易错题精选初中数学命题与证明的解析Word下载.docx
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D．相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D选项错误，
故选C．
本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3．下列命题中逆命题是假命题的是（）
A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果a2=9，那么a=3
C．对顶角相等
D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．
A、逆命题为：
如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；
B、逆命题为：
如果a=3，那么a2=9．是真命题；
C、逆命题为：
相等的角是对顶角．是假命题；
D、逆命题为：
到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．
此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
【答案】A
根据相反数是它本身的数为0；
倒数等于这个数本身是±
1；
平方等于它本身的数为1和0；
算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故选A．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
5．下列命题中真命题是（ ）
A．
=（
）2一定成立
B．位似图形不可能全等
C．正多边形都是轴对称图形
D．圆锥的主视图一定是等边三角形
【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．
【详解】A、
）2，当a＜0时不成立，假命题；
B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；
C、正多边形都是轴对称图形，真命题；
D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，
【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
试题分析：
A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；
C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；
D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．
考点：
命题与定理．
7．下列命题中是真命题的是（）
A．多边形的内角和为180°
B．矩形的对角线平分每一组对角
C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
根据多边形内角和公式可对A进行判定；
根据矩形的性质可对B进行判定；
根据全等三角形的性质可对C进行判定；
根据平行线的性质可对D进行判定．
A.多边形的内角和为（n-2）·
180°
（n≥3），故该选项是假命题，
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，
C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，
D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，
本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．
8．现给出下列四个命题：
①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②相似三角形的面积比等于它们的相似比；
③菱形的面积等于两条对角线的积；
④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°
．
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；
③根据菱形的面积公式，错误；
④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°
，正确．
综合以上分析，不正确的命题包括①②③．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．一组数据的众数可以不唯一
C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2
【答案】B
正确的命题是真命题，根据定义判断即可.
A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；
B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；
C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；
D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°
时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；
B．
此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.
10．下列语句中真命题有（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②内错角相等；
③两点之间线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】D
利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解:
①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;
②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;
③两点之间线段最短,正确,是真命题;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.
真命题有2个,故选D．
本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.
11．下面说法正确的个数有（）
①方程
的非负整数解只有
②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；
③如果
，那么
是直角三角形；
④各边都相等的多边形是正多边形；
⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．
A．0个B．1个C．2个D．3个
根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；
根据三角形的定义对②进行判断；
根据直角三角形的判定对③进行判断；
根据正多边形的定义对④进行判断；
根据钝角三角形的定义对⑤进行判断．
①二元一次方程
的非负整数解是x=3，y=0或x=1，y=3，原来的说法错误；
②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；
不是直角三角形，故错误；
④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误．
⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，
故选A.
此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．
12．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．将函数y＝
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝
x
B．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1
C．对函数y＝
，其函数值y随自变量x的增大而增大
D．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行
利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
A、将函数y＝
x，正确，符合题意；
B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；
C、对函数y＝
，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意；
D、直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，
本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．
13．下列命题中：
①若
＝﹣
，则
②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；
③若ab＝0，则P（a，b）表示原点；
④
的算术平方根是9．是真命题的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可．
，而
≥0，﹣
≤0，则
不一定成立，错误；
②在同一平面内，若
，
，正确；
③若
表示原点或坐标轴，错误；
的算术平方根是3，错误；
判断事物的语句叫命题；
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；
经过推理论证的真命题称为定理．
14．下列命题中，假命题是
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果
C．对应角相等的两个三角形全等
D．两边及夹角对应相等的两个三角形全等
根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．
、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
、如果
，是真命题；
、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果
那么
”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
15．能说明命题“关于
的方程
一定有实数根”是假命题的反例为（）
B．
C．
D．
利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．
当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，
因为△=（-4）2-4×
5＜0，
所以方程没有实数解，
所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．
故选D．
命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
16．下列命题的逆命题不正确的是（）
A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角互补
C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对角线互相平分
首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
A、逆命题是：
对顶角相等．正确；
B、逆命题是：
同旁内角互补，两直线平行，正确；
C、逆命题是：
对角线相等的四边形是矩形，错误；
D、逆命题是：
对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．
本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．
17．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：
两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
本题考查实数，平面内直线的位置；
牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
18．下列命题的逆命题成立的有（）
①勾股数是三个正整数②全等三角形的三条对应边分别相等
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④平行四边形的两组对角分别相等
先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可．
①逆命题：
如果三个数是正整数，那么它们是勾股数
反例：
正整数
，但
，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立
②逆命题：
三条对应边分别相等的两个三角形全等
由
定理可知，此逆命题成立
③逆命题：
如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等
，则此逆命题不成立
④逆命题：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
由平行四边形的判定可知，此逆命题成立
综上，逆命题成立的有2个
本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．
19．下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.
A、平行四边形的对角线互相平分，正确；
B、两直线平行，内错角相等，正确；
C、等腰三角形的两个底角相等，正确；
D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；
D.
本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
20．下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④直角三角形的两个锐角互余；
⑤同角或等角的补角相等．
命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；
命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；
命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；
命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；
命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，
故答案选B．
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