九上11菱形的性质与判定1Word文档下载推荐.docx

九上11菱形的性质与判定1Word文档下载推荐.docx

《九上11菱形的性质与判定1Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九上11菱形的性质与判定1Word文档下载推荐.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2．菱形的性质：

（1）对边平行，四边相等．

（2）对角相等，邻角互补．

（3）对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角．

边学边练：

（1）下列语句中，错误的是（）

A．菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B．菱形的两组对边可以通过平移而相互得到

C．菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D．菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到

（2）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等

3．菱形的面积=边长×

高=对角线的乘积的一半．

同平行四边形的学习一样，我们也可以从边、角、线（即对角线）三个角度理解、记忆菱形的性质．

【典型例题】

例1：

已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm,BD=12cm,求

（1）菱形ABCD的面积；

（2）菱形ABCD的边长；

（3）菱形ABCD的高．

变式练习：

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：

DH的长．

例2：

菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：

2，

（1）求菱形ABCD的对角线的长；

（2）求菱形ABCD的面积；

（3）求一组对边的距离．

已知：

如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°

，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．

例3．如图四边形ABCD是菱形，F是AB上的一点，DF交AC于E．

求证：

AFD=

CBE．

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，

AE=AF．

【巩固练习】

分类练习

01基础题

知识点1　菱形的定义

1．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱形（）．（请在括号内填上理由）

2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法（填“正确”或“不正确”）．

知识点2　菱形的性质

3．（泸州中考）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

4．（长沙中考）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°

，则对角线BD的长是（）

A．1B.

C．2D．2

5．（黔西南中考）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于（）

A．10B.

C．6D．5

6．如图，在菱形ABCD中，EF∥AB，对角线AC交EF于点G，那么与∠BAC相等的角的个数有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

7．（毕节中考）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）

A．3.5B．4C．7D．14

8．（广州中考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，

AO＝4，求BD的长．

9．（济南中考）如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：

AE＝AF.

02　　中档题

10．（衢州中考）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°

，则花坛对角线AC的长等于（）

A．6

米B．6米C．3

米D．3米

11．（昆明中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：

①AC⊥BD；

②OA＝OB；

③∠ADB＝∠CDB；

④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是（）

A．①②B．③④C．②③D．①③

12．（烟台中考）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°

，则∠OBC的度数为（）

A．28°

B．52°

C．62°

D．72°

13．（乌鲁木齐中考）若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3∶1，则菱形的高是．

14．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

（1）求证：

BD＝EC；

（2）若∠E＝50°

，求∠BAO的大小．

15．（贵阳中考）已知：

如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.

AE＝EC；

（2）当∠ABC＝60°

，∠CEF＝60°

时，点F在线段BC上的什么位置？

说明理由．

03　　综合题

16．（河南中考）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°

，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

A．（1，－1）B．（－1，－1）C．（

，0）D．（0，－

）

第2课时菱形的判定

【知识要点】

（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

数学语言：

∵四边形ABCD是____________，且________________

∴四边形ABCD是菱形．

（2）对角线互相垂直的平行四边形．

（3）四条边都相等的四边形．

数学语言：

∵AB=CD=_________=__________

∴四边形ABCD是菱形．

1．判断下列命题是否正确，并说明理由．

（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．

（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．

（3）邻角相等的四边形是菱形．

（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．

（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．

（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．

（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

2．能够判别一个四边形是菱形的条件是（）

A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等

C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角

3．下列命题正确的是（）

A．有两组邻角相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．四边形AEDF是菱形吗？

说明你的理由．

如图AD是△ABC的角平分线，DE//AC,交AB于点E，DF//AB，交AC于点F，证明：

AD⊥EF.

如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证□ABCD是菱形．

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交BC、AD于点E、F，

四边形AECF是菱形．

01　　基础题

知识点1　有一组邻边相等的四边形是菱形

1．（钦州中考）如图，要使▱ABCD成为菱形，下列添加的条件正确的是（）

A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°

D．AC＝BD

2．（海南中考）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（）

A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°

D．∠ACB＝60°

3．（长春中考）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：

四边形ACGF是菱形．

知识点2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4．（潍坊中考）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形．（只需添加一个即可）

5．已知▱ABCD两对角线AC、BD相交于点O，AC＝12cm，BD＝16cm，AD＝10cm，则▱ABCD为．

6．如图，在▱ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F，当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？

请给出证明．

知识点3　四边相等的四边形是菱形

7．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）

A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

8．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

甲：

连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．

乙：

分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．

对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误

9．（十堰中考）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：

①BE⊥EC；

②BF∥CE；

③AB＝AC.

从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．

10．（荆门中考）已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：

四边形ABCD是菱形．

11．（黔南中考改编）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.求证：

（1）△AED≌△CFD；

（2）四边形AECF是菱形．

12．（泰安中考改编）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.

∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．

第3课时　菱形的性质与判定的运用

知识点1　与菱形有关的计算

1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是8和6，则菱形的周长等于（）

A．12B．16C．20D．24

2．如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则▱ABCD的周长为（）

A．4B．6C．8D．12

3．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°

，则AC的长为（）

A．4

B．4C．2

D．2

4．（枣庄中考）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A.

B.

C．5D．4

5．如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点．

四边形BDEF是菱形；

（2）若AB＝10cm，求菱形BDEF的周长．

知识点2　菱形的判定

6．如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD成为菱形的是（）

A．AB＝BCB．AC⊥BDC．∠ABC＝90°

D．∠1＝∠2

7．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（）

A．AB∥DCB．AB＝DCC．AC⊥BDD．AC＝BD

8．如图，在△ABC中，AB＜BC＜AC，小华依下列方法作图：

①作∠C的平分线交AB于点D；

②作CD的中垂线，分别交AC，BC于点E，F；

③连接DE，DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是（）

A．四边形CEDF为菱形B．DE＝DAC．DF⊥CBD．CD＝BD

9．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：

四边形AEOF是菱形．

10．（兰州中考）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°

，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EF，则△AEF的面积是（）

B．3

C．2

D.

11．如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是．（填序号）

①图中共有3个菱形；

②△BEP≌△BGP；

③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；

④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．

12．如图，在▱ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.

四边形AECF为菱形；

（2）若AC⊥CD，AB＝6，BC＝10，求四边形AECF的面积．

13．（临沂中考）对一张长方形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：

第一步：

先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；

第二步：

再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；

第三步：

再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2.

（1）∠ABE＝30°

；

（2）四边形BFB′E为菱形．