全国自考现代设计方法试题Word下载.docx
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③任意四边形→正方形
④正方形→正方形
6.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为（）
①A
②B
③C
④D
7.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（）
8.现抽出60个产品进行可靠性试验，记录的数据如下表：
时间t
（小时）
50
100
150
200
250
失效数
（个）
3
2
4
1
累积失效数
5
9
12
13
仍正常工作数
57
55
51
48
47
则该产品的存活频率
（200）为（）
①0.00125②0.8
③0.001④0.2
9.下列优化方法中，不需计算迭代点一阶导数和二阶导数的是（）
①可行方向法②复合形法
③DFP法④BFGS法
10.轴对称问题中，值等于零的应变是（）
①γrθ②γrz③εθ④εr
11.在任何一个单元内（）
①只有节点符合位移模式
②只有边界点符合位移模式
③只有边界点和节点符合位移模式
④单元内任意点均符合位移模式
12.表示机电设备的一般失效曲线（浴盆曲线）中，偶然失效期的失效密度f（t）服从（）
①威布尔分布②指数分布③正态分布④泊松分布
13.内点罚函数Φ（X,r（k））=F（X）-r（k）
，在其无约束极值点X·
（r（k））逼近原目标函数的约束最优点时，惩罚项中（）
①r（k）趋向零，
不趋向零
②r（k）趋向零，
趋向零
③r（k）不趋向零，
④r（k）不趋向零，
14.若强度r的概率密度函数为fr（r）=λr
则知其分布为（）
①正态分布②对数正态分布
③指数分布④威布尔分布
15.0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是（）
①不变的②任意变化的
③逐渐变大④逐渐变小
16.对于目标函数F（X）受约束于gu（X）≥0（u=1,2,…，m）的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表达式是（）
①Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）
为递增正数序列
②Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）
为递减正数序列
③Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）
④Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）
17.对于每节点具有三个位移分量的杆单元，两节点局部码为1，2，总码为4和3.则其单元刚度矩阵中的元素k12应放入总体刚度矩阵［K］的（）
①第1行第2列上②第4行第3列上
③第4行第6列上④第10行第11列上
18.标准正态分布的均值和标准离差为（）
①μ=1,σ=0②μ=1,σ=1
③μ=0,σ=0④μ=0,σ=1
19.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（）
③内点罚函数法④外点罚函数法
20.若组成系统的诸零件的失效相互独立，但只有某一个零件处于工作状态，当它出现故障后，其它处于待命状态的零件立即转入工作状态。
这种系统称为（）
①串联系统②工作冗余系统
③非工作冗余系统④r/n表决系统
21.对于二次函数F（X）=
XTAX+bTX+c,若X*为其驻点，则▽F（X*）为（）
①零②无穷大③正值④负值
22.平面应力问题中（Z轴与该平面垂直），所有非零应力分量均位于（）
①XY平面内②XZ平面内③YZ平面内④XYZ空间内
23当选线长度
，弹性模量E及密度ρ为三个基本量时，用量纲分析法求出包含振幅A在内的相似判据为（E的量纲为（）［ML-1T-2］
①A=
②A=
③A=
④
24.平面三角形单元内任意点的位移可表示为三个节点位移的（）
①算术平均值②代数和车员③矢量和④线性组合
25.已知F（X）=（x1-2）2+x22,则在点X（0）=
处的梯度为（）
①
②
③
26.Powell修正算法是一种（）
①一维搜索方法
②处理约束问题的优化方法
③利用梯度的无约束优化方法
④不利用梯度的无约束优化方法
27.在一平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体刚度矩阵中的（）
①第3行和第3列上的所有元素换为大数A
②第6行第6列上的对角线元素乘以大数A
③第3行和第3列上的所有元素换为零
④第6行和第6列上的所有元素换为零
28.图示薄平板中节点9在垂直方向允许向下的位移量为0.01mm，其余约束位移量为零。
符合教材第四章计算机程序要求的有关节点约束的数据为（）
①1.007②1.007
0.00.0
2.0072.007
1.0082.008
1.0092.009
-0.01-0.01
③0.0④0.0
1.0071.007
29.已知方程组
，用高斯消元法对式
（2）进行向前消元一步运算后，结果为（）
30.图示平面结构的总体刚度矩阵［Ｋ］和竖带矩阵［K*］的元素总数分别是（）
①400和200
②400和160
③484和200
④484和160
二、多项选择题（在每小题的五个备选答案中，选出二至五个正确的答案，并将其号码分别写在题干的括号内。
正确答案没有选全或有选错的，该题无分。
每小题2分，共10分）
1.整体坐标系中，单元刚度矩阵具有（）
①奇异性②正定性③对称性
④分块性⑤稀疏性
2.下面给出的数学模型中，正确的线性规划形式有（）
①minF（X）=-2x1-x2
s.t.g1（X）=3x1+5x2≤15
g2（X）=6x1+2x2≤24
②minF（X）=-2x1-x2
x1≥0,x2≥0
③minF（X）=x21+x22
④minF（X）=-2x1-x2
g2（X）=x21+x22≤16
⑤maxF（X）=2x1+2x2
3.机电设备（系统）的早期失效期，其（）
①失效率很高，且随时间而下降
②失效率最低，且稳定
③失效密度服从指数分布
④失效密度服从威布尔分布
⑤表征了设备的有效寿命
4.下述矩阵中，正定矩阵为（）
⑤
5.F（X）在区间［a,b］上为单峰函数，区间内函数情况如图所示：
F1=F2。
利用试探法可知缩短后的有极值区间可以是（）
①［a,a1］
②［a,b1］
③［a1,b1］
④［a1,b］
⑤［b1,b］
三、图解题（每小题5分，共10分）
1.图解优化问题：
minF（X）=（x1-6）2+（x2-2）2
s.t.0.5x1+x2≤4
3x1+x2≤9
x1+x2≥1
求最优点和最优值。
2.若应力与强度服从正态分布，当应力均值μs与强度均值μr相等时，试作图表示两者的干涉情况，并在图上示意失效概率F.
四、简答题（每小题5分，共20分）
1.对于平面桁架中的杆单元，其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵?
在整体坐标系中是几阶方阵?
并分析出两坐标系间的坐标转换矩阵。
2.在有限元分析中，为什么要采用半带存储?
3.简述可行方向法中，对于约束优化设计问题：
minF（X）（X∈Rn）
s.t.gu（X）≤0（u=1,2,…,m）
确定适用可行方向S时应该满足的要求。
4.可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系?
五、计算题（每小题10分，共30分）
1.求函数F（X）=（x1-x2）2+（x2-x3）2+f（x3－x1）2的Hessian矩阵，并判别其性质。
2.已知某零件的强度r和应力S服从对数正态分布，且知：
μ1nr=4.6MPa,σ1nr=0.09974MPa
μ1ns=4.08MPa,σ1ns=0.1655MPa
试求零件的破坏概率。
3.图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即
试求：
（1）总体刚度矩阵
（2）引入支承条件和载荷的平衡方程。
全国2001年10月自考现代设计方法答案
一、单项选择题（每题1分，共30分）
1.④2.②3.④4.①5.③
6.③7.③8.②9.②10.①
11.④12.②13.①14.③15.①
16.③17.④18.④19.④20.③
21.①22.①23.③24.④25.④
26.④27.②28.②29.④30.①
二、多项选择题（每题2分，共10分）
1.①③④2.②⑤3.①④4.①②⑤5.②③④
三、图解题（共10分）
1.x*=［3.6,0.9］T
F（X*）=6.97
2.见图。
四、简答题（共20分）
1.在局部坐标系是2阶方阵
在整体坐标系是4阶方阵
坐标转换矩阵［Ｔ］
［Ｔ］=
2.
（1）单元尺寸越小，单元数越多，分析计算精度越高
单元数越多，总刚矩阵的阶数越高，所需计算机的内存量和计算量越大。
（2）总刚矩阵具有对称性、稀疏性以及非零元素带形分布规律。
（3）只存储主对角线元素以及上（或下）三角矩阵中宽为NB的斜带形区内的元素，可以大大减小所需内存量。
3.
（1）满足可行方向的要求
［▽gu（X（k））］TS（k）≤0（u=1,2,…,j<
m）
j—起作用约束数
（2）满足适用方向（目标函数值下降）的要求
［▽F（X（k））］TS（k）<
（3）同时满足1、2要求的即为适用可行方向。
4.可靠性是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的能力；
可靠度是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的概率；
两者的联系就在于，可靠度是对产品可靠性的概率度量。
五、计算题（共30分）
1.解：
（1）
（2）
∵|4|=4>
（3）
∴H（X）正定
2.解：
Z=-
查标准正态分布表得Φ（-2.691）=0.0036
故零件破坏概率为：
0.0036,即0.36%
或
查表3-7得R=0.99643即F=1-R=0.00357≈0.0036
3.
（1）编码单元Ⅰijk→124
单元Ⅱijk→342
单刚矩阵中子块对应关系：
（2）总体刚度
（3）引入支承条件和等效节点载荷后得平衡方程
=
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