学年八年级数学下册19224一次函数与实际问题.docx

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学年八年级数学下册19224一次函数与实际问题

人教版2020-2021学年八年级数学下册19.2.2.4一次函数与实际问题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）

A．AB．BC．CD．D

2．某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）

A．12元B．12.5元C．16.25元D．20元

3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

4．某商店在节日期间开展优惠促销活动：

凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：

元）与商品原价x（单位：

元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（　　）

A．300B．320C．340D．360

5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）

A．B．C．　D

二、填空题

6．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．

7．等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么y与x之间的函数解析式是_______，其中自变量x的取值范围是_______．

8．某商场利用“五一”开展促销活动：

一次性购买某品牌服装件，每件仅售元，如果超过件，则超过部分可享受折优惠，顾客所付款（元）与所购服装件之间的函数解析式为__________．

9．星期天，小明上午8：

00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：

45小明离家的距离是__千米．

10．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：

日期

1

2

3

4

数量（瓶）

120

125

130

135

观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．

三、解答题

11．某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：

购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：

按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．

（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；

（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．

12．五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

13．根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）

（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？

请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．

14．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．

（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

15．宜兴某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：

在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？

最大利润是多少？

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：

设旗杆高h，国旗上升的速度为v，国旗离旗杆顶端的距离为S，根据题意，得S=h﹣vt，∵h、v是常数，∴S是t的一次函数，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S随v的增大而减小．故选A．

考点：

函数的图象．

2．B

【分析】

首先根据题意求出降价后的函数关系式，其斜率即为每件商品的销售价格，即可得解.

【详解】

根据题意，设降价后的函数解析式为

由图像可知，该函数过点（40,800）和（80,1300），代入得

解得

∴

故降价后每件商品的销售价格为12.5元，

故答案为B.

【点睛】

此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.

3．B

【分析】

根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．

【详解】

解：

由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：

Q=40-5t（0≤t≤8），

结合解析式可得出图象：

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．

4．C

【解析】

【分析】

首先设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为，由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，可得函数解析式为，将x=400代入解析式，可得a=340.

【详解】

解：

设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为

由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，

得，

解得

即函数解析式为，

将x=400代入解析式，可得a=340.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像性质和解析式的求解，熟练掌握即可得解.

5．D

【分析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．

【详解】

由题意得，2x+y=10，

所以，y=-2x+10，

由三角形的三边关系得，，

解不等式①得，x＞2.5，

解不等式②的，x＜5，

所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．

故选：

D．

6．20

【解析】

【分析】

设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．

【详解】

解：

设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，

解得，，

则y=30x-600．

当y=0时，

30x-600=0，

解得：

x=20．

故答案为：

20．

【点睛】

本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

7．y=20-2x5cm

【解析】

试题解析：

∵等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm，周长为20cm，

∴2x+y=20

∴y=-2x+20，即x＜10，

∵两边之和大于第三边

∴x＞5，

则x的取值范围是：

5＜x＜10.

8．

【解析】

【分析】

因为所购买的件数x≥3，所以顾客所付款y分成两部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，让它们相加即可．

【详解】

解：

∵x≥3，

∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．

故答案是：

.

【点睛】

此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

9．1.5．

【分析】

首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．

【详解】

设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．

∵图象经过（40，2）（60，0），

∴，解得：

，

∴y与t的函数关系式为y=﹣，

当t=45时，y=﹣×45+6=1.5．

故答案为1.5．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．

10．150

【解析】

【分析】

观察可以发现这是一个一次函数模型，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题.

【详解】

这是一个一次函数模型，设y=kx+b，

则有，

解得，

，

当时，，

∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，

故答案为:

150

【点睛】

本题考查一次函数的应用，涉及了待定系数法，求函数值等知识，通过观察发现这是一个一次函数模型问题是解题的关键.

11．

（1）按优惠方案1得y1＝5x＋60（x≥4），按优惠方案2得y2＝4.5x＋72（x≥4）；

（2）当x＝24时，两种优惠方案付款一样多；4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少；x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．

【解析】

【分析】

（1）首先根据优惠方案①：

付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；

优惠方案②：

付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，

（2）根据

（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．

【详解】

解：

（1）按优惠方案①可得

y1=20×4+（x-4）×5=5x+60（x≥4），

按优惠方案②可得

y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；

（2）因为y1-y2=0.5x-12（x≥4），

①当y1-y2=0时，得0.5x-12=0，解得x=24，

∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．

②当y1-y2＜0时，得0.5x-12＜0，解得x＜24，

∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．

③当y1-y2＞0时，得0.5x-12＞0，解得x＞24，

当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．

【点睛】

本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．

12．

（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；

（2）甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．

【分析】

（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；

（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关