第七届华杯赛全套试题及解答.docx

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第七届华杯赛全套试题及解答

第七届华杯赛全套试题及解答

第七届华杯赛初赛试题及解答

1．将l999表示为两年质数之和：

l999=口+口，在口中填入质数。

共有多少种表示法

2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。

问：

半岛上平均每平方千米有多少万人（取两位小数）

3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值

4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。

5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”

6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：

这个六边形的周长是多少

7．

一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。

问：

苗圃中共栽树苗多少棵

8．甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。

问：

甲、乙、丙各校学生人数是多少

9．小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。

10．用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少

11．时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：

它们下—次反向成—直线是在什么时间（准确到秒）

12．1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。

假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。

（取二位小数）

第七届华杯赛复赛试题

1.（

2.－1.125＋）÷＋

3.×

4.1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：

我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元（精确到时亿元）

5.环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：

多少时间后甲、乙再次相遇

6.两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。

7.数学考试有一题是计算4个分数、、，的平均值，小明很粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。

问：

抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少

8.果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支l840元，预计损耗为1％.如果希望全部进货销售后能获利l7％，那么每千克苹果零售价应当定为多少元？

9.

10.计算：

19＋199＋1999＋…＋

11.“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物品收取2％服务费。

今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。

已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。

问：

所购置的新设备花费了多少元

12.一列数，前3个是l，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，问：

这列数中的第l999个数是几

13.将l一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和都相等。

（写出一个答案即可）

14.如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞，在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体积？

15.

16.九个边长分别为l，4，7，8，9，10，l4，15，18的正方形可以拼成一个长方形。

问：

这个长方形的长和宽是多少请画出这个长方形的拼揍图。

第七届华杯赛决赛一试试题

1.公园只售两种门票：

个人票每张5元，l0人一张的团体标每张如元，购买10张以上团体票者可优惠l0％。

（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱

（2）乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱

2.用无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体ABCD-A1B1C1D1（如右图），大正方体内的对角线AC１，BD１，CA１，DB１，所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了40l个.问：

无色透明小正方体用了多少个

3.a是自然数，且17a=，求a的最小值。

4.对一个自然数作如下操作：

如果是偶数则除以2，如果是奇数则加l。

如此进行直到为l时操作停止。

问：

经过9次操作变为1的数有多少个

5.已知m，n，k为自然数，m≥n≥k，2ｍ＋2ｎ－2ｋ是100的倍数，求m＋n－k的最小值。

6.1998个小朋友围成一圈，从某人开始，逆时针方向报数，从l报到64，再依次从l报到64，一直报下去，直到每人报过l0次为止。

问：

（1）有没有报过5，又报过l0的人有多少说明理由；

（2）有没有报过5，又报过ll的人有多少说明理由；

第七届华杯赛决赛二试试题

1.某计算机接信息的速度为每秒2.8字节，发送信息的速度为每秒3.8字节。

现要从A处接收，往B处发送，并还要将机内储存的58千字节的信息也发送B处。

如果发送、接收轮流进行，每次发与收各l0秒钟，问：

（1）若先发送，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完

（2）若先接收，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完（结果保留分数）

2.在三角ABC中，D，E是BC边上的点，BD=AB，CE=AC，又∠DAE=∠BAC，求∠BAC的度数。

3.152个球。

放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放l0个，最多放20个，且各个箱子的球数均不相同。

问：

有多少种放法（不计箱子的排列，即两种放法，若经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一种放法）

4.A，B两地相距l25千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行。

丙骑摩托车每小时行63千米，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回），若甲车速每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第0次回到甲处），甲、乙二人相距45千米，问：

当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米

5.3个三位数乘积的算式××是多少

6.对干自然数a，Sa表示a的各位数字之和。

求同时满足下列条件的所有的自然数.

（1）a为奇数，且不是3的倍数；

（2）＝m＜50，m为自然数。

第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题

1.＋＝7，上面算式中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，代表数字1，2，3，4，5，6，7，8，9（不同的文字代表不同的数字）．已知：

竞=8，赛=6．请把这个等式恢复出来。

2.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？

3.

4.用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片，一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如图恰拼成一个直角三角形（如右图）。

问：

红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？

试说明理由。

5.五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？

6.两千个数写成一行，它们中任三个相邻的和都相等，这两千个数的和是53324．如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236．问剩下的数中从左数第50个数是多少？

7.

给出实物：

四个大小相同的正方体木块．请你用一把米尺设法量出正方体的对角线的长（以毫米为单位）。

8.下面给出若干张由相同的八个正三角形组成的纸片，请你找出所有的能沿虚线折叠拼成八面体的纸片，并动手将八面体拼粘出来。

9.国邮政贺年（有奖）明信片，每一百万张为一组，每一张售价1元，每组设置6个奖等级，分配如下：

（以上奖金、奖品均为税后所得），如果一组明信片全部售出，问：

邮局发行这组有奖明信片的返还率至多是多少？

一等奖

1名

奖长虹电视机一台

价值4680元

二等奖

10名

奖长虹三碟VCD机一台

价值1300元

三等奖

100名

奖邮政活期储蓄折一个

500元

四等奖

1000名

奖1998全年邮票一册

160

五等奖

10000名

奖1999生肖邮票四方连邮折一个

10元

纪念奖

100000名

奖精美钥题链一个或纪念奖章一枚

1元

10.圆柱形的售报亭的高与底面直径相等，如图所示，开有一个边长等于底面半径的正方形售报窗口．问：

窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的几分之几？

11.

能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？

如果能，请给出一种填法：

如果不能，请你说明理由。

12.

13.六张大小不同的正方形纸片拼成如图所示的图形，已知最小的正方形面积是1，问：

图中红色正方形的面积是多少？

14.在一个边长不超过8厘米的大正方形中，如右图所示放入三张面积均为20平方厘米的正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是44平方厘米．问：

大正方形的面积是多少平方厘米？

15.在十个容器中分别装有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10毫升的水．每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量．问：

能否在若干次操作后，使得5个容器都装有3毫升的水，而其余容器分别装有6，7，8，9，10毫升的水？

如果能，请说明操作程序；如果不能，请说明理由。

16.

P为长方形ABCD内一点（如下图），三角形PAB的面积等于5，三角形PBC的面积等于13．问：

三角形PBD的面积是多少？

17.

18.由四个不同的非0数字组成的所有四位数中，数字和等于12的共有多少个？

19.在三角形网格的圆圈中，填有迎、接、澳、门、回、归的字样，如图所示．问：

可以有多少种不同的方法连成“迎接澳门回归”这句话？

20.

21.这是一个美丽的传说，勤劳、勇敢、善良、团结、智慧的“五羊”降临南国，赶走了灾荒，驱散了恶魔，人间充满欢乐与祥和.“五羊”组成一个数码彼此不同的五位数，能被16整除．商数的个位、百位、千位都比十位大1．借问能算者，五位数是什么（如图）

22.