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1、导数与微分习题及答案docx第二章导数与微分(A)1.设函数y = f(x)，当自变量X由气改变到x0+Ar时，相应函数的改变量3 =( )A.f(x0 +Ar) B. f(x0) + Ar C. f(x0 +Ar)-f(x0) D. f(x0)Ax2.设 f(x)在 X。处可，则 Um(xo-Ax)-fk)=( )从。 AxA.-*。)B. /(-X。)C. f3) D. 2f3)3.函数f (x)在点Xo连续，是/(x)在点X。可导的()A,必要不充分条件 B,充分不必要条件C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设函数y = f()是可导的，且u = x2,则空=( )dxA. /

2、z(x2) B. xf(x- C. 2 矿伊)D. x-f(x)5.若函数f(x)在点a连续，则/(x)在点a()A,左导数存在；B,右导数存在；C.左右导数都存在 D.有定义6./(x) = |x-2|在点x = 2处的导数是()A. 1 B. 0 C. -1 D.不存在7.曲线y = 2x3-5x2+4x-5在点(2,-1)处切线斜率等于( )A. 8 B. 12 C. -6 D. 68.设y = ef且f(x)二阶可导，则y=()A.必)B. eW(x) C. e心LT(4T(划 D. e州/(x)2 +(x)ax _9.若/(x) = 0A. a = 2, b B. 。 = 1, b

3、= 210.若函数f(x)在点X。处有导数，而函数g(x)在点X。处没有导数，则F(x)= f(x) + g(x)，G(x) = f(x) g(x)在了()处()A.一定都没有导数 B. 一定都有导数C.恰有一个有导数 D,至少一个有导数11 函数f(x)与g(x)在了0处都没有导数，则F(x)= f(x)+g(x)，G(x) = f(x) g(x)在乌处)A,一定都没有导数 B, 一定都有导数C.至少一个有导数 D.至多一个有导数12.已知 F(x) = fg(x)，在 x = x0 处可导，贝U()A. f(x)的极限存在，且可导 B. f(x)的极限存在，但不一定可导C. f(x)的极限

4、不存在 D. f(x)的极限不一定存在16.设f(x)在点x = a处可导，贝ijlim 匝)建”)= 。一。 h17.函数y = |x + l|导数不存在的点 o18.设函数f(x) = sin2x + |,贝。19.设函数y = y(x)由方程xy-e +ey =0所确定，贝Uy(0)=。20.曲线y = nx在点P(e,l)处的切线方程。21.若小=：力则牛 = 。y = ln(l + f) dxt=022.若函数 y = ex(cosx + sinx),则 dy=。23.若/(x)可导，y = 则矿=24.曲线(5y + 2)3 =(2x + l)5在点处的切线方程是25.讨论下列函数

5、在x = 0处的连续性与可导性： 1 n. | xsin,(l)y=|sinx|； (2) y = j x0, x = 0, / 、 fsin x, x (J27-设y = 求y及yL=o。V e +128.设y = 且广(x)存在，求空。dx29.已知 y = In -,求 y。Viw+i30.y = x + xx,求 y。31.设丫 =如+山+中,求dyx=2 o32.设求八(1 +力33.设y = f(x2fx)存在,求dx(B)1.设函数f(x)在点0可导，且f(0)= 0，贝Ulim朋=( )1。 XA.fx) B. (0) C.不存在 D-2.若 f(x) = 3,则 1。+*)+

6、3任)=()axto AxA. -3 B. 6 C. -9 D. -123.若函数f(x)在点。可导，贝Ulimf) fS + 2”)=( )必 3hA. -|/(a) B. -|/(a) C. -|fD. |-f(a)4,设f(x) = 2x+2,、1 则/J)在=处()1, xl值？()7.设函数f(x)有连续的二阶导数，且f(0)= 0,广(0) = 1，广(0)= -2,则 极限lim空W等于()A. 1 B. 0 C. 2 D. -18.设f(x)在x = Q的某领域内有定义，f(0)= 0,且当xtO时，f(x)与x为等价无穷小量，贝* )A. f(O)= O9-设 f(x)为奇函

7、数，且 fU=2,贝lJ/，(-x0) = ()A. -2 B. - C. 2 D.- 2 210.设函数 f (x) = x(x - l)(x - 2)(x - 3)(x - 4),则 f(0)= ( )A. 0 B. 24 C. 36 D. 4811.已知xtO时，/(x)-/(O)是x的等价无穷小量，则2”)=h:)A. -2 B. -1 C. 2 D.不存在12.若f(x)在X。可导，则|f(x)|在了0处()A,必可导 B,连续但不一定可导C,一定不可导 D.不连续13.若 f()可导，且 y = sin f(ex),则 dy =。14.设y(x)是由方程y-fsiny = x(Of

8、l , 常数)所定义的函数，则y =o15.若f(x)在x = a处可导，则临爪+而一爪协)= 。/itO h16.若伊为二阶可微函数，贝I y = ln(x2)的y(x)=o1 .17.已知 f(x)= ISm *，莉则f(0)= ， 。0, x = 0 )18.已知=。网十叫，则虫 = 乌 = 。y = a(cost + tsint) dy t=3 dy =319.若 y = 一，贝0 y(5) =ox 11 2 1 n20.若於)=卜冲；则 f(0)=, f(x)=,0, x = 0r /(x)lim :LL = o10+ X-121.已知 f(x) = %2 ，求 fx) o1, x

9、= 022.设 f(x) = (%2 -a2)g(x),其中 g(x)在 x = a 处连续，求 f(a)。23.如果f(x)为偶函数，且f(O)存在，证明(0) = 0。24.设f (x)对任意的实数、互有/(x1+x2) = 且广(0) = 1,试25.已知 y = xarcfgx - In Jl + 亍，求 y。26.已知 y = arc sin 2血*国 x2时，都有 f(xi)f(xj，则()A.对任意 x, fx) 0 B.对任意 x, f-x) 0C.函数f(-x)单调增加 D.函数-f(-x)单调增加11.设/(x)可导，F(x) = /(x)(l + |sinM),若使F(x

10、)在x = 0处可导，则必有 ()A. /(O)= O B.广(0)= 0 C. /(O)+ /，(O)= O D. /(0)-/(0)= 012.设当xtO时，ex -(ax2+bx + )是比亍高阶的无穷小，贝* )A . ci ， Z? 1 B q = 1, Z? 12C. a = 9 b = 1 D. q = 1, b = 1213.设函数y(x)在区间(-$,$)内有定义，若当xc (-凯)时,恒有队对017. 设f(x)= G 其中g(x)是有界函数，则f(x)在x = O处()x2g(x), x 018.在区间(一8,+8)内，方程|%|4 +|x|2 -cosx = 0( )A

11、.无实根 B.有且仅有一个实根C.有且仅有两个实根 D.有无穷多个实根20.若/()是可导函数，且 fx) - sin2 sin(x +1), f(0)= 4,则/(x)的反 函数x =讽少为自变量取4时的导数值为。21.若/(X)在x = e点处且有连续的一阶导数，且广(e) = -2次，则 cos Vx ) _22.设 /(x) = (x331-l)g(x),其中 g(x)在点 x = l 处连续，且 g(l) = 6,则23.设如)=&项冲7;，1则当a的值为 时，/(x)在x = l0, x = 1处连续，当。的值为 时，f(x)在工=1可导。24.已知 y = x2ex2 贝1J y (0)=, V(。)=。25.若 /(x) = x2cos2x,则舟)(0)=osin 2x + e2ax26./(x) = 028.y = cos(x2 )sin2 ,贝Uy=。xX =