原子物理学习题标准答案褚圣麟很详细Word文件下载.docx
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3.02
14
7.68
1.60
sin75
1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核
可能达到的最
当入射粒子与靶核对心碰撞时,散射角为180。
当入射粒子的动能全部转化为两
粒子间的势能时,两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得:
Kp
Ze2
,故有:
0rmin
9109
19)2
1.141013
由上式看出:
rmin与入射粒子的质量无关,所以当用相同能量质量和相同电量得到核
代替质子时,其与靶核的作用的最小距离仍为
1.141013米。
1/14
1.7能量为3.5兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为1.05102公斤/米2的银
箔上,粒
设靶厚度为t'
。
非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的
厚度t'
,而是t
t'
/sin60,如图1-1
所示。
因为散射到
与
d
之间d
立体
角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为:
dn
Ntd
(1)
20o
n
而d为:
d
)2(ze
2)2d
(2)
60°
t,
把
(2)式代入
(1)式,得:
t
60o
Nt(
)2(ze
⋯⋯(3)
图1.1
式中立体角元d
ds/L2,t
/sin600
2t'
/3,
200
N为原子密度。
Nt'
为单位面上的原子数,Nt'
/mAg(AAg/N0)1,其中
是单位面积式
上的质量;
mAg是银原子的质量;
AAg是银原子的原子量;
N0是阿佛加德罗常数。
将各量代入(3)式,得:
N0(
)2(ze2
3
AAg
40
由此,得:
Z=47
第二章原子的能级和辐射
2.1试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。
电子在第一玻尔轨道上即年n=1。
根据量子化条件,
pmvrn
h
2/14
v
nh
赫兹
2a12ma12
2ma12
可得:
频率
6.5810
速度:
v
2a1
h/ma1
2.188
106米/秒
加速度:
wv2/r
v2/a1
9.046
1022米/秒2
2.3用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子,问受激发的氢原子向低能基
跃迁时,会出现那些波长的光谱线?
把氢原子有基态激发到你n=2,3,4⋯⋯等能级上去所需要的能量是:
E
hcRH(12
12)
其中hcRH13.6电子伏特
E1
13.6
1)10.2
电子伏特
22
E2
12)12.1
E3
12.8
其中E1和E2小于12.5电子伏特,E3大于12.5电子伏特。
可见,具有
12.5电子伏特能量的
电子不足以把基态氢原子激发到n4的能级上去,所以只能出现n3的能级间的跃迁。
跃迁时可能发出的光谱线的波长为:
RH(12
12)5RH/36
16565A
3RH
21215A
8RH
31025A
He
H1
Li
H
2.5试问二次电离的锂离子Li从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子,是否有可
能使处于基态的一次电离的氦粒子He的电子电离掉?
Li由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为:
3/14
He的电离能量为:
vHe
4hcRHe(12
1)
4hcRHe
hvLi
27RLi
27
m/MHe
hvHe
16RHe
16
m/MLi
由于MHe
MLi,所以1m/MHe
m/MLi,
从而有hvLi
hvHe,所以能将
He
的电子电离掉。
2.9Li原子序数Z=3,其光谱的主线系可用下式表示:
与氢光谱类似,碱金属光谱亦是单电子原子光谱。
锂光谱的主线系是锂原子的价
电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。
一次电离能对应于主线系的系限能量,所以Li
离
子电离成Li
离子时,有E1
Rhc
Rhc
5.35电子伏特
0.5951)
0.5951)2
Li是类氢离子,可用氢原子的能量公式,因此
Li时,电离能E3为:
Z2Rhc
Z2RRhc122.4电子伏特。
12
设Li
的电离能为E2。
而Li
需要的总能量是E=203.44电子伏特,所以有
EE1
E375.7电子伏特
2.10具有磁矩的原子,在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同?
答:
设原子的磁矩为,磁场沿Z方向,则原子磁矩在磁场方向的分量记为Z,于
是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为F
ZB,其中B是磁场沿Z方向的梯度。
ZZ
对均匀磁场,B0,原子在磁场中不受力,原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动,且对磁场
Z
的取向服从空间量子化规则。
对于非均磁场,
受到力的作用,原子射束的路径要发生偏转。
B0原子在磁场中除做上述运动外,还
2.11史特恩-盖拉赫实验中,处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场,磁场的梯度为B103特
4/14
银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。
其轨道为抛物线;
在
L2区域粒子不受力作惯性运动。
经磁场区域L1后向外射出时粒子的速度为v'
,出射方向与
入射方向间的夹角为。
与速度间的关系为:
tg
粒子经过磁场L1出射时偏离入射方向的距离S为:
S1B(L1)2Z⋯⋯
(1)
2mZv
将上式中用已知量表示出来变可以求出Z
at,a
f
B,t
L1/v
m
mZ
BL1
Zv
BL1L2
S'
L2tg
v2
S
v2
把S代入
(1)式中,得:
BL12
2m
Zv2
整理,得:
(L1
2L2)
由此得:
Z0.93
23焦耳/特
第三章量子力学初步
3.1波长为1A的X光光子的动量和能量各为多少?
根据德布罗意关系式,得:
6.631034
6.63
24
千克米秒
动量为:
p
1010
能量为:
E
hv
hc/
1034
3108/1010
1.986
1015焦耳。
3.2经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长
?
用上述电压加速的质
5/14
子束的德布罗意波长是多少?
德布罗意波长与加速电压之间有如下关系:
h/2meV对于电子:
m
9.111031公斤,e
1.601019库仑
把上述二量及h的值代入波长的表示式,可得:
12.25
A
A0.1225A
V
10000
对于质子,m1.67
1027公斤,e
1.601019库仑,代入波长的表示式,得:
6.626
34
2.862
103
1.67
1027
1019
3.3
电子被加速后的速度很大,必须考虑相对论修正。
因而原来
12.25A的电子德
布罗意波长与加速电压的关系式应改为:
12.256
(10.48910V)A
其中V是以伏特为单位的电子加速电压。
试证明之。
证明:
德布罗意波长:
h/p
对高速粒子在考虑相对论效应时,其动能K与其动量p之间有如下关系:
K2
2Km0c2
p2c2
而被电压V加速的电子的动能为:
K
eV
p2
(eV)2
2m0eV
c2
p
2m0eV
(eV)2/c2
因此有:
2m0c
一般情况下,等式右边根式中eV/2m0c2一项的值都是很小的。
所以,可以将上式的根
式作泰勒展开。
只取前两项,得:
6/14
2)
(10.489106V)
4m0c
由于上式中h/2m0eV12.25A,其中V以伏特为单位,代回原式得:
由此可见,随着加速电压逐渐升高,电子的速度增大,由于相对论效应引起的德布罗意
波长变短。
第四章碱金属原子
4.1已知Li原子光谱主线系最长波长6707A,辅线系系限波长3519A。
求锂原
子第一激发电势和电离电势。
主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。
辅线系系限波长是电子
从无穷处向第一激发态跃迁产生的。
设第一激发电势为V1,电离电势为V,则有:
eV1
hc
V1
hc
1.850伏特
e
11
)5.375伏特。
4.2
Na原子的基态3S。
已知其共振线波长为5893
A,漫线系第一条的波长为
8193A,
基线系第一条的波长为
18459A,主线系的系限波长为
2413
A。
试求
、
4F
各
3S
3P
3D
谱项的项值。
将上述波长依次记为
pmax,dmax,fmax,p,
即pmax5893A,dmax8193A,fmax18459A,p2413A
容易看出:
7/14
T3S
~
4.14410
6
P
T3P
2.447
106米1
pmax
T3D
T3p
1.227
dmax
T4F
T3D
0.685
fmax
4.3K原子共振线波长
7665A,主线系的系限波长为
2858A。
已知K原子的基态4S。
试求4S、4P谱项的量子数修正项
s,
p值各为多少?
由题意知:
pmax
7665A,p
2858A,T4svP1/
由T4S
R
2,得:
sRk/T4S
s)
设RKR,则有s
2.229,T4P
Pmax
与上类似
p4
R/T4P
1.764
4.4
Li原子的基态项
2S。
当把Li原子激发到3P态后,问当3P激发态向低能级跃迁
时可能产生哪些谱线(不考虑精细结构)?
由于原子实的极化和轨道贯穿的影响,使碱金属原子中n相同而l不同的能级有
很大差别,即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数n有关,而且与角量子数l有关,
可以记为EE(n,l)。
理论计算和实验结果都表明l越小,能量越低于相应的氢原子的能
量。
当从3P激发态向低能级跃迁时,考虑到选择定则:
l1,可能产生四条光谱,分
别由以下能级跃迁产生:
3P3S;
3S2P;
2P2S;
3P2S。
第五章多电子原子
5.1He原子的两个电子处在2p3d电子组态。
问可能组成哪几种原子态?
用原子态的
符号表示之。
已知电子间是LS耦合。
因为l11,l22,s1s2
8/14
Ss1
s2或s1
s2;
Ll1
l2,l1
l2
l2,
1,l1
0,1;
L
3,2,1
所以可以有如下
12个组态:
L
1,S
0,1P1
1,3P0,1,2
2,S
0,1D2
1,3D1,2,3
3,S
0,1F3
1,3F2,3,4
5.2已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道,器所构成的原子态为3D,
问这两电子的轨道角动量pl1与pl2之间的夹角,自旋角动量ps1与ps2之间的夹角分别为多
少?
(1)已知原子态为3D,电子组态为2p3d
L2,S1,l11,l22
因此,
pl1
l1(l1
1)h
pl2
l2(l2
1)
PL
L(L
pl1
2pl1pl2
cosL
(PL
)/2pl1pl2
10646'
s1
s2
p1
p2
s(s1)h
3h
PS
S(S
1)h
2h
而
9/14
ps1
ps2
2ps1ps2
coss
cos
s
(PS
2)/2ps1ps2
S7032'
5.3锌原子(Z=30)的最外层电子有两个,基态时的组态是4s4s。
当其中有一个被
激发,考虑两种情况:
(1)那电子被激发到
5s态;
(2)它被激发到4p态。
试求出LS耦
合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。
画出相应的能级图。
从(
1)和
(2)情
况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁?
(1)组态为4s5s时l1l20,s1s2
1,
0,S
0,1
时,
J
0,
单重态
S0
时
;
J
1,
三重态3
S1
根据洪特定则可画出相应的能级图,有选择定则能够判断出能级间可以发生的
5种跃迁:
51S0
41P1,53S1
43P0;
53S1
43P1;
53S1
43P2
41P141S0
所以有5条光谱线。
(2)外层两个电子组态为4s4p时:
l1
0,l21,s1
s21,
1,S
0时,J
1,单重态1P1;
S
1时;
2,1,0,三重态3P2,1,0
根据洪特定则可以画出能级图,根据选择定则可以看出,只能产生一种跃迁,