公务员考前培训行政职业能力之数量关系.docx
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公务员考前培训行政职业能力之数量关系
公务员考前培训行政职业能力之数量关系
第二章数量关系
数量关系是考察公务员对基本数学知识的掌握和应用。
所谓的数学基础知识，主要是小学所学的加减乘除，乘方，开方等四则混合运算，以及部分关于集合，排列组合的应用。
题不难，如果有充足的时间，相信每个人都可以准确做答。
但是由于公务员考试的特殊性，也就是时间的紧迫性，和参考人员的专业特长等原因，在考试的过程中，这部分题答题的效果相对于其他部分来说不是很理想。
本章就2000年以来的考题进行分析，将考试所用知识点和结体技巧进行归纳总结，希望能对参考的同学有所帮助。
数量关系这一部分，一般来说有15-20个小题左右，其中5道数字推理，15道数学应用.2004年由于增加了听力题型，因此将数字推理部分的5道题进行了删减。
但其后的2005年考试中又将其加入。
数量关系部分由于考察的内容相对简单，所以在时间分配上，只给与15分钟。
平均下来每道题大约50秒时间，下面分类型进行归纳总结。
一、数字推理
数字推理部分主要是考察考生对数字的敏感性，对数字规律性的认识和把握。
题干部分为4-6个数字，在题干中，空缺一或两项，考生从已知的各个数字中找出规律，将空缺项补充上。
纵观各年考题，该题型的难度逐年增加。
如2006年A类的考题中有这样一道题：
-2，-8，0，64，（）
A.-64B.128C.156D.250
该题考核的知识点为相邻3项之间的关系，即：
-8=（-2）^3-0,
0=（-8）^2-64
64=（0）^1-（-64）
故，括号中数为-64。
该题笔者认为是历年来考题中，做起来最为艰难的一道题。
而且其他4道题难度相对往年来说也都有提高。
但是难归难，其内在的规律和所考察的知识点并没有变化。
也就是说只要掌握了所考察的知识点，和一定的答题技巧，数字推理部分的题在归定时间内还是完全有机会答满分的，甚至所花费的时间更少。
一般来说，常用的数列规律不外乎下面几种：
1）质数数列。
即除了1和本身不能被其他数整除的数2，3，5，7，11，13，17，19…
2）等差数列。
即后项减前一项所得的差为常数。
包括奇数列：
1、3、5、7、9......
偶数列：
0、2、4、6、8……
5的倍数列：
5、15、20、25……
3）等比数列。
即后一项除以前一项所得的商为一常数。
像：
3、6、12、24、48
4）二级等差和二级等比。
即后一项减（除以）前一项得到的差（商）所组成的数列为一个等差或等比数列。
比如：
2000年的第四题-2，-1，1，5，13，29。
后项减前一项得到数列1，2，4，8，16。
为一等比数列，因此原数列为二级等比数列
2002年A类第一题2，6，12，20，30，42。
后项减前一项得到的数列4，6，8，10，12。
为一个等差数列，因此原数列为二级等差数列。
5）调和数列。
即从第三项开始，后一项等于前两项的和或积。
比如2002年A类第四题1，3，4，7，11，18。
4=1+3，7=3+4，11=4+7。
。
。
2003年B类第三题1，3，3，9，27，243。
3=1*3，9=3*3，27=3*9。
。
。
6）平方数列。
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121
7）立方数列。
1，8，27，64，125，216，343
8）幂级数数列。
包括底升幂降，和N^n两类。
比如2006年A类第二题1，32，81，64，25，6，1
分别是1^6,2^5,3^4,4^3,5^2,6^1,7^0
2003年A类第三题1，4，27，256，3125
分别是1^1,2^2,3^3,4^4,5^5
9）三项相关的数列。
如前面所说的2006年A类的考题。
其他的数列理论上或规律上原形都是上述这些数列，具体表现为两种或三种规律的混合或者是形式上的变化，如隔项相关数列和分数数列。
尽管考试中出现的数列规律已经知道了，但很多同学在具体的做题过程中尤其在考场上如何判断数列的规律，这主要取决计算的速度和一些做题的技巧。
技巧方法：
前面几经讲过数字推理部分主要的数列规律，对于数学基础比较好的理科同学，相信可以快速准确的应对这些问题。
对于基础相对薄弱的文科同学，由于平时接触数字较少，对数字不敏感，那就需要一套行之有效的答题技巧和方法。
经过对2000-2006年考题的分析和多年对公务员考试的研究，我个人提出这样一个答题的方案，即面对一个陌生数列时，我们要做的具体方法如下：
（一）观察数列的变化趋势。
数列根据变化的趋势可以分为以下三种。
1、单调上升或下降的数列。
2、波动性的数列。
3、先升后降的数列。
（二）面对单调上升或下降的数列，个人建议采用“先减加，再除乘，平方立方增减项”的方法。
也就是说如果你的经验不够丰富，对数字不够敏感，那么应该按照由简入繁的办法，逐一试验。
最后的做题速度取决于你计算的快慢。
考题往往是上面9种规律的混合，不会简简单单的一个规律了事，而且这些规律隐藏的很深，需要进行一步到两步的变形，才是我们所熟悉的数列。
而实战中最关键的取决于第一步走的对还是错。
第一步我们怎么变形？
一般情况下，第一步首先要做的就是做差，得到差数列。
看差数列是否符合上面所说数列的规律；如果差数列未见明显的规律，则考虑两项相加和第三项进行比较，看看是否符和调和数列；如果尚未发现规律，而且数列中有明显的倍数关系，则需要做商，后项比前项，看得到的结果如何；如果没有明显规律，考虑平方和立方数列，最后考虑是否有增减项数和前后项的问题。
这些是做数字推理题最基本的方法。
但我相信如果完全按照上面所述的方法实施的话，可以顺利解决每一道题，但时间不是很来得及，毕竟每道题平均下来只有50秒时间。
下面介绍一些做此类题的经验和技巧。
1.对于单调上升和下降的数列，你可以通过数列的上升或下降的速度来判断该数列的基本规律，前面所述的9种数列中，前四种数列的上升速度相对较缓，而5，6，7三种数列上升速度则要快的很多。
比如取以1为首项的等差数列，等比数列，平方数列和立方数列为例
项数
等差
等比
平方
立方
1
1
1
1
1
2
3
2
4
8
3
5
4
9
27
4
7
8
16
64
5
9
16
25
125
6
11
32
36
216
7
13
64
49
343
8
15
128
64
512
9
17
256
81
729
从图上可以明显地看出，等差和平方数列的陡峭度较平缓，上升的趋势比较慢。
而等比数列和立方数列的曲线则要陡峭的多。
由于考试的时候主要通过前几项200以内的数字变化判断规律，因此可以通过上图中几种数列的变化速度来大致的判断数列的变化规律，确定加减乘除的优先顺序；
2.通览全题，看看是否有明显的倍数关系，则优先考虑除。
如果题干大部为偶数，而中部出现奇数，优先考虑减，或者是三项之间关系；
例：
3.如果题干中出现负数的，则优先考虑减或相邻项之间的关系。
此时若用除，商数列会出现正负交错的现象，规律不明显；
例：
4.出现1，n，n，这样的数列，优先考虑乘法调和；
例：
5.出现1，1，n，这样的数列优先考虑除或者三项相关，有相同数的数列，千万不要简单地后项减前项。
尽量避免变化后的新数列出现0；
例：
6.如果题干首项为0，则0=1^n-1，题干中间有0的优先考虑三项之间的关系；
例：
7.出现单个1的数列，优先考虑减或三项相关；
例：
8.题干主体为分数的，优先考虑隔项相关，其次换成同底或约分，最后考虑分子分母的调和性。
例：
2003A类5题，2003B类5题；
9.由一位数字增加到三位数字的，考虑n的三次方，一般110-130左右的数为5^3项；
例：
10.由个位数增长到60左右的，考虑n的平方项；
例：
11.数列第一项就很大，而后上升或下降不是很快的，优先考虑减；
例：
12.仅第一项为分数的，优先用除；
例：
13.关于本身项数的变形有如下几类n^3-n^2,n^2-2n……；
例：
14.三项相关的部分关系：
分别用A，B，C表示第一项，第二项，第三项
C=A*B+n，C=A^2+B，C=A+B^2，C=A*2+B，C=A+B*2
三项相关近年来出题的比重较多，大家不妨多注意这些知识点。
（三）数字趋势有波动性的数列。
这样的数列隔项间的关系比较明显，有的还有两个空格。
1.隔项相关。
例：
2005A类3题，2002A类5题，2005B类7题
2.中间项为前项变形减去后项的变形。
2006A类3题
（四）先上升后下降的数列。
这样的数列一般是底数上升，指数下降的幂级数数列。
这类数列比较好辨认，就是最后一项为分子为1的分数，倒数第二项为1。
1、1^6,2^5,3^4,4^3,5^2,6^1,7^0,8^-1,即1，32，81，64，25，6，1，1/8；
2、1^5,2^4,3^3,4^2,5^1,6^0,7^-1,即1，16，27，16，5，1，1/7。
例：
综上，数字推理题在难度上虽然逐年增加，但是其大体上还是有规可循，若掌握了一定的解体技巧和方法，也可以大大缩短解题的速度。
当然，适当的练习还是必要的，这样可以更好的熟悉数字和解题技巧，毕竟最终的考试还有很大一部分取决于个人的计算速度。
一、数学应用
数字应用部分主要是考察考生对解决数学问题的能力和技巧，考察的形式主要是小学时所常见的应用题，但涉及的内容方方面面，具体可概括如下：
1.快速计算；
2.比例分配问题；
3.路程问题；
4.工程问题；
5.植树问题；
6.多米诺骨牌问题；
7.年龄问题；
8.排列组合问题；
9.集合问题；
10.鸡兔同笼问题；
11.利息税率问题；
12.溶液浓度问题；
13.星期问题。
下面以结合真题，对各种问题的典型解法和解题技巧进行分析
1、快速计算。
主要应用的是凑整法，尾数法和基准数法，还有就是分配律和结合律的多次使用。
这部分题一般在10-15题中，有2-3道题，计算比较简单，比较容易得分。
1.1尾数法
尾数法主要是通过算式的个位数字来进行快速计算。
例：
2005年A类38题
173*173*173-162*162*162=（）
A、926183B、936185C、926187D、926189。
这道题是典型的通过尾数进行计算的问题。
前项尾数为3个3相乘，为7，后项尾数为3个2相乘，为8，因此答案的尾数应该为17-8=9，故选择D、926189。
通过尾数作的题，有一个必要的条件就是四个选项尾数不同，如果难度进一步加大，则是选项的后两个数字不一样，而不仅仅是尾数。
例：
3543278*2221515=（）
A、7871445226160B、7871445226180C、7871445226150D、7871445226170
上题由于两个乘数比较大，临场计算几乎是不可能的。
读选项，利用简便算法直接选答案。
注意每个选项的最后位，由于都是0，所以容易给经常用尾数法做题的同学造成迷惑。
实际上，本题是一道典型的尾数法计算的题。
注意每个选项后两位，60，80，50，70，可知通过后两位能够判断出正确答案。
由于积的后两位仅与乘数的后两位有关，因此本题只需计算78*15=1170，可知，答案后两项为70，因此正确答案为D。
此外尾数法的使用还有另外一类比较重要的考点就是尾数的循环
例：
2005年B类38题
1999^1998的末尾数字是多少？
A、1B、3C、7D、9
上题这种高次幂的题，只要掌握了下面的表，就能迎刃而解，而且方便快捷。
1
2
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