人教版九年级锐角三角函数全章教案 1.docx

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人教版九年级锐角三角函数全章教案1

第二十八章锐角三角函数

28．1锐角三角函数

（1）

第一课时

教学目标：

知识与技能：

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

过程与方法：

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

情感态度与价值观：

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

重难点：

1．重点：

理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

2．难点与关键：

难点：

引导学生比较、分析并得出：

对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

（演示学校操场上的国旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：

锐角的正弦

二、探索新知、分类应用

【活动一】问题的引入

【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：

问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB

根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

结论：

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？

（学生思考）

结论：

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。

【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：

Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系

分析：

由于∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，

，即

结论：

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

【活动二】认识正弦

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

师：

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。

记作sinA。

板书：

sinA＝（举例说明：

若a=1,c=3,则sinA=）

【注意】：

1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：

sinA、sin56°、sin∠DEF

3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。

提问：

∠B的正弦怎么表示？

要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？

【活动三】正弦简单应用

例1如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

教师对题目进行分析：

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．

三、总结消化、整理笔记

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。

四、书写作业、巩固提高

练习：

做课本第77页练习．

五、教学后记

28．1锐角三角函数

（2）

第二课时

教学目标：

知识与技能：

1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

过程与方法：

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

情感态度与价值观：

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

重难点：

1．理解余弦、正切的概念．

2．难点：

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【复习】

1、口述正弦的定义

2、

（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．

则sin∠BAC=；sin∠ADC=．

（2）﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）

A．B．C．D．

二、探索新知、分类应用

【活动一】余弦、正切的定义

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：

Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，

那么与有什么关系？

分析：

由于∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，

所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，

，即

结论：

在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.

【活动二】余弦、正切简单应用

教2题意：

如课本图28．1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．

教师对解题方法进行分角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．

教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．

三、总结消化、整理笔记

在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA．

分析?

本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。

其思路是：

依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.

四、书写作业、巩固提高

学生做课本第78页练习1、2、3题．分层作业

五、教学后记

28．1锐角三角函数（3）

第三课时

教学目标：

知识与技能：

1、使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系．

2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系

3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系

4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况

过程与方法：

1．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

2．锐角正弦、余弦和正切与正弦、余弦之间的关系，了解锐角三角函数的内涵。

情感态度与价值观：

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．

重难点、关键：

1．重点：

三个锐角三角函数间几个简单关系．

2．难点：

能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系．

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【复习】叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义

二、探索新知、分类应用

【活动一】锐角三角函数间几个简单关系

讨论：

1、从定义可以看出与有什么关系？

与呢？

满足这种关系的与又是什么关系呢？

2、利用定义及勾股定理你还能发现与的关系吗？

3、再试试看与和存在特殊关系吗？

经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：

结论：

（1）若那么=或=

（2）

（3）

4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？

为什么？

余弦呢？

正切呢？

通过一番讨论后得出：

结论：

（1）锐角的正弦值随角度的增加（或减小）而增加（或减小）；

（2）锐角的余弦值随角度的增加（或减小）而减小（或增加）；

（3）锐角的正切值随角度的增加（或减小）而增加（或减小）。

【活动二】题型分析

（1）判断题：

i 对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1（   ）

ii 对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2         （   ）

iii 如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2I                                         （   ）

iv 如果cosα1＜cosα2，那么锐角α1＞锐角α2                               （   ）

（2）在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______

A．sinA＝sinBB．cosA＝sinBC．sinA＝cosBD．sin（A+B）＝sinC

（（3）

（4）sin272°+sin218°的值是（）．

A．1B．0C．D．

三、总结消化、整理笔记

1、一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系：

=或=

2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系：

3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系

4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况

四、书写作业、巩固提高

分层作业

五、教学后记

28．1锐角三角函数（4）

第四课时

教学目标：

知识与技能：

1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

过程与方法：

知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．

情感态度与价值观：

让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．

重难点、关键：

1．重点：

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

2．难点：

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？

即，

你还能推导出的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？

二、探索新知、分类应用

【活动一】30°、45°、60°角的三角函数值

【探索】1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia30°cos45°tan60°

归纳结果

30°

45°

60°

siaA

cosA

tanA

【活动二】巩固知识

例求下列各式的值：

1．师生共同完成课本第79页例3：

求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）-tan45°．

教师以提问方式一步一步解上面两题．学