套管受力分析Word格式.docx
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0.79
E32
1.60
19.6
459
713
0.64
1.44
19.17
462
710
0.65
表6-2钢管壁厚不均度对临界挤毁压力的影响
壁厚不均度
临界挤毁压力
kg/cm2
巳r/P
P
2ytD
T11
3.0
19.8
672
706
T12
5.0
19.7
692
T21
4.4
20.6
648
679
0.75
T22
3.7
20.5
654
682
T31
11.1
656
T32
8.7
20.4
633
685
0.92
由此看来，当壁厚不均度不超过10%时，对套管抗挤强度的影响并不大。
非常重要的是要求严格遵循非常小的重量误差（API要求为3.5%）,对于厚套管，由于制造中相对变化量不那么大，壁厚的影响也就不那么重要了。
实际上，应用套管的平均壁厚来进行计算是足够精确的。
壁厚不均度对套管抗挤强度的影响可以通过下式进行计算：
（6—5）
Peru:
实际套管的抗挤强度；
Pcro:
理想圆管的抗挤强度。
日本新日铁研究的结果是不圆度的影响依D/t的比值不同，管壁越薄影响越大，（住友金属的研究结果也证实了这一点），而壁厚不均度的影响并不为D/t所左右。
6.3等壁厚圆形套管抗非均匀载荷强度
关于套管的非正常损坏问题，已受到国内外普遍重视。
事实上，大多数油井套管的损坏是由非均匀载荷引起的，其中，盐岩、泥岩塑性流动引起的非均匀载荷是造成套管损坏的重要原因之一。
API套管规范确定了均匀流体静压载
荷的影响，而非均匀载荷对套管的影响几乎没有进行研究或作出规定。
本文以弹性力学为基础，对套管在非均匀载荷作用下的挤毁问题进行分析研究。
固井后，套管、水泥环、地层岩石互为一体，根据弹性力学理论，这类问题属于平面应变问题。
本文的力学模型是将套管从水泥环中取出，作为单独的研究对象。
均匀载荷、非均匀载荷和均匀与非均匀复合载荷的力学模型如图6-1所示。
①均匀载荷②非均匀裁楷③复合M
图6-1套管的力学模型
根据弹性力学理论，套管在非均匀载荷下的应力分量r、和r（分别
Airy）应力函数的通解的特
代表径向应力、环向应力和剪切应力）是艾瑞定偏微分
（6—6）
（6—7）
（6—8）
设应力函数为
AlnrBr2Cr21nrAr2B^4Cld1cos2
r
（6—9）
根据弹性力学理论，套管是一个多连体，需满足位移单值条件。
可以证明,应力函数中Cr2lnr项必须为零，即C0。
于是：
6C1
2A141
4D1
cos2
（6—10）
2A12B1r2
~4~
（6—11）
2A
6B1r2
~2~
sin2
（6—12）
边界条件为
rrr1
（6—13）
（6—14）
q1q2cos2
（6—15）
q2sin2
（6—16）
由边界条件确定应力函数系数A、A1、B1、C1、
D1,
表达如下:
2Pq1
1Kr2
C1
q2
1
3Kr4
4Kr6
22
42
4Kr
Kr
2“
12
4
「1
Kr4
A1
B1
24Kr21Kr221Kr42
Di
q2「i
4Kr1
Kr'
Krrv>
有两种方法可以确定套管的临界载荷（引起破坏的载荷）：
①假设由于弹性不稳定性引起套管损坏；
②假设由于材料的塑性变形引起套管损坏。
实际上，当外径与壁厚的比值大于32时发生弹性不稳定而引起破坏。
对于塑性变形，当认为应力分布达到了屈服极限，此时应用VonMises屈服准则。
对于油井套管，径厚比D/t在10到25之间，因此，VonMises屈服变形更具有代表性，在这种分析中就要加以考虑。
因此，下列方程将被用于油井套管的塑性变形：
r3y
（6—17）
套管首先在rr1,0或/2处屈服，由式（6-6）、（6-7）得
（6—18）
■42B2A112B1r「卑
r1r1
（6—19）
将式（6-18）、（6-19）代入（6-17），得套管的抗挤强度计算式为:
Pc
1.154
（6—20）
式中
pq1
（6—21）
3Kr‘
46Kr6
4Kr2
Kr2
Kr42
4r2Kr
4,
r11
2
Kr6
K
1K
A
（6—22）
Bi
（6—23）
Ci
（6—24）
（6—25）
（6—26）
（6—27）
经过大量的计算表明，公式（6-20）的计算值偏大，这主要是由于没有考虑套管中实际存在的各种缺陷对抗挤强度的影响。
考虑到各种缺陷对套管抗挤强度的影响，我们对式（6-20）进行了修正，使得套管抗均匀载荷强度的计算值与API标准的规定值一致。
修正后的套管抗挤强度计算式为
PC
（6—28）
Papi为由API标准计算的套管抗挤强度值，其计算公式如下:
当D.tDtyp时，Papi2YpDt21
D'
t
（6—29）
（6—30）
（6—33）
A2.87620.10679105Z0.21301010Z20.531321016Z3
（6—34）
B0.0262330.50609106Z
（6—35）
72133
C465.930.030867Z0.1048310Z0.3698910Z
（6—36）
（6—37）
（6—38）
A228BCZA2
YP
（6—39）
pt
（6—40）
（6—41）
6.4计算实例
例6-1:
已知某些套管的屈服极限和尺寸如表6-3所示，管材的弹性模量E21011Pa，泊松比0.3，套管不圆度e1%，壁厚不均度1%。
试分别按公式（6-1）、（6-2）、（6-3）、（6-4）计算这些套管的抗挤强度。
计算结果如表6-3所示，并将公式的计算值与日本近年来所做的套管挤毁试验数据进行了对比。
表6-3例6-1套管数据及计算结果
3
5
6
7
8
9
屈服极限MPa
441.3
392.3
411.9
402.1
436.4
532.5
管径mm
146
168
壁厚mm
7.75
9.50
9.85
11.50
7.80
8.70
9.65
9.80
11.93
不圆度%
0.612
0.814
0.90
0.708
1.07
试验值MPa
35.30
47.07
50.50
61.10
27.26
33.15
39.81
49.82
50.01
公式
（1）
计算值MPa
37.85
51.78
54.04
63.25
29.71
36.09
42.86
55.11
52.47
:
误差%
7.22
10.00
6.99
3.53
8.99
8.88
7.64
10.63
4.90
公式
（2）
33.64
45.90
47.96
56.09
26.28
31.97
37.95
48.84
46.58
-4.72
-2.50
-5.05
-8.19
-3.60
-3.55
-4.68
-1.97
-6.86
公式（3）
26.67
38.44
39.91
47.37
20.40
25.50
30.99
38.92
38.84
误差%
-24.2
-18.3
-21.0
-22.5
-25.2
-23.1
-22.2
-21.9
-22.4
公式（4）
33.93
46.19
48.45
56.58
26.58
32.26
38.34
49.33
47.17
-3.89
-1.88
-4.08
-7.38
-2.52
-2.66
-3.69
-0.98
-5.69
例6-2:
已知某些套管钢级和尺寸如表6-4所示，管材的弹性模量
E21011Pa，泊松比0.3，套管不圆度e1%，壁厚不均度1%，试
分别按公式（6-1）、（6-2）、（6-3）、（6-4）计算这些套管的抗挤强度。
计
算结果如表6-4所示，并将公式的计算值与API5C2的数据进行了对比。
例6-3:
已知某些套管钢级和尺寸如表6-5所示，弹性模量E21011Pa，泊松比0.3，均匀内压p0,试按式（6-28）计算这些套
管在不同的外载情况下（即不同的K值，K=P2/P1）的抗挤强度。
计算结果如表6-5所示，载荷不均对这些套管抗挤强度的影响见图6-2-a、图6-2-b、
图6-2-c。
例6-4:
已知某些特厚壁套管钢级和尺寸如表6-6所示，弹性模量
E21011Pa，泊松比0.3，均匀内压p0,试按式（6-28）计算这些套
管在不同的外载情况下（即不同的K值，K=P2/Pi）的抗挤强度。
计算结果如
表6-6所示，载荷不均对这些特厚壁套管抗挤强度的影响见图6-3。
表6-4例6-2套管数据及计算结果
外径
mm
钢级
壁厚
API
抗挤强度
kPa
公式（6—1）计算
公式（6—2）计算
公式（6-3）计算
公式（6—4）计算
抗挤值
强度
误差
244.47
N80
10.03
21305
24821
16.47
22026
3.36
16338
-23.33
22134
3.87
13.84
45643
49161
7.69
43610
-4.47
34363
-24.73
44150
-3.29
P110
11.05
30475
35608
16.83
31587
3.64
23144
-24.07
31715
4.05
54813
60134
9.70
53348
-2.68
40600
-25.94
177.80
8.05
26407
31166
18.01
27655
4.72
20849
-21.05
27890
5.61
13.72
78531
80944
3.07
71804
-8.57
59664
-24.03
72716
-7.41
9.19
42954
49141
14.41
43291
1.48
32597
-24.11
45719
6.44
104387
106412
1.94
94399
-9.57
76776
-26.45
95634
-8.39
139.70
7.72
43299
46993
8.54
41688
-3.71
32686
-24.51
42169
-2.60
10.54
76945
78375
1.86
69529
-9.64
57604
-25.13
70441
-8.45
51573
57085
10.69
50642
-1.81
38344
-25.65
公式（6-
4）计算
100250
102656
2.40
91074
-9.16
73756
-26.43
92251
-7.98
表6-5例6-3套管数据及计算结果
抗挤强度，MPa
K=0
K=0.1
K=0.21
<
=0.3K
：
=0.4K
=0.5K：
=0.6K=
0.7K=
0.8K=（
）.9
K=1
5.6
5.8
6.1
6.4
6.8
7.4
8.1
9.2
10.9
14.0
21.2
10.8
11.2
11.8
12.5
13.3
14.4
16.0
18.2
21.9
28.6
45.6
9.6
10.0
10.5
12.0
13.1
14.7
17.2
21.4
30.5
15.3
16.9
18.0
19.4
24.2
36.5
54.8
7.1
7.8
8.3
9.0
11.3
13.4
17.3
26.4
20.2
21.0
22.0
23.2
24.7
26.8
29.5
33.5
39.8
51.3
78.6
12.2
12.6
13.2
13.9
14.8
15.9
17.5
29.3
42.9
27.7
28.8
30.1
31.8
33.9
36.6
40.3
54.1
69.2
104.4
10.3
10.7
12.7
13.7
15.2
17.4
20.8
27.2
43.3
19.3
20.1
21.1
22.2
23.7
25.7
28.3
32.2
38.4
49.7
77.0
14.5
17.1
18.4
20.3
22.9
27.1
34.5
51.5
26.5
27.5
30.4
32.4
35.0
38.5
43.7
51.7
66.3
100.3
表6-6例6-4套管数据及计算结果
名义尺寸
mm.
抗挤强度
MPa
K=0.2K
（=0.3K
=0.5K
=0.6K
=0.7K
=0.8K=
0.9
273.05
24.3
27.8
29.0
34.8
38.1
42.8
50.0
62.5
89.4
177.8
191.11
15.6
22.6
23.5
24.5
25.9
29.7
32.7
36.9
43.6
55.5
82.7
31.0
32.3
33.7
35.5
37.8
40.8
44.9
50.8
60.0
76.3
113.7
139.7
153.67
16.13
37.0
38.3
41.7
44.0
47.0
50.9
56.4
64.5
77.8
103.6
52.6
54.7
57.3
60.5
64.6
70.0
77.5
88.7
107.0
142.5
60.00
外外D=244.47
外外d=216.8外外t=13.84
外外P110
40.00
外外D=244.47外外d=216.8外外t=13.84
外外N80
80.00
0.00..P..11.K
—|I|1|1|1|1|
0.000.200.400.600.801.00
图6-2-a载荷不均对244.5mm套管抗挤强度的影响
120.00—
外外D=139.70外外d=118.6外外t=10.54外外P110
外外D=139.70
'
/外外d=118.6
外外t=10.54外外N80
/
外外D=139.70外外d=124.3外外t=7.72
外外d=124.3
外外t=7.72
图6-2-b载荷不均对177.8mm套管抗挤强度的影响
夕卜夕卜D=177.80
/外外d=150.4
外外t=13.72
夕卜夕卜D=177.80z外'
夕卜d=159.4
外外t=9.19
0.00
0.000.200.40
0.80
1.00
载荷不均对139.7mm套管抗挤强度的影响
160.00
120.00
1--外外51/2”外外D=153.67外外d=121
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