五年级奥数讲义必备专题第14讲数学思想之二学生版.docx

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五年级奥数讲义必备专题第14讲数学思想之二学生版

解题时找准数量之间的对应关系,就能实现由未知向已知的转化.这种运用对应关系解题的方法就是对应法.如总数与总份数的对应;路程与时间的对应等.

模块一、对应法

【巩固】计算：

（2＋4＋6＋8＋…＋1000）-（1＋3＋5＋7＋…＋999）

模块二、从特殊情况入手

对于一个一般性的问题，如果觉得难以入手，那么我们可以先考虑它的某些特殊情况，从而获得解决的途径，使问题得以“突破”，这种方法称为特殊化.其实从问题的极端情况考虑，也是从特殊情况考虑.对问题的特殊情况进行研究，一方面是因为研究特殊情况比研究一般情况较为容易；另一方面是因为特殊的情况含有一般性，所以对特殊情况的研究常能揭示问题的结论或启发解决问题的思路，它是探索问题的一种重要方法.运用特殊化方法进行探索的过程有两个步骤，即先由一般到特殊，再由特殊到一般.通过第一步骤得到的信息,还要回到一般情况予以分析.我们能熟练使用这种方法后,就只需在特殊状态下得到答案即可.

模块三、从简单情况入手

有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律.很多情况下我们可以通过这种方法解决一些看起来很难的问题.

【巩固】用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后，推断第20行的各数之和是多少？

【巩固】平面上有101条直线，它们最多有多少个不同的交点？

模块四、从方面情况考虑

解数学题，需要正确的思路.对于很多数学问题，通常采用正面求解的思路，即从条件出发，求得结论.但是，如果直接从正面不易找到解题思路时，则可改变思维的方向，即从结论入手或从条件及结论的反面进行思考，从而使问题得到解决.

模块五、从整体情况考虑

有时候具体的去分析局部的细节会感到却少条件，无从下手，这时候如果我们站的高一点，看的远一点，从整体出发去考虑问题，往往会起到意想不到的效果.

六、矩形图法——建模法

积＝一个因数×另一个因数，算式中的“因数”并没有赋予特殊的意义，一旦赋予了它实际的含义，积也就有了实际含义.比如一个“因数”表示“速度”，另一个“因数”表示“时间”，那么“积”就表示“距离”了.特别地，矩形的面积公式也具有“积＝一个因数×另一个因数”的形式.正因为如此，我们可以借助于矩形图来形象、直观地把算术中的各种公式用图形统一表示，所以，当遇到不同类型的问题时，只要搞清楚矩形图中长与宽的对应量，那么就可以画出相应的表示这组量之间乘积关系的矩形图.