导数与微分习题及答案docx.docx
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第二章导数与微分
（A）
1.设函数y=f（x），当自变量X由气改变到x0+Ar时，相应函数的改变量
3=（）
A.f（x0+Ar）B.f（x0）+ArC.f（x0+Ar）-f（x0）D.f（x0）Ax
2.设f（x）在X。
处可，则Um^（xo-Ax）-fk）=（）
从―。
Ax
A.-*。
）B./（-X。
）C.f3）D.2f3）
3.函数f（x）在点Xo连续，是/'（x）在点X。
可导的（）
A,必要不充分条件B,充分不必要条件
C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.设函数y=f（"）是可导的，且u=x2,则空=（）
dx
A./z（x2）B.xf'（x-}C.2矿伊）D.x-f（x'）
5.若函数f（x）在点a连续，则/'（x）在点a（）
A,左导数存在；B,右导数存在；C.左右导数都存在D.有定义
6./（x）=|x-2|在点x=2处的导数是（）
A.1B.0C.-1D.不存在
7.曲线y=2x3-5x2+4x-5在点（2,-1）处切线斜率等于（）
A.8B.12C.-6D.6
8.设y=ef^且f（x）二阶可导，则y〃=（）
A.必）B.eW〃（x）C.e心LT（4T（划D.e州{[/（x）]2+〃（x）}
ax_
9.若/（x）=b+sin2x,x>0
A.a=2,b—\B.。
=1,b=2
10.若函数f（x）在点X。
处有导数，而函数g（x）在点X。
处没有导数，则
F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）—g（x）在了（）处（）
A.一定都没有导数B.一定都有导数
C.恰有一个有导数D,至少一个有导数
11•函数f（x）与g（x）在了0处都没有导数，则F（x）=f（x）+g（x），
G（x）=f（x）—g（x）在乌处]）
A,一定都没有导数B,一定都有导数
C.至少一个有导数D.至多一个有导数
12.已知F（x）=f[g（x）]，在x=x0处可导，贝U（）
A.f（x）的极限存在，且可导B.f（x）的极限存在，但不一定可导
C.f（x）的极限不存在D.f（x）的极限不一定存在
16.设f（x）在点x=a处可导，贝ijlim匝）—建—”）=。
〃一。
h
17.函数y=|x+l|导数不存在的点o
18.设函数f（x）=sin[2x+§|,贝。
19.设函数y=y（x）由方程xy-e'+ey=0所确定，贝Uy'（0）=。
20.曲线y=\nx在点P（e,l）处的切线方程。
21.若小=『='：
力则牛=。
[y=ln（l+f）dxt=0
22.若函数y=ex（cosx+sinx）,则dy=。
23.若/"（x）可导，y=则矿=
24.曲线（5y+2）3=（2x+l）5在点处的切线方程是
25.讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：
[•1n
.|xsin—,
（l）y=|sinx|；
（2）y=jx
0,x=0
/、fsinx,x<0「、，/、
26.已知f（x）={、八，求f（%）°
X,X>（J
27-设y=求y'及y'L=o。
Ve+1
28.设y=⑴且广（x）存在，求空。
dx
29.已知y=In―-,求y'。
Viw+i
30.y=x+xx,求y'。
31.设丫=如+山+中,求dy\x=2o
32.设求八
（1+力
33.设y=f（x2]^f\x）存在,求^
dx
（B）
1.设函数f（x）在点0可导，且f（0）=0，贝Ulim朋=（）
1。
X
A.f\x）B.「（0）C.不存在D・-
2.若f'（x°）=—3,则1"。
+*）"+3任）=（）
axtoAx
A.-3B.6C.-9D.-12
3.若函数f（x）在点。
可导，贝Ulimf"）—fS+2”）=（）
必°3h
A.-■|/（a）B.-■|/（a）C.-|fD.|-f"（a）
4,设f（x）=］"—2x+2,、>1则/J）在］=］处（）
1,x值？
（）
7.设函数f（x）有连续的二阶导数，且f（0）=0,广（0）=1，广（0）=-2,则极限lim空W等于（）
A.1B.0C.2D.-1
8.设f（x）在x=Q的某领域内有定义，f（0）=0,且当xtO时，f（x）与x为
等价无穷小量，贝*）
A.f'（O）=O
9-设f（x）为奇函数，且fU=2,贝lJ/，（-x0）=（）
A.-2B.-C.2D.--22
10.设函数f（x）=x（x-l）（x-2）（x-3）（x-4）,则f'（0）=（）
A.0B.24C.36D.48
11.已知xtO时，/（x）-/（O）是x的等价无穷小量，则—2”）=
h
:
）
A.-2B.-1C.2D.不存在
12.若f（x）在X。
可导，则|f（x）|在了0处（）
A,必可导B,连续但不一定可导
C,一定不可导D.不连续
13.若f（"）可导，且y=sinf（e~x）,则dy=。
14.设y（x）是由方程y-fsiny=x（Oy=o
15.若f（x）在x=a处可导，则临爪+而一爪―协）=。
/itOh
16.若伊为二阶可微函数，贝I]y=ln[^（x2）]的y"（x）=o
1.
17.已知f（x）=ISm*'，莉则f'（0）=，。
0,x=0©）
18.已知『=。
网十叫，则虫=乌=。
y=a（cost+tsint）dyt=3^dy=3
19.若y=一，贝0y（5）=o
x1
121n
20.若於）=卜冲；则f'（0）=,f'（x）=,
0,x=0
r/（x）
lim:
L^—L=o
10+X
"-1
21.已知f（x）=<%2，"°，求f\x）o
1,x=0
22.设f（x）=（%2-a2）g（x）,其中g（x）在x=a处连续，求f'（a）。
23.如果f（x）为偶函数，且f'（O）存在，证明『（0）=0。
24.设f（x）对任意的实数％、互有/（x1+x2）=且广（0）=1,试
25.已知y=xarcfgx-InJl+亍，求y'。
26.已知y=arcsin2血’*'「国<0,求寸。
27.设y=a*■+Jl-a於arccos（a求dy。
28.设y=Jxsinxjl-e",求y，。
[y=sin/-/cos/dxdx~=色
30.函数y=y（x）由方程arctg—=In^x2+y2确定，求空。
xdx
（O
1.可微的周期函数其导数（）
A,一定仍是周期函数，且周期相同
B,一定仍是周期函数，但周期不一定相同
C,一定不是周期函数D.不一定是周期函数
2.若f（x）为（-/,/）内的可导奇函数，则地）（）
C.必为（-/,/）内的非奇非偶函数D.可能为奇函数，也可能为偶函数
3.设/（%）=%"sin-（x^O）且f（0）=0,则f（x）在x=Q处（）
A.令当lim/（x）=limxnsin—=/（0）=0时才可微
B.在任何条件下都可微C.当且仅当"〉2时才可微
D.因为sin^在x=0处无定义，所以不可微x
4.设f（x）=^x-a）（p（x）,而仞（x）在x=a处连续但不可导，则f（x）在x=a处
）
A,连续但不可导B,可能可导，也可能不可导
C.仅有一阶导数D.可能有二阶导数
5.若f（x）为可微分函数，当&T0时，则在点x处的Ay-dy是关于耸的
则f3=（）
C.左导数不存在，但右导数存在D.左、右导数都不存在
10.设/'（X）在（-8,+8）内可导，且对任意X,,x2,当%!
>x2时，都有f（xi）>f（xj，则（）
A.对任意x,f\x）>0B.对任意x,f\-x）<0
C.函数f（-x）单调增加D.函数-f（-x）单调增加
11.设/'（x）可导，F（x）=/（x）（l+|sinM）,若使F（x）在x=0处可导，则必有（）
A./（O）=OB.广（0）=0C./（O）+/，（O）=OD./（0）-/（0）=0
12.设当xtO时，ex-（ax2+bx+\）是比亍高阶的无穷小，贝*）
A.ci—，Z?
—1B・q=1,Z?
—1
2
C.a=—9b=1D.q=—1,b=1
2
13.设函数y（x）在区间（-$,$）内有定义，若当xc（-凯））时,恒有队对<%2，
则x=O是/'（了）的（）
A,间断点B,连续而不可导点
C,可导的点，且『（0）=0D,可导的点，且广（0）。
0
14.设xtO时，酒与x"是同阶无穷小，则〃为（）
A.1B.2C.3D.4
15.函数f（x）=（x2-x-2^x3-x|不可导点的个数是（）
A.3B.2C.1D.0
16.已知函数y=y（x）在任意点x处的增量Ay=+a且当k—O时，a
1+x-
是Ax的高阶无穷小，y（0）=71,贝Uy⑴=（）
兀7T
A.171B.7iC.勇D.旋*
^~cosx>0
17.设f（x）=G'其中g（x）是有界函数，则f（x）在x=O处（）
x2g（x）,x<0
18.在区间（一8,+8）内，方程|%|4+|x|2-cosx=0（）
A.无实根B.有且仅有一个实根
C.有且仅有两个实根D.有无穷多个实根
20.若/'（•¥）是可导函数，且f\x）-sin2[sin（x+1）],f（0）=4,则/'（x）的反函数x=讽少为自变量取4时的导数值为。
21.若/（X）在x=e点处且有连续的一阶导数，且广（e）=-2次，则cosVx）_
22.设/（x）=（x331-l）g（x）,其中g（x）在点x=l处连续，且g（l）=6,则
23.设如）=<&项冲7;，"1则当a的值为时，/（x）在x=l
0,x=1
处连续，当。
的值为时，f（x）在工=1可导。
24.已知y=x2ex2贝1Jy⑷（0）=,V⑸（。
）=。
25.若/（x）=x2cos2x,则舟）（0）=o
sin2x+e2ax
26./（x）=Jq=o
。
，x=0
、2
27.lim（l+3x）长=o
x->0
28.y=cos（x2）sin2—,贝Uy'=。
x
X=
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