西师版小学数学毕业总复习资料.docx

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西师版小学数学毕业总复习资料

第一章数和数的运算

一、概念和结论

(一)整数

1、整数:

自然数和0都是整数。

整数分为正整数、0和负整数。

2、自然数:

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做自然数,一个物体也没有,就用0表示。

0是最小的自然数,自然数包括正整数和0。

3、计数单位:

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位:

计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

 

5、数的整除:

如果整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

 如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。

倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。

 

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

例如:

10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

例如:

3的倍数有:

3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。

一个数最大的因数和最小的倍数相等,都是它本身。

一个数的所有倍数都是它的所有因数的倍数,一个数的所有因数都是它的所有倍数的因数。

6、能被2、3、5、8、9整除的数的特征:

能被2整除的数的特征:

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:

202、480、304。

 

能被5整除的数的特征:

个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:

5、30、405。

 

能被5整除的数的特征:

一个数各个数位上的数字之和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:

204、48.

能被9整除的数的特征:

一个数各个数位上的数字之和能被9整除,这个数就能被9整除。

例如:

234、630.

能被4(或25)整除的数的特征:

一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。

能被8(或125)整除的数的特征:

一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数能被8(或125)整除。

能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

能同时被2和3整除的数,一定是6的倍数。

能同时被2和5整除的数,个位一定是0(也就是10的倍数)。

能同时被3和5整除的数,一定是15的倍数。

能同时被2、3、5整除的数,一定是30的倍数;能同时被2、3、5整除的最小三位数是120,最大的三位数是990。

7、偶数与奇数、质数与合数:

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数两类。

能被2整除的数叫做偶数,最小的偶数是0。

不能被2整除的数叫做奇数,最小的奇数是1。

按因数的个数可以把自然数分为质数、合数、1三类。

只有1和它本身两个因数的数叫做质数。

除了1和它本身之外还有别的因数的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。

100以内的质数有:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

质数只有两个因数,合数至少有三个因数。

1既不是质数也不是合数。

最小的质数是2,最小的合数是4,既是偶数又是质数的数只有2,20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。

分解质因数:

把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。

这几个质数叫做这个合数的质因数。

例如:

15=3×5,3和5叫做15的质因数。

8、公因数与公倍数:

几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6……;3的倍数有3、6、9……。

其中,6、12……是2和3的公倍数,6是2和3的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

两个数是互质数时,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。

两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。

9、互质数:

互质数:

公因数只有1的两个数,叫做互质数。

互质的两个数不一定是质数。

互质数的6种特例:

相邻的两个自然数一定是互质数,例如:

15和16;相邻的两个奇数一定是互质数,例如:

15和17;1和任何一个自然数一定是互质数;2和任何一个奇数一定是互质数;两个不同的质数一定是互质数,例如:

7和13;一个质数与一个合数,如果它们不成倍数一定是互质数,例如:

5和33。

(二)小数

1、小数的意义 

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 

一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类 

纯小数:

整数部分是零的小数,叫做纯小数。

例如:

0.25和0.368。

带小数:

整数部分不是零的小数,叫做带小数。

例如:

3.25和5.26。

有限小数:

小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。

例如:

41.7和25.3。

无限小数:

小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。

例如:

4.33……和3.1415926……。

无限不循环小数:

一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。

例如:

循环小数:

一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

例如:

3.555……0.0333……12.109109……。

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如:

3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。

 

纯循环小数:

循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。

例如:

3.111……0.5656……。

混循环小数:

循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。

例如:

3.1222……0.03333……。

写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首位数字和末位数字上各点一个圆点。

(三)分数

1、分数的意义:

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

表示其中的一份的数,叫做分数单位。

在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

 

2、分数的分类:

真分数:

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

 

假分数:

分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。

假分数大于或等于1。

 

带分数:

假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

3、约分和通分:

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

把一个分数化成最简分数的过程叫做化简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

 

(四)百分数:

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用“%”来表示。

百分号是表示百分数的符号。

二、方法

(一)数的读法和写法 

1、整数

(1)整数的读法:

从高位到低位,一级一级地读。

读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来,其它数位上有一个0或连续的几个0都只读一个零。

  

(2)整数的写法:

从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

 

2、小数

(1)小数的读法:

读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

 

(2)小数的写法:

写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

3、分数

(1)分数的读法:

读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。

 

(2)分数的写法:

先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

 

4、百分数

(1)百分数的读法:

读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

 

(2)百分数的写法:

百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

 

(二)数的改写 

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

 

1.准确数:

在万位或亿位数字后面打上小数点,省略小数末尾的0,再加上一个“万”字或“亿”字,用等号连接。

例如:

1254300000=125430万;1254300000=12.543亿。

2.近似数:

找到万位或亿位,看千位或千万位上的数字是否满5,满了5就向前一位进一,并舍去尾数;没满5就直接舍去尾数,同时在后面加上一个“万”字或“亿”字,用约等号连接。

例如:

1302487015≈130249万,1302487015≈13亿。

 

(三)近似数

1、四舍五入法:

比保留的位数多看一位,该位上的数字是“4”或者比“4”小,就舍去,该位上的数字是“5”或者比“5”大,向前一位进一。

2、去尾法:

无论尾数的是几,一律舍去的凑整方法叫做“去尾法”。

3、进一法:

无论尾数是几,舍去时,并向前进一。

(四)大小比较 

1、比较整数大小:

先看位数,位数多的那个数就大;如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。

2、比较小数的大小:

先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大…… 

3、比较分数的大小:

分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。

 

4、0与负数的比较:

0比任何负数都大。

5、比较负数的大小:

在负数中,数值越大的负数反而越小,数值越小的负数反而越大。

(五)数的互化

1、小数化成分数:

原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

 

2、分数化成小数:

用分子除以分母。

能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留两位小数。

 

3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

 

4、小数化成百分数:

把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

 

5、百分数化成小数:

把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

6、分数化成百分数:

通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

 

7、百分数化成分数:

先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

 

8、熟记常用的分数、小数、百分数的互化:

=0.5=50%=0.25=25%=0.75=75%=0.2=20%

=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80

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