高考理科数学全国2卷附答案Word格式.docx

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，则在复平面内z对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

年

3

．已知AB=（2,3），AC=（3，t），BC=1，则ABBC

=

A．-3

B．-2

C．2

D．3

4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，

我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键

技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中

继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日

L2点的轨道运行．L2点是平衡点，

M１，月球质量为M２，地月距离为

位于地月连线的延长线上．设地球质量为

校

R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延

长线上．设地球质量为

M１，月球质量为

M２，地月距离为

R，L2点到月球的距

离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，

r满足方程：

M1

M2

（R

r）

r

（Rr）3.

R

设

，由于

的值很小，因此在近似计算中

33

345

33，则

（1

）2

r的近似值为

A．

M2R

B．

C．3

3M2R

D．3

M1

2M1

3M1

5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从

9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分

与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A．中位数B．平均数C．方差D．极差

6．若a>

b，则

A．ln（a-b）>

0B．3a<

3bC．a3-b3>

0D．│a│>

│b│

7．设α，β为两个平面，则

α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与

β平行

B．α内有两条相交直线与

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

x2

y2

p=

8．若抛物线y=2px（p>

0）的焦点是椭圆

1的一个焦点，则

3p

p

-1--2-

A．2

B．3

C．4

D．8

9．下列函数中，以

为周期且在区间

（

，

）单调递增的是

4

A．f（x）=│cosx2│

B．f（x）=│sin2x│

C．f（x）=cos│x│

D．f（x）=sinx│

10．已知α∈（0，

），2sin2α=cos2α+1，则sinα=

1

5

C．

D．2

1（a

0,b

0）

的右焦点，O为坐标原点，以OF

11．设F为双曲线C：

b2

a2

为直径的圆与圆

y2a2交于P，Q两点.若PQ

OF，则C的离心率

为

D．

12．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x

1）

2f（x），且当x

（0,1]时，

f（x）

x（x1）.若对任意x（

m]

，都有f（x）

8

，则m的

9

取值范围是

7

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13

．我国高铁发展迅速，技术先进

.经统计，在经停某站的高铁列车中，有

10个车

次的正点率为0.97，有20

个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为

0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为

__________.

14

．已知f（x）是奇函数，且当

x0时，

（）

ax.若f（ln

2）

8，则a

f

e

x

15．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b

6,a2c,B

π

，则△ABC

的面积为__________.

16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一

.印信的形状多为长方体、

正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是

“

”

半正多面体（图

1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现

了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一

个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，

其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）

-3--4-

三、解答题：

共70

分。

解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

第

17~21题

18．（12分）

为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

11分制乒乓球比赛，每赢一球得

1分，当某局打成10:

10

平后，每球交换发

（一）必考题：

共60分。

球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，

17．（12分）

如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE

假设甲发球时甲得分的概率为

0.5，乙发球时甲得分的概率为

0.4，各球的结果

⊥EC1.

相互独立.在某局双方10:

10平后，甲先发球，两人又打了

X个球该局比赛结

（1）证明：

BE⊥平面EB1C1；

束.

（2）若AE=A

1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.

-5--6-

19．（12分）

20．（12分）

已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an13anbn

4，

已知函数fxlnx

.

4bn13bnan4.

（1）讨论f（x）的单调性，并证明

f（x）有且仅有两个零点；

{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；

（2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线

y=lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是

（2）求{an}和{bn}的通项公式.

曲线yex的切线.

-7--8-

21．（12分）

按所做的第一题计分。

已知点A（-2,0），B（2,0），动点M（x,y）满足直线AM与BM的斜率之积为-

22．[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

.记

在极坐标系中，O为极点，点M（0,0）（0

0）在曲线C:

4sin

上，

M的轨迹为曲线C.

直线l过点A（4,0）且与OM垂直，垂足为P.

（1）求C的方程，并说明

C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交

C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂

（1）当0=时，求0及l的极坐标方程；

足为E，连结QE并延长交C于点G.

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程

（i）证明：

△PQG是直角三角形；

（ii）求△PQG面积的最大值.

23．[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则

-9--10-

已知f（x）|xa|x|x2|（xa）.

（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集；

（2）若x（,1]时，f（x）0，求a的取值范围.

-11--12-

理科数学全国II卷参考答案

1．A

2．C

3．C

4．D

5．A

6．C

7．B

8．D

9．A

10．B

11．A12．B

．0.98

．–3

15

．6

16

．26；

21

17．解：

（1）由已知得，

BC11平面ABBA11，BE

平面ABBA11，

故BC

BE

．

11

又BE

EC1

，所以

平面

11．

EBC

（2）由

（1）知

BEB

90．由题设知

Rt△ABERt△ABE，所以

AEB

45，

故

AE

AB

，AA

2AB．

以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，|DA|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，

则C（0，1，0），B（1，1，0），C1（0，1，2），E（1，0，1），CE（1,1,1），

CC1（0,0,2）．

设平面EBC的法向量为n=（x，y，x），则

CBn

0,

CEn

即

yz0,

所以可取n=（0,

1,

1）.

设平面ECC1的法向量为m=（x，y，z），则

CC1m0,

2z

CEm0,

yz0.

所以可取m=（1，1，0）．

于是cosn,m

nm

|n||m|

-13--14-

所以，二面角BECC1的正弦值为．

18．解：

（1）X=2就是10：

10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球

均由甲得分，或者均由乙得分．因此P（X=2）=0.5×

0.4+（1–0.5）×

（1–04）

=05．

（2）X=4且甲获胜，就是10：

10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这

4个球的得分情况为：

前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．

因此所求概率为

[0.5×

（1–0.4）+（1–0.5）×

0.4]0×

.5×

0.4=0.1．

19．解：

（1）由题设得4（an1bn1）

2（an

bn），即an1bn1

（anbn）．

又因为a1+b1=l，所以

an

bn

是首项为1

，公比为

的等比数列．

由题设得4（a

b

）

4（a

b）

8，

n1

n

即an1bn1anbn2．

又因为a1–b1

是首项为1，公差为2的等差数列．

=l，所以

2n1．

（2）由（

1）知，

2n1，an

所以an

1[（anbn）（an

bn）]

1，

2n

1[（a

）（a

b）]

2．

20．解：

（1）f（x）的定义域为（0，1），（1，+∞）单调递增．

因为f（e）=1

0，f（e2）2

e2

e23

0，

e21

所以f（x）在（1，+∞）有唯一零点x1，即f（x1）=0．

x1

又0

1，f（）lnx1

f（x1）0，

故f（x）在（0，1）有唯一零点

综上，f（x）有且仅有两个零点．

（2）因为

elnx0，故点B（–lnx0，

）在曲线y=ex上．

x0

由题设知f（x0）

0，即lnx0

lnx0

故直线AB的斜率k

lnx0x0

曲线y=ex在点B（

lnx0,1）处切线的斜率是

，曲线yln

x在点

A（x0,lnx0）处切线的斜率也是，

所以曲线y

lnx在点A（x0,lnx0）处的切线也是曲线

y=ex的切线．

21．解：

（1）由题设得

y

，化简得

1（|x|2），所以C

2x2

为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点．

（2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为ykx（k0）．

-15--16-

kx

得x

由

12k2

记u

，则P（u,uk）,Q（u,

uk）,E（u,0）．

2k2

于是直线QG的斜率为k

，方程为y

k（xu）．

k（x

u）,

得

（2k2）x22uk2xk2u280．①

设G（xG,yG