原子物理学习题标准答案褚圣麟很详细Word文件下载.docx

1、3.02147.681.60sin 751.3 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。 问质子与金箔。 问质子与金箔原子核可能达到的最当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为 180 。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得：K pZe 2，故有：0 r min9 10919 ）21.14 10 13由上式看出： rmin 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14 10 13 米。1/141.7 能量为 3.5 兆电子伏特的细 粒子束射到单位面积上质量为 1.05 10 2 公斤

2、/ 米 2 的银箔上， 粒设靶厚度为 t 。非垂直入射时引起 粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度 t ，而是 tt / sin 60 ，如图 1-1所示。因为散射到与d之间 d立体角内的粒子数 dn 与总入射粒子数 n 的比为：dnNtd（1）20on而 d 为： d） 2 （ ze2 ） 2 d（2）60t,把（ 2）式代入（ 1）式，得：t60oNt （）2 （ ze （3）图 1.1式中立体角元 dds/ L2 , t / sin 6002t / 3,200N 为原子密度。 Nt 为单位面上的原子数， Nt / mAg（ AAg / N 0 ） 1 ，其中是单位面积式上的质量；

3、mAg 是银原子的质量； AAg 是银原子的原子量； N 0 是阿佛加德罗常数。将各量代入（ 3）式，得：N 0 （） 2 （ ze 23A Ag4 0由此，得： Z=47第二章 原子的能级和辐射2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。电子在第一玻尔轨道上即年 n=1。根据量子化条件，p mvr nh2/14vnh赫兹2 a1 2 ma122 ma12可得：频率6.58 10速度： v2 a1h / ma12.188106 米/秒加速度： w v 2 / rv 2 / a19.0461022米 /秒22.3 用能量为 12.5 电子伏特的电子去激发基态氢原子，问

4、受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？把氢原子有基态激发到你 n=2,3,4 等能级上去所需要的能量是：EhcRH （ 1212 ）其中 hcRH 13.6 电子伏特E113.61 ） 10.2电子伏特2 2E212 ） 12.1E312.8其中 E1和E2 小于 12.5 电子伏特， E3 大于 12.5 电子伏特。可见，具有12.5 电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到 n 4 的能级上去，所以只能出现 n 3 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：RH（1212） 5RH /3616565 A3 RH21215 A8 RH31025AHeH 1Li,H2.

5、5 试问二次电离的锂离子 Li 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子 H e 的电子电离掉？ Li 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：3/14H e 的电离能量为：vHe4hcRHe （ 121 ）4hcRHehvLi27RLi27m/ M HehvHe16RHe16m/ M Li由于 M HeM Li , 所以1 m / M Hem / M Li ，从而有 hvLihvHe ，所以能将H e的电子电离掉。2.9 Li 原子序数 Z=3 ，其光谱的主线系可用下式表示：与氢光谱类似， 碱金属光谱亦是单电子原子光谱。 锂光谱的主线系是锂原子的价电子

6、由高的 p 能级向基态跃迁而产生的。 一次电离能对应于主线系的系限能量， 所以 Li离子电离成 Li离子时，有 E1RhcR hc5.35电子伏特0.5951）0.5951）2Li 是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此Li 时，电离能 E3 为：Z 2 RhcZ 2R R hc 122.4电子伏特 。12设 Li的电离能为 E2 。而 Li需要的总能量是 E=203.44 电子伏特，所以有E E1E3 75.7电子伏特2.10 具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？答：设原子的磁矩为 ，磁场沿 Z 方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为 Z ，于是具有磁矩的原子在磁

7、场中所受的力为 FZ B ，其中 B 是磁场沿 Z 方向的梯度。Z Z对均匀磁场， B 0 ，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动，且对磁场Z的 取向服从空间量子化规则。对于非均磁场，受到力的作用，原子射束的路径要发生偏转。B0 原子在磁场中除做上述运动外，还2.11 史特恩 -盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为 B 103特4/14银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。 其轨道为抛物线； 在L2 区域粒子不受力作惯性运动。 经磁场区域 L1 后向外射出时粒子的速度为 v ，出射方向与入射方向间的夹角为 。 与速度间的关系为： tg粒子

8、经过磁场 L1 出射时偏离入射方向的距离 S 为：S 1 B（L1）2 Z （1）2m Z v将上式中用已知量表示出来变可以求出 Zat, afB ,tL1 / vmm ZB L1Z vB L1L2SL2tgv 2Sv2把 S 代入（ 1）式中，得：B L122mZ v 2整理，得：（L12L2 ）由此得： Z 0.9323焦耳 / 特第三章 量子力学初步3.1 波长为 1 A 的 X 光光子的动量和能量各为多少？根据德布罗意关系式，得：6.63 10 346.6324千克米秒动量为： p10 10能量为： Ehvhc /10 343 108 /10 101.98610 15焦耳 。3.2 经

9、过 10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长? 用上述电压加速的质5/14子束的德布罗意波长是多少？德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：h / 2meV 对于电子： m9.11 10 31公斤， e1.60 10 19 库仑把上述二量及 h 的值代入波长的表示式，可得：12.25AA 0.1225 AV10000对于质子， m 1.6710 27 公斤， e1.60 10 19 库仑 ，代入波长的表示式，得：6.626342.86210 31.6710 2710 193.3电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来12.25 A 的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为：1

10、2.25 6（1 0.489 10 V ） A其中 V 是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。证明：德布罗意波长：h / p对高速粒子在考虑相对论效应时， 其动能 K 与其动量 p 之间有如下关系： K 22Km0 c2p2 c 2而被电压 V 加速的电子的动能为： KeVp 2（eV ）22m0eVc2p2m0 eV（eV ）2 / c2因此有：2m0c一般情况下， 等式右边根式中 eV / 2m0 c 2 一项的值都是很小的。 所以，可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项，得：6/142 ）（1 0.489 10 6 V ）4m0c由于上式中 h / 2m0 eV 12.25 A ，其中

11、 V 以伏特为单位，代回原式得：由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。第四章 碱金属原子4.1 已知 Li 原子光谱主线系最长波长 6707 A ，辅线系系限波长 3519 A。求锂原子第一激发电势和电离电势。主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。 辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为 V1 ，电离电势为 V ，则有：eV1h cV1hc1.850伏特e1 1） 5.375伏特。4.2Na 原子的基态 3S。已知其共振线波长为 5893A ，漫线系第一条的波长为8193 A ，基线系第一条的波长为184

12、59 A ，主线系的系限波长为2413A 。试求、4F各3S3P3D谱项的项值。将上述波长依次记为p max , d max , f max , p ,即 p max 5893 A, d max 8193 A, f max 18459 A, p 2413 A容易看出：7/14T3S4.144 106PT3P2.447106米 1p maxT3DT3 p1.227d maxT4FT3 D0.685f max4.3 K 原子共振线波长7665 A ，主线系的系限波长为2858 A 。已知 K 原子的基态 4S。试求 4S、4P 谱项的量子数修正项s ,p 值各为多少？由题意知： p max7665

13、 A, p2858 A,T4s vP 1/由 T4SR2，得：sRk / T4Ss）设 RK R , 则有 s2.229,T4 PP max与上类似p 4R /T4P1.7644.4Li 原子的基态项2S。当把 Li 原子激发到 3P 态后，问当 3P 激发态向低能级跃迁时可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？由于原子实的极化和轨道贯穿的影响， 使碱金属原子中 n 相同而 l 不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数 n 有关，而且与角量子数 l 有关，可以记为 E E（n, l ） 。理论计算和实验结果都表明 l 越小，能量越低于相应的氢原子的能量。当从 3P 激发态向低能

14、级跃迁时，考虑到选择定则： l 1 ，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：3P 3S;3S 2P;2P 2S;3P 2S。第五章 多电子原子5.1 H e 原子的两个电子处在 2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态 ?用原子态的符号表示之。已知电子间是 LS 耦合。因为 l1 1, l 2 2, s1 s28/14S s1s2 或s1s2 ;L l1l2 ,l1l 2l 2 ,1, l10,1; L3,2,1所以可以有如下12 个组态：L1 , S0,1P11,3 P0,1,22 , S0,1D 21,3D 1,2,33 , S0,1F31,3F 2,3,45.2 已知 H e 原子

15、的两个电子被分别激发到 2p 和 3d 轨道，器所构成的原子态为 3 D ，问这两电子的轨道角动量 pl1与pl 2 之间的夹角，自旋角动量 ps1与ps2 之间的夹角分别为多少？（1）已知原子态为 3 D ，电子组态为 2p3dL 2, S 1,l 1 1, l 2 2因此，pl1l1 （l11） hpl 2l 2 （l 21）PLL（ Lpl 12 pl 1 pl 2cos L（ PL） / 2 pl 1 pl 2106 46s1s2p1p2s（ s 1）h3 hPSS（S1）h2h而9/14ps1ps22 ps1 ps2cos scoss（ PS2 ） / 2 ps1 ps2S70 32

16、5.3 锌原子（ Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是 4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s 态；（2）它被激发到 4p 态。试求出 LS 耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（ 2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？（1）组态为 4s5s 时 l1 l 2 0, s1 s21 ，0, S0,1时，J0,单重态S0时; J1,三重态 3S1根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5 种跃迁：51S041P1 ,53 S143P0 ;53S143P1;53 S143 P241P1 41S0所以有 5 条光谱线。（2）外层两个电子组态为 4s4p 时：l10, l 2 1, s1s2 1 ，1,S0时， J1,单重态 1P1 ; S1时;2,1,0,三重态 3P2,1,0根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，