数据结构课程设计报告特殊矩阵运算.docx
《数据结构课程设计报告特殊矩阵运算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据结构课程设计报告特殊矩阵运算.docx（38页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数据结构课程设计报告特殊矩阵运算
特殊矩阵运算
1.1程序功能简介
对特殊矩阵能够在界面上以人们熟悉的方式显示，可以对特殊矩阵进行加法运算和减法运算，矩阵转置。
按照要求使用了多种数据结构来求解问题，具体为二维数组和类似图的数据结构。
由于题目要求使用多种数据结构，因此分开写了两段程序，均实现了上述要求的功能，以下将分开说明。
先说明的是用二维数组实现的程序，后说明的是用图结构实现的程序。
1.2关于输入、输出形式及数据范围
1.2.1使用二维数组实现的程序
输入、输出范围为：
-000到000，足以解决绝大多数的矩阵运算问题。
1.2.2输入的格式
进入程序后首先展现的是功能选择界面，如下图：
此时可通过输入对应功能的数字来选择功能。
在此程序中不同功能输入格式不同：
选择功能1.矩阵转置时需要输入要进行转置操作的矩阵，首先输入矩阵的行数和列数，以逗号隔开，之后依次按矩阵形式输入矩阵即可，各数值之间以空格隔开。
选择功能2.矩阵数乘时需要输入要进行数乘操作的矩阵，此输入格式同上，之后输入一个实数，即要进行数乘的数即可。
功能3.矩阵加法与4.矩阵减法输入格式和5.矩阵乘法相同，按上述操作输入两个矩阵即可，需要注意的是矩阵减法默认顺序为先输入的矩阵减去后输入的矩阵。
当按照格式输入时可以实现以上功能，但输入错误数据时，例如进行行列数不同的矩阵相加减时则会返回无法操作，请重新输入的提示。
具体情况见下文测试部分。
1.3.1使用图结构实现的稀疏矩阵运算器程序
输入、输出范围同上。
1.3.2输入的格式
进入程序后首先展现的是功能选择界面，如下图：
选择功能部分输入同上。
在进行矩阵输入时采取三元组的形式，这是由于稀疏矩阵的多零元性质。
首先输入矩阵的行数、列数、非零元个数，以空格隔开，输入完毕后确认，开始输入各个非零元。
输入非零元时按“所在行下标所在列下标值”的形式输入，需要注意的是输入时只能从所在行小的开始按顺序输入，不能先输入行数大的数据再输入行数小的数据。
2概要设计
2.1用二维数组实现的程序的概要设计
由于使用二维数组结构实现上述功能较为简单，故全部运算仅由主函数执行，不单写出各个简单的函数。
通过switch（）实现对各个功能的选择。
具体如下：
Switch
（1）：
进入矩阵转置功能；
Switch
（2）：
进入矩阵数乘功能；
Switch（3）：
进入矩阵加法功能；
Switch（4）：
进入矩阵减法功能；
Switch（5）：
进入矩阵乘法功能；
Switch（6）：
结束本程序；
各功能中的矩阵都是以二维数组的形式进行存储与运算的，使用完整的存储方式使矩阵运算在设计上更为便捷，而且面对更多不同运算时也不存在因结构限制而导致的功能缺失。
相应的，因为存储了完整矩阵，且运算时都是完整矩阵的每个元素都参与，所以运行相对较慢。
2.2用图结构实现的程序的概要设计
本模块要求设计函数建立稀疏矩阵并初始化，使用三元组结构。
在创建稀疏矩阵时，需要设计三元组创建稀疏矩阵，在输入出现错误时，能够对错误进行判别处理，初始化稀疏矩阵都为空值。
。
在对稀疏矩阵进行初始化时，只输入非零元素的值和它所在的所在行及所在列。
在对稀疏矩阵输出时，以矩阵的完整形式输出。
本程序存储矩阵的形式是非零元与矩阵形状结合，更适应稀疏矩阵的性质，在存储空间和运算速度上都有较大优势，但在设计各个功能时较为复杂，控制矩阵在运算时的行列变换需要进行复杂的判断和双层for循环来赋零值或进行非零值的运算。
整体结构由主函数调用各个功能函数，条理清晰，具体如下：
流程从运算器的图形界面输出开始，之后进行功能选择，此部分流程同上。
当选择功能1.矩阵加法时先调用矩阵创建函数Creat（）输入矩阵A，调用输出矩阵函数Print_SMatrix（），再重复以上流程输入矩阵B，此时进行判断两矩阵能否相加，再调用矩阵加法函数AddSMatrix（A,B,C,n）进行矩阵加法运算输出结果矩阵C，结束后调用三次Destory_SMatrix（）函数销毁矩阵A、B、C，最后返回流程开始处进行下一项任务。
功能2矩阵减法流程同功能1矩阵加法。
功能3矩阵转置只需输入矩阵A即可进行下一步调用矩阵转置函数TransposeSMatrix（），再输出转置后的矩阵B，销毁矩阵A、B后返回流程开始处进行下一项任务。
功能4用来结束程序，在选择功能4后调用break函数跳出switch结束程序。
3详细设计
3.1二维数组结构的程序的详细设计
算法1：
矩阵的转置运算：
首先是把将要运算的矩阵存放在数组中，矩阵的转置运算，就是把你将要进行运算的A矩阵的行ar和列ac，把A矩阵的行ar作为B矩阵的bc，A矩阵的列ac作为B矩阵的br，这样得到的新矩阵B的行br和列bc就是矩阵A的转置。
算法如下：
for（i=0;i{
for（j=0;j{
B[j][i]=A[i][j];
}
}
算法2：
矩阵的数乘运算
首先是把将要运算的矩阵存放在数组中，矩阵的数乘运算，就是实现用一个实数k去A矩阵。
实数k去乘矩阵的每一行和每一列，得到的一个新的矩阵B，这样就解决了矩阵的数乘运算。
算法如下：
for（i=0;i{
for（j=0;j{
B[i][j]=k*A[i][j];
}
}
算法3：
矩阵的加法运算；
首先是把将要运算的矩阵存放在数组中，矩阵的加法运算，就是要实现A矩阵与B矩阵进行加法运算。
事实上就是A矩阵的每一行ar与B矩阵的每一行br进行加法运算，而得到的一个新的矩阵C的每一行cr就是A矩阵的ar行与B矩阵的br行的和；A矩阵的每一列ac与B矩阵的每一列bc进行加法运算，而得到的一个新的矩阵C的每一列cc就是A矩阵的ac列与B矩阵的bc列的和。
这样就实现了A矩阵与B矩阵的加法运算。
算法如下：
ar=br;
ac=bc;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];
}
}
算法4：
矩阵的减法运算；
首先是把将要运算的矩阵存放在数组中，矩阵的减法运算，就是要实现A矩阵与B矩阵进行减法运算。
事实上就是A矩阵的每一行ar与B矩阵的每一行br进行减法运算，而得到的一个新的矩阵C的每一行cr就是A矩阵的ar行与B矩阵的br行的差；A矩阵的每一列ac与B矩阵的每一列bc进行减法运算，而得到的一个新的矩阵C的每一列cc就是A矩阵的ac列与B矩阵的bc列的差。
这样就实现了A矩阵与B矩阵的减法运算。
算法如下：
ar=br;
ac=bc;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
C[i][j]=A[i][j]-B[i][j];
}
}
算法5：
矩阵的乘法运算；
首先是把将要运算的矩阵存放在数组中，矩阵的乘法运算，就是要实现A矩阵与B矩阵进行乘法运算。
只有当进行运算的A矩阵的列ac等于B矩阵的行br时，两个矩阵才能进行运算，而得到的结果C矩阵要等于A矩阵的行ar和B矩阵的列bc。
这样就实现了两个矩阵的乘法运算。
算法如下：
cr=ar;cc=bc;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
for（k=0;k{
C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
}
}
}
3.2图结构的程序的详细设计
3.2.1主界面的设计：
定义两个矩阵：
矩阵A=123矩阵B=987
456654
789321
定义两个数组A和B，用于存储矩阵a和矩阵b的值；定义一个数组C，用于存放数组A和数组B相加减后的结果。
3.2.2矩阵存储的实现方式：
稀疏矩阵的存储比较浪费空间，所以我们可以定义两个数组A、B，采用压缩存储的方式来对上面的两个矩阵进行存储。
具体的方法是，将非零元素的值和它所在的行号、列号作为一个结点存放在一起，这就唯一确定一个非零元素的三元组（i、j、v）,例如structTriple。
将表示稀疏矩阵的非零元素的三元组按行优先的顺序排列，则得到一个其结点均为三元组的线性表rpos[x]。
即：
以一维数组顺序存放非零元素的行号、列号和数值，行号-1作为结束标志。
例如，上面的矩阵a，利用数组A存储后内容为：
A[0]=0，A[1]=2,A[2]=3,A[3]=1,A[4]=6,A[5]=5,A[6]=3,A[7]=4,A[8]=7,A[9]=5,A[10]=1,A[11]=9,A[12]=-1。
同理，用数组B存储矩阵b的值。
3.2.3稀疏矩阵的加减法实现：
主要算法结构分析：
1）intCreateMatrix（intA[m][n],intB[50]）
这是一个将稀疏矩阵转存的函数，类似于顺序存储三元组表。
在这个方法中，只要用一个二重循环来判断每个矩阵元素是否为零，若不为零，则将其行、列下标及其值存入到一维数组B中对应的元素。
在定义函数的过程中，我们需要定义一个for循环，以完成行和列的转换及存储。
在函数的末尾我们定义一个B[K]=-1，用于结束非零元素的存储。
2）intMatrixAdd（intA[max],intB[max],intC[max]）
这个函数用于实现数组A和数组B的相加，并将其相加的结果存入数组C。
这个函数讨论了数组在相加的过程中的几种情况：
a、A数组和B数组的行相等且列相等，两者直接相加后存入数组C中。
3）intSubSMatrix（intA[max],intB[max],intC[max]）
这个函数用于实现数组A和数组B的相减，并将其相减的结果存入数组C。
这个函数讨论了数组在相减的过程中的几种情况：
a、A数组和B数组的行相等且列相等，两者直接相减后存入数组C中。
4）intTransposeSMatrix（TSMatrix*a,TSMatrix*b）
此函数用于实现矩阵的转置，由于转置的本质是矩阵中每个元素的行、列下标互换，因此在做矩阵转置时矩阵B与矩阵A的行、列数和非零元个数都是相等的，只需把A矩阵中的元素在存入B矩阵的过程中将表示每个元素位置的行列数，即i、j互换存入即可得到转置矩阵B。
3.2.3模块结构图
3.2.4流程图
4.程序调试
4.1二维数组程序的调试
二维数组结构的矩阵运算程序比较好做，因此除了题目要求的加减法和转置外我还做了数乘和乘法功能，最终实现了更为完善的矩阵运算程序
在做这个程序的过程中在算法方面并没有遇到难以解决的的问题，所使用的算法都是基础的数组操作和三层以下的循环。
花费功夫最多的是格式和界面的设计，这些设计也应用到了下一个以图结构为基础的矩阵运算器程序中。
除了矩阵乘法功能的复杂度达到O（n^3）外，其他运算功能的复杂度都是O（n^2）。
4.2图结构程序的调试
使用图结构存储稀疏矩阵非常节省空间，但其算法也比二维数组数据结构的要复杂得多。
在构建矩阵结构时，在参考了许多资料后觉得只存入非零元，用自动填零的方式输出矩阵很方便，而且非常符合稀疏矩阵的性质，因此决定使用双层结构体存入矩阵的性质及其中非零元的信息，在设计矩阵结构时一开始的结构体并不是最终使用的这种，缺少了非零元位置表，这使得矩阵在输出和运算时偶尔会有不方便的地方。
耗费最多时间的在于矩阵减法程序的修改。
我做的矩阵减法的功能是根据已经做好的矩阵加法的程序进行修改得到的，但在修改时一开始并没注意到赋零值的条件在矩阵减法的算法中有所变化，导致的问题是在最后输出
升级会员 