排列组合习题范文word版 23页文档格式.docx

1、24、有3个男生，3个女生，排成一列，高矮互不相等。要求从前到后，女生从高到矮排列，有多少种不同的排法？25、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法？26、五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法？27、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是？ 28、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_29、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数

2、字小于十位的数字的共有（ ）A）210个 B）300个 C）464个 D）600个30、设集合I?1,2,3,4,5?。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A50种 B49种 C48种 D47种31、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上午安排四节课，下午安排两节课。（1）若第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课方法？（2）若要求数学、物理、化学任何两门不能排在一起（上午第四节与下午第一节不算连排），一共有多少种不同的排课方法？32、将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不

3、同的分配方案有（A）种（B）种（C）种 （D）种33、有9个不同的文具盒：（1）将其平均分成三组；（2）将其分成三组，每组个数2，3，4。上述问题各有多少种不同的分法？34、3名教师分配到6个班里，各人教不同的班级，若每人教2个班，有多少种分配方法？35、将10本不同的专著分成3本，3本，3本和1本，分别交给4位学者阅读，问有多少种不同的分法？36、有9本不同的书：（1）分给甲2本，乙3本，丙4本；（2）分给三个人，分别得2本，3本，4本。37、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?38、

4、某外商 计划 在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 （ ） A.16种B.36种 C.42种 D.60种39、求方程x+y+z=10 的非负整数解的个数。40、将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。41、一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列方法有多少种？42、圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？43、正方体8个顶点可连成多少队异面直线？44、某城市的街区有1

5、2个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到B的最短路径有多少种？BA45、马路上有编号为1，2，3，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？分球入盒问题篇二：排列组合经典练习答案排列与组合习题16个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ）A40B50 C60D70解析 先分组再排列，一组2人一组4人有C2C3615种不同的分法；两组各3人共有A210种不同的分法，所以乘车方法数为25250，故选B.2有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（ ）A36种B48种 C72

6、种D96种解析 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A2472种排法，故选C.3只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）A6个B9个C18个D36个解析 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C133（种）选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22C236（种）排法，所以共有3618（种）情况，即这样的四位数有18个4男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（ ）A2人或

7、3人B3人或4人 C3人 D4人解析 设男生有n人，则女生有（8n）人，由题意可得C2nC18n30，解得n5或n6，代入验证，可知女生为2人或3人5某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有（ ）A45种B36种 C28种D25种解析 因为108的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C2828种走法6某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（ ）A24种 B36种C38种

8、D108种解析 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C1336（种）7已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）A33B34C35D36解析 所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A

9、3312个；所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33A3318个；所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C133个 故共有符合条件的点的个数为1218333个，故选A.8由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）A72B96 C108D144解析 分两类：若1与3相邻，有A22C13A22A2372（个），若1与3不相邻有A33336（个） 故共有7236108个9如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有（ ）A50种B

10、60种 C120种D210种解析 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：（1,2）、（2,3）、（3,4）、（4,5）、（5,6）、（6,7），甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16A25120种，故选C.10安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_种（用数字作答）解析 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A2520（种）排法，其余5人再进行排列，有A55120（种）排法，所以共有201202400（

11、种）安排方法11今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_种不同的排法（用数字作答）解析 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C4C2C39531260（种）排法12将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种（用数字作答）2C2C 解析 先将6名志愿者分为4组，共有4组人员分到4个不A2若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A3A224个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A212个 算上个位偶数字的排法，共计3（2412）108个 答案：C17

12、. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.1522同场馆去，共有C2C244A4种分法，故所有分配方案有：A41 080种13要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法（用数字作答）解析 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，有432（1211）72种14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若

13、每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、 礼仪 、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A152B.126C.90D.54 318；若有1人从事司机工【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C32?个有种方法，共有种，故选B.15. 某单位安排7位员工

14、在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若 7位员工中 的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B.960种 C.1008种 D.1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2?A2A4A4种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2（A4?A3A3A3）种方法故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A）72 （B）96（C） 108（D）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法w_w_w.k*s 5*u.c o*m123?C4?A

15、3?108种，所以共有18+108=126种，故B正确 作，则方案有C321419. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各124选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ D ） （A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种解: 分两类（1） 甲组中选出一名女生有C5?C3?C6?225种选法;（2） 乙组中选出一名女生有C5?C2?120种选法.故共有345种选法.选D11220. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A.18 B.2

16、4 C.30 D.36【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C234，顺序有A3种，而甲乙被分在同一个班的有A32333种，所以种数是C4A3?3021. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48C. 42D. 36【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C2A236种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有62

17、12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12448种不同排法。 解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C23A2?为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A22=24种排法； 第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A212种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有6A2212种排法三类之和为24121248种。22. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有

18、入选的不同选法的种数位 CA 85 B 56C 49D 28【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：C12?C7?42，另一类是甲乙都去的选法有C2C7=7，所以共有42+7=49，即选C项。23. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A32223C3A4A2?332种，其中男生甲站两端的有A122222A2C3A3A2?144，符合条件的排法故共有188 解析2：由题意有2A2（C3?A2

19、）?A2?A4?188,选B。24. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）A1155B355C4D13解析因为将12个组分成4个组的分法有C44412C8C4A3种，而3个强队恰好被分在同一组分法有3C31443C9C8C4，故个强队恰好被分在同一组的概率为C31442444339C9C8C4A2C12C8C4A3=。 25525. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A37种；若有一个台阶有2

20、人，另一个是1人，则共有C123A7种，因此共有不同的站法种数是336种26. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）891 B2591 C486091 D91【解析】因为总的滔法C415,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为C11212?C12116?C5?C54?C4C448159127. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）【解析】分两步完

21、成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有C2114?;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A3所以满足条件得分配的方案有五位数，所以全部合理的五位数共有24个。C1142?C1A23?36 228. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A10种 B20种 C36种D52种将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C1?4种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子

22、，有C244?6种方法；则不同的放球方法有10种，选A29. 将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名12教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有15种方法，再将3组分到3个班，2共有15?A3390种不同的分配方案，选B.30. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人）,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论， 甲

23、、丙同去，则乙不去，有C2?A45=240种选法；甲、丙同不去，乙去，有C34种选法；甲、乙、丙都不去，有A45?A4=2405?120种选法，共有600种不同的选派方案 31. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）可以分情况讨论： 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成2?12个五位数； 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2?4个五位数； 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2?（2?2）=8个32

24、有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？解析 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法然后分步确定每个二极管发光颜色有228（种）方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C362160（种）33按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？（1）各组人数分别为2,4,6个；（2）平均分成3个小组；（3）平均分成3个小组，进入3个

25、不同车间 （1）C212C4C410C6613 860（种）；解析A5 775（种）；（3）分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C4C4C43A3A3C412C48C4434 650（种）不同的分法 346男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻有多少种排法？（2）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ （3）男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？（4）男甲在男乙的左边（不一定相邻）有多少种不同的排法？解析 （1）任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66A47种不同排法（2）方法一：甲不在首位，按甲