名师制作学年华师大版七年级数学下册 第八章 一元一次不等式 章末测试一含详细解析Word文档下载推荐.docx

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有实数解，则a的取值范围是　_________　．

三．解答题（共10小题）

15.（6分）．解不等式：

2（x+3）﹣4＞0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．

16．（6分）解不等式3x﹣2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．

17（6分）．解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（8分）解不等式组：

并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（8分）解下等式组：

，并写出其整数解．

20．（8分）已知x=3是关于x的不等式

的解，求a的取值范围．

21．（8分）在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？

22．（8分）

（1）解不等式：

3x＞x+2，并在数轴上表示解集．

（2）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

23．（10分）某企业在生产过程中产生大量的污水，为了保护环境，该企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

A型

B型

价格（万元/台）

12

10

处理污水量（吨/月）

240

200

经预算，该企业购买污水处理设备的资金不多于107万元，设购买A型设备x台（x=1）．

（1）请你为该企业设计出所有的购买方案；

（2）若该企业每月产生的污水量为2060吨，为了能够及时处理掉每月所产生的污水量，同时也尽可能减少购买设备的资金，应选择哪种购买方案？

为什么？

24．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：

在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；

在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．

（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？

说明你的理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

考点：

解一元一次不等式；

一元一次方程的解．3242599

分析：

把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．

解答：

解：

由2x+4=m﹣x得，

x=

，

?

方程有负数解，

＜0，

解得m＜4．

故选C．．

点评：

本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．

在数轴上表示不等式的解集；

解一元一次不等式．3242599

专题：

计算题．

求出不等式的解集，表示在数轴上即可．

不等式x+5=1，

解得：

x=﹣4，

表示在数轴上，如图所示：

故选B

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，=向右画；

＜，=向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“=”，“=”要用实心圆点表示；

“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

不等式的性质．3242599

以及等式的基本性质即可作出判断．

A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；

B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；

C、a＞b，则

＞

，选项错误；

D、正确．

故选D．

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

在数轴上表示不等式的解集．3242599

根据数轴表示出解集即可．

根据题意得：

不等式组的解集为1＜x=2．

故选D

由实际问题抽象出一元一次不等式．3242599

这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分=48可得不等式．

这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：

2x+（32﹣x）=48，

故选：

A．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是表示出胜场得分和输场得分．

一元一次不等式的应用．3242599

根据设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数．

设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，

整理后为（40﹣13x）元，

当x=1，40﹣13x=27，

当x=2，40﹣13x=14，

当x=3，40﹣13x=1；

故选；

B．

此题主要考查了实际生活问题应用，利用已知表示出剩下的钱是解题关键．

解二元一次方程组；

将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．

+?

得：

4x+4y=a+4，即x+y=

x+y=

＜2，

a＜4．

此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键．

压轴题．

缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：

购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×

（1+x）y元，根据公式

×

100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．

设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：

100%=20%，

经检验，x=

是原不等式的解

超市要想至少获得20%的利润，

这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．

此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．

二．填空题（共6小题）

9．如图，数轴所表示的不等式的解集是　x=3　．

根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．

如图所示，x=3．

故答案为：

x=3．

本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：

“＞”空心圆点向右画折线，“=”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“=”实心圆点向左画折线．

10．不等式2m﹣1=6的正整数解是　1，2，3　．

一元一次不等式的整数解．3242599

首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可．

移项得：

2m=6+1，

即2m=7，

则m=

．

故正整数解是1，2，3．

故答案是：

1，2，3．

本题考查不等式的正整数解，正确解不等式是关键．

（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为　4　．

先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．

去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），

去括号得，x﹣m＞9﹣3m，

移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，

此不等式的解集为x＞1，

9﹣2m=1，

解得m=4．

4．

考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，

（1）不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变．

12．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买　3　瓶甲饮料．

首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：

甲饮料的花费+乙饮料的花费=50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．

设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：

7x+4（10﹣x）=50，

x为整数，

x，0，1，2，3，

则小宏最多能买3瓶甲饮料．

3．

此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．

的解集是　﹣1＜x=2　．

解一元一次不等式组．3242599

先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

由?

得，x=2，

得，x＞﹣1，

所以，不等式组的解集是﹣1＜x=2．

﹣1＜x=2．

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

有实数解，则a的取值范围是　a＜4　．

分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．

，由?

得，x＜3，由?

得，x＞

此不等式组有实数解，

＜3，

解得a＜4．

本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．

15．解不等式：

首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可．

2（x+3）﹣4＞0，

去括号得：

2x+6﹣4＞0，

合并同类项得：

2x+2＞0，

2x＞﹣2，

把x的系数化为1得：

x＞﹣1，

在数轴上表示为：

此题主要考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意去括号、移项要改变符号这一点而出错．做题过程中同学们一定要注意．

16．解不等式3x﹣2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．

一元一次不等式的整数解；

先解不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．要注意不等式解集中的＞或＜用空心圆表示．

不等式的解为：

x＜3，（2分）

（4分）

正整数解1，2．（6分）

用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点，体现了数形结合的思想．此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．

不等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，=向右画；

17．解不等式组

解一元一次不等式组；

求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

解不等式?

x＞﹣1，

x＜1，

不等式组的解集为：

﹣1＜x＜1，

在数轴上表示不等式组的解集为：

本题考查了解一元一次不等式（组）在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

18．解不等式组：

计算题；

分别解两个不等式得到x＜1和x=﹣4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集．

x＞1

x=4

所以这个不等式的解集是1＜x=4，

用数轴表示为

本题考查了解一元一次不等式组：

求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．

19．解下等式组：

一元一次不等式组的整数解．3242599

x＜2，

x＞﹣

﹣

＜x＜2，

即不等式组的整数解为：

0、1．

本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

20．已知x=3是关于x的不等式

不等式的解集．3242599

先根据不等式的解的定义，将x=3代入不等式

，得到9﹣

＞2，解此不等式，即可求出a的取值范围．

x=3是关于x的不等式

的解，

9﹣

＞2，

故a的取值范围是a＜4．

本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，根据不等式的解的定义得出9﹣

＞2是解题的关键．

21．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？

设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．

设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，

由题意得，3x+（28﹣x）=43，

2x=15，

x=7.5，

场次x为正整数，

x=8．

答：

这个班至少要胜8场．

本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式．

22．

（1）解不等式：

一元一次不等式的应用；

（1）根据一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的解法先移项，再化简（同乘除）．

（2）先设安排整理的人员有x人，依题意列出方程，求解即可．

（1）?

3x＞x+2

3x﹣x＞2

2x＞2

x＞1．

（2）设先安排整理的人员有x人，依题意得，

，解得，x=10．

先安排整理的人员有10人．

本题考查一元一次不等式、一元一次不等式组的解法：

一元一次不等式的解法先移项，再化简（同乘除）；

求一元一次不等式组解集的口诀：

23．某企业在生产过程中产生大量的污水，为了保护环境，该企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

（1）根据题意列出不等式，然后求解即可设计出有三种购买方案；

（2）根据实际需要将三种方案的做出对比即可选出最优方案．

（1）依题意，得12x+10（10﹣x）=107

x=3.5

x=1

x=1或2或3

购买方案有：

A型号1台，B型号9台；

A型号2台，B型号8台；

A型号3台，B型号7台．

（2）方案?

的处理污水量：

240×

1+9×

200=2040＜2060，不符合要求．

方案?

2+8×

200=2080＞2060，符合要求，费用：

2×

12+8×

10=104（万元）．

3+7×

200=2120＞2060，符合要求，费用：

3×

12+7×

10=106（万元）．

选择方案?

本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们要多加练习，属于中档题．

24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：

应用题；

方案型．

（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；

（2）购物所需费用需分情况讨论，一般分为?

两家超市购物所付费用相同，?

到乙超市更优惠，?

到甲超市更优惠，三种情况，分别计算即可．

（1）在甲超市购物所付的费用是：

300+0.8（x﹣300）=（0.8x+60）元，

在乙超市购物所付的费用是：

200+0.85（x﹣200）=（0.85x+30）元；

（2）?

当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．

当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；

当0.8x+60＞0.85x+30时，

解得x＜600，而x＞300，

300＜x＜600．

即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更