式2x＜4的解集是x＜2．

∵两不等式的解集相同，

∴a+5=2，

解得a=3．

故答案是：

3．

点评：

本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

21．（2012•陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买　3　瓶甲饮料．

考点：

一元一次不等式的应用．1863781

分析：

首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：

甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．

解答：

解：

设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：

7x+4（10﹣x）≤50，

解得：

x≤

，

∵x为整数，

∴x，0，1，2，3，

则小宏最多能买3瓶甲饮料．

故答案为：

3．

点评：

此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合