排列组合习题范文word版 23页文档格式.docx
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24、有3个男生，3个女生，排成一列，高矮互不相等。
要求从前到后，女生从高到矮排列，有多少种不同的排法？
25、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法？
26、五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法？
27、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是？
．
28、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_____________
29、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（）
A）210个B）300个C）464个D）600个
30、设集合I?
?
1,2,3,4,5?
。
选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）
A．50种B．49种C．48种D．47种
31、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上
午安排四节课，下午安排两节课。
（1）若第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课方法？
（2）若要求数学、物理、化学任何两门不能排在一起（上午第四节与下午第一节不算连排），一共有多少种不同的排课方法？
32、将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有
（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种
33、有9个不同的文具盒：
（1）将其平均分成三组；
（2）将其分成三组，每组个数2，3，4。
上述问题各有多少种不同的分法？
34、3名教师分配到6个班里，各人教不同的班级，若每人教2个班，有多少种分配方法？
35、将10本不同的专著分成3本，3本，3本和1本，分别交给4位学者阅读，问有多少种不同的分法？
36、有9本不同的书：
（1）分给甲2本，乙3本，丙4本；
（2）分给三个人，分别得2本，3本，4本。
37、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?
38、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（）
A.16种B.36种C.42种D.60种
39、求方程x+y+z=10的非负整数解的个数。
40、将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。
41、一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列方法有多少种？
42、圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？
43、正方体8个顶点可连成多少队异面直线？
44、某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到B的最短路径有多少种？
B
A
45、马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？
分球入盒问题
篇二：
排列组合经典练习答案
排列与组合习题
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）
A．40
B．50C．60
D．70
[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C2C36＝15种不同的分法；
两组各3人共有A2
10种不同的分法，所以乘车方法数为25×
2＝50，故选B.
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）
A．36种
B．48种C．72种
D．96种
[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插
空，从而共A33A2
4＝72种排法，故选C.
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）
A．6个
B．9个C．18个
D．36个
[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选
四个数字共有C13＝3（种）选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×
C2
3＝6（种）排法，所以
共有3×
6＝18（种）情况，即这样的四位数有18个．
4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）
A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人
[解析]设男生有n人，则女生有（8－n）人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，
代入验证，可知女生为2人或3人．
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有（）
A．45种
B．36种C．28种
D．25种
[解析]因为10÷
8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．
6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）
A．24种B．36种C．38种D．108种
[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后
再分到两部门去共有C13A22种方法，
第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，
由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36（种）．
7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）
A．33
B．34C．35
D．36
[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·
A33＝12个；
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·
A3
3＋A33＝18个；
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.
8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）
A．72
B．96C．108
D．144
[解析]分两类：
若1与3相邻，有A22·
C13A22A23＝72（个），若1与3不相邻有A33·
3＝36（个）故共有72＋36＝108个．
9．如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有（）
A．50种
B．60种C．120种
D．210种
[解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：
（1,2）、（2,3）、（3,4）、（4,5）、（5,6）、（6,7），甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学
校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·
A25＝120种，故选C.
10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．（用数字作答）
[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20（种）排法，其余5人再进行排列，有A55＝120（种）排法，所以共有20×
120＝2400（种）安排方法．
11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________
种不同的排法．（用数字作答）
[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C4C2C39·
5·
3＝1260（种）排法．
12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种（用数字作答）．
2
C2C[解析]先将6名志愿者分为4组，共有4组人员分到4个不
A2
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A3A2＝24个
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2＝12个算上个位偶数字的排法，共计3（24＋12）＝108个答案：
C
17.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10B.11C.12D.15
22
同场馆去，共有
C2C2·
44
A4种分法，故所有分配方案有：
·
A4＝1080
种．
13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法（用数字作答）．
[解析]5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×
3×
2×
（1×
2＋1×
1）＝72种．
14.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有
种方法；
其他四封信放入两个信封，每个信封两
18.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152B.126C.90D.54
3
18；
若有1人从事司机工【解析】分类讨论：
若有2人从事司机工作，则方案有C32?
个有种方法，共有种，故选B.
15.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若
7位员工中
的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A.504种B.960种C.1008种D.1108种解析：
分两类：
甲乙排1、2号或6、7号共有2?
A2A4A4种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2（A4?
A3A3A3）种方法
故共有1008种不同的排法
16.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144解析：
先选一个偶数字排个位，有3种选法
w_w_w.k*s5*u.co*m
123?
C4?
A3?
108种，所以共有18+108=126种，故B正确作，则方案有C3
214
19.甲组有5名男同学，3名女同学；
乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各
1
24
选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（D）（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种
解:
分两类
（1）甲组中选出一名女生有C5?
C3?
C6?
225种选法;
（2）乙组中选出一名女生有C5?
C2?
120种选法.故共有345种选法.选D
112
20.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为A.18B.24C.30D.36
【解析】用间接法解答：
四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C234，顺序有A3种，而
甲乙被分在同一个班的有A3233
3种，所以种数是C4A3?
30
21.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A.60B.48C.42D.36
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C2A23
6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；
则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。
则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×
2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×
4＝48种不同排法。
解法二；
同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C2
3A2?
为使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：
女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A22
=24种排法；
第二类：
“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共
有6A
2＝12
种排法
第三类：
女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有6A2
2＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。
22.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位[C]
A85B56C49D28
【解析】解析由条件可分为两类：
一类是甲乙两人只去一个的选法有：
C1
2?
C7?
42，另一类是甲乙都去的选法有C2
C7=7，所以共有42+7=49，即选C项。
23.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A.360B.188C.216D.96
解析：
6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3222
3C3A4A2?
332种，其中男生甲站两端的有A12222
2A2C3A3A2?
144，符合条件的排法故共有188解析2：
由题意有2A2
（C3?
A2）?
A2?
A4?
188,选B。
24.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰
好被分在同一组的概率为（）
A．
1155
B．
355
C．
4
D．
13
解析因为将12个组分成4个组的分法有C44412C8C4
A3种，而3个强队恰好被分在同一组分法有
3C3144
3C9C8C4
，故个强队恰好被分在同一组的概率为C31442444339C9C8C4A2C12C8C4A3=。
255
25.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A3
7种；
若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有C12
3A7种，因此共有不同的站法种数是336种．
26.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。
从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）
891B．2591C．486091D．91
【解析】因为总的滔法C4
15,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。
豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；
1，2，1；
2，1，1三类，故所求概率为
C11212?
C12116?
C5?
C54?
C4C4
48
1591
27.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有
种（用数字作答）．
【解析】分两步完成：
第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有C211
4?
;
第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A3所以满足条件得分配的方案有
五位数，所以全部合理的五位数共有24个。
C1142?
C1A2
3?
362
28.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的
球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）
A．10种B．20种C．36种D．52种
将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：
①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号
盒子，有C1?
4种方法；
②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C2
44?
6种方法；
则不同的放球方法有10种，选A．
29.将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有
将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名12教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有
15种方法，再将3组分到3个班，2
共有15?
A33
90种不同的分配方案，选B.
30.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人）,其中甲和乙不同
去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种
某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，①甲、丙同去，则乙不去，有C2?
A45
=240
种选法；
②甲、丙同不去，乙去，有C34种选法；
③甲、乙、丙都不去，有A4
5?
A4=2405?
120
种选法，共有600种不同的选派方案．31.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）．
可以分情况讨论：
①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，
各为1个数字，共可以组成2?
12个五位数；
②若末位数字为2，则1与它相邻，其余
3个数字排列，且0不是首位数字，则有2?
4个五位数；
③若末位数字为4，则1，2，
为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2?
（2?
2）=8个
32．有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？
[解析]因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法．
然后分步确定每个二极管发光颜色有2×
2＝8（种）方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C36×
2＝160（种）．
33．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？
（1）各组人数分别为2,4,6个；
（2）平均分成3个小组；
（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间．
（1）C212C4C410C6
6＝13860（种）；
[解析]
A＝5775（种）；
（3）分两步：
第一步平均分三组；
第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C4C4C43
A3·
A3＝
C412·
C48·
C4
4＝34650（种）不同的分法．34．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
（1）任何2名女生都不相邻有多少种排法？
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
（3）男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？
（4）男甲在男乙的左边（不一定相邻）有多少种不同的排法？
[解析]
（1）任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66·
A47种不同排法．
（2）方法一：
甲不在首位，按甲
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