最新高三模考海南省届高三年级第一次模拟考试数学试题.docx

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最新高三模考海南省届高三年级第一次模拟考试数学试题

绝密★启用前

2020—2021学年海南省高三年级第一次模拟考试

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题

1.己知集合时={N]>0},7V={x|-l

A.{x[00}

4+3i

2.=

2-i

A.2+iB.2-iC.l-2iD.l+2i

3.己知双曲线C：

x2-y2=A（2^0）,则“；1=1”是“直线y=x是C的一条渐近线”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是△A6C的外接圆和以46为直径的圆的一部分，若NAC8=型，AC=BC=l,则该月牙形的面积为

3

5.

424

6兀D.

424

1兀

C.一十—

424

171

D.

424

在中,

C4=3,CB=6,

E,产分别是斜边45上的两个三等分点，则=

A.6

B.8

C.9

D.10

eH

6.函数尸讨+国的图象大致为

7.等比数列｛〃"｝中，at+a4+a7=6,ai+a6+a7=24,则｛q｝的前9项之和为

A.18

B.42

C.45

D.18或42

8.己知函数/（X）的导函数为r（x）,

且对任意xwR,yr（x）-/（x）＜0,/

（2）=e2,若,

则f的取值范闱为

A.（0,2）

B.（2,+s）

D.

（e）y）

二、选择题

二启11八

9.已知一＞丁＞0,

ab

A.a3>b5

C.->1

a

D.

10.已知函数/（x）=sin（p）［3＞0,阕＜］卜勺最小正周期为2兀.

将该函数的图象向左平移了2个

6

单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数，则

A.

n

（z）=—

6

B.

仁,0是/（X）的图象的对称中心

C.

上单调通增

D.在［0,兀］上的值域为

11.如图所示，在三棱锥V—ABC中，AB=BC,且NL45=/L4C=NA5C=90。

，尸为线段VC的中点.则

A.尸5与AC垂直

B.尸5与V<4平行

C.点尸到点A,B,C,V的距离相等

D.VS与平面A6C,尸5与平面ABC所成的角可能相等

12.对于定义在R上的函数f（x）和定义在&上的函数g（x）,若直线y=H+b化b£H）同时满足：

①YxeD\,f（x）=履+6为与g（x）的“隔离直线”.若〃力=处,g（x）=e-,则下列为/（x）与g（x）的隔离直线的是

.X

1X11

A.y=xB.y=x—c.y=—D.y=x—

23e22

三、填空题

13.已知向量Z=（2,l）,B=（皿2）,若2+3日与£一石共线，则实数机=.

.1nlcosa

14.已知tana=—,则——-=

注：

如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

18.在/XABC中，角A,6,C所对的边分别为。

，b,c.已知。

=2,B=上,且△A5C的面积为3

3"（□）求c；

（□）求sinAsinC的值.

19.为了解国内不同年龄段的民众旅游消费的基本情况.某旅游网站从其数据库中随机抽取了1000条客户

信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额数据如下表所示；

旅游消费（千元）

[0,2）

[2,4）

[4,6）

叵8）

[8,10）

年轻人（人）

95

85

70

50

65

35

中老年人（人）

60

95

115

130

115

85

把一年旅游消费金额满8千元称为“高消费”，否则称为“低消费”.

（□）从这些客户中随机选一人.求该客户是高消费的中老年人的概率；

（□）估计低消费的年轻人的平均消费；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）；

（□）完成下面的2x2列联表，并判断能否有99%的把握认为旅游消费的高低与年龄有关.

低消费

高消费

合计

年轻人

中老年人

合计

附表及公式：

K2=-—'八/）—一其中〃=a+b+c+d（a+b）（c+a）（a+c）（b+a）

P（K2>k0）

0.05

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

20.如图，三棱锥S—A5c的底面A6C和侧面S5C都是等边三角形，且平面SBC_L平面ABC.

（口）若尸点是线段”的中点，求证：

SA_L平面P6C：

（□）点。

在线段出上且满足4。

=；AS,求6。

与平面S4C所成角的正弦值.

4B

21.已知椭圆E：

+今=1（。

>6>0）的左、右顶点分别为A,B,离心率为手，过点?

（1,0）作直线交椭圆于点C,D（与A,8均不重合）.当点O与椭圆后的上顶点重合时，|AO|二J?

.

（口）设直线A。

，8c的斜率分别为k,k,,求证：

土为定值.-k2

22.已知函数/（0二/+融一2^在R上单调递减.

（□）求实数。

的取值范围；

（口）若存在非零实数须，七满足了（大），/（0）,〃马）依次成等差数列.求证：

演+£<°・

2020-2021学年海南省高三年级第一次模拟考试

数学•答案

一、单项选择题

1.答案B

命题意图本题考查集合的运算.

解析A/cN={x[0

2.答案D

命题意图本题考查更数的运算.

解析产=雪岩=*=1+石.2—1（2+1）（2—1）5

3.答案A

命题意图本题考查双曲线的标准方程和基本性质，充分条件与必要条件的判断.

解析当尤=1时，双曲线方程为片-俨=1,以渐近线方程为》=±工，满足充分性；反之,双曲线的一条渐近线方程为y=x时，任意的义（2。

0）均可，不满足必要性.

4.答案A

命题意图本题考查三角形和圆的有关计算.

解析由已知可得A5=JJ,△A5C的外接圆半径为1.由题意，内侧圆弧为△A6C的外接圆的一部分,且其对应的圆心角为名，则弓形46c的面积为Lfxj生-sin生]-吏，外侧的圆弧以A6为直

32（33J34

径，所以半圆46的面积为[xtcx（呼22

3713兀/兀[兀

—»则月牙形的面积为=—十—•

8834424

5.答案D

命题意图本题考查平面向量的数量积运算.

解析如图所示，以点C为原点建立直角坐标系，则可设点石（2,2）,尸（4,1）,所以屈=（2,2）,

#=（4,1）,CE-CF=2x4+2x1=10.

6.答案C

命题意图本题考查利用函数性质分析函数图象.

cl-'l

解析因为函数》=订+凶在x=0处没有意义，且函数为偶函数，所以其图象关于y轴对称，排除A,

B.又"

7.答案

>2

排除D.

命题意图本题考查等比数列的性质.

解析设公比为4，则为+46+49=（《+4+%）夕2，即24=6炉，所以q=±2,所以6f2+<75+a5=（41+%+%）q=±12,所以勾+%+…+%=42或18.

8.答案B

命题意图本题考查导数的应用.

解析构造函数g（f）=4^—1，则g

（2）=£^—1=0.・・%《）=/（‘）""）<0，,函数g（。

在

eee

口上单调递减，，/。

）〈0'08。

）〈8

（2）,，1>2.

二、多项选择题

9.答案CD

命题意图本题考查不等式的性质.

解析V->-J->0,：

b>a>0f逐个判断可知C,D正确.ab

10.答案BCD

命题意图本题考查三角函数的图象与性质.

解析由T=2兀，可得3=1,函数的图象向左平移今个位长度后，得到g（x）=sm卜+夕+看）的图象,

：

g（x）为奇函数，・•・g（0）=sin（e+、）=0,

V<—',*,———yf（x）=sin

26

兀x——

6

当x时，・•・/[616

单调递增，C正确.当［0,可时，X--G6

5兀~6

sin

兀

X——G

6J

，D正确.

11.答案AC

命题意图本题考查三楂锥的结构特征、空间位置关系的判断.

解析过点尸作尸〃_LAC,垂足为“，连接6",可得”为AC的中点.因为=8C,所以5〃_LAC,所以4C1平面P6H,所以AC_L尸8,从而A正确.由条件可知PH〃01,而PH与PB有交点,因而

P6与01不平行，B错误.点尸是4c的外心，所以P到V,A,C的距离相等，根据条件可知011平面ABC,从而P"_L平面ABC,又因为〃是RtZXABC的外心，所以P点到A,B,C的距离相等，所以点尸到A,B,C,V四点的距离都相等，C正确.与平面48c所成的角即/VBA,P6与平面

K4

V/4PHOVA

A8C所成的角即NPBH,tanNV84=23,tan/P6"=——=，一=r^

Ad2

两个角不可能相等，D错误.

12.答案AB

命题意图本题考查导数的几何意义、数形结合的数学思想.

解析根据隔离直线的定义，y=/（x）的图象总在隔离直线的下方，y=g（x）的图象总在隔离直线的上方，并且可以有公共点.广（力=匕詈，/（X）在（O,e）上单调递增，在（e,+8）上单调递减，同时注意到/'

（1）=。

/'

（1）=Lg'（x）=ei>0,g（x）单调递增,且g'（l）=g（l）=l.根据上述特征可以画出

y=/（x）和y=g（x）的大致图象，如图直线y=x—l和y=x分别是两条曲线的切线，这两条切线以及它们之间与直线y=x平行的直线都满足隔离直线的条件，所以A,B都符合直线y=（也是曲线y=/（x）的切线，因此直线》=土与曲y=f（x）相交，故C不符合.直线y=2过点（1,0）,斜率为士，曲

3e222

线y=/（x）在点（1,0）处的切线斜率为1,明显不满足，排除D.

三、填空题

13.答案4

因为a+3b与IB共线，所以

命题意图本题考查平面向量的坐标运算，向量共线.

解析〃+3石=（2+3]几7）,a-B=（2-〃7,-1）-lx（2+3/w）=7x（2-w）»解得m=4.

14.答案1

命题意图本题考查三角恒等变换的应用.

北cos2acos2acos2a1

wKwr====].

（、兀、sill2a2sin«cosa2tanar

cos2a—

I