河北省中考数学模拟试题解析版.docx

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河北省中考数学模拟试题解析版

2021年河北省中考数学模拟试题解析版

一.选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分，请将你认为正确的选项填在规定位置）

1．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（　　）

A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

3230000000＝3.23×109，

故选：

C．

【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．如图，∠1+∠2等于（　　）

A．60°B．90°C．110°D．180°

【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2＝180°，即有∠1+∠2＝90°．

【解答】解：

∵∠1+90°+∠2＝180°，

∴∠1+∠2＝90°．

故选：

B．

【点评】本题考查了平角的定义：

180°的角叫平角．

3．关于的叙述，错误的是（　　）

A．是有理数

B．面积为12的正方形边长是

C．＝2

D．在数轴上可以找到表示的点

【分析】根据无理数的定义：

无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．

【解答】解：

A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；

B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；

C、＝2，原来的说法正确，不符合题意；

D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．

4．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．x+5（12﹣x）＝48B．x+5（x﹣12）＝48

C．x+12（x﹣5）＝48D．5x+（12﹣x）＝48

【分析】等量关系为：

1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数＝48．

【解答】解：

1元纸币为x张，那么5元纸币有（12﹣x）张，

∴x+5（12﹣x）＝48，

故选：

A．

【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．

5．下列各数中，为不等式组的解的是（　　）

A．﹣1B．2C．4D．8

【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．

【解答】解：

，

由①得，x＞，

由②得，x＜4，

∴不等式组的解集为＜x＜4．

四个选项中在＜x＜4中的只有2．

故选：

B．

【点评】本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键．

6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0以下正确的是（　　）

A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝11C．（x+3）2＝11D．（x+3）2＝2

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．

【解答】解：

∵x2﹣6x﹣2＝0，

∴x2﹣6x＝2，

则x2﹣6x+9＝2+9，即（x﹣3）2＝11，

故选：

B．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

7．如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：

甲：

以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；

乙：

作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．

对于以上两种作法，可以做出的判定是（　　）

A．甲正确，乙错误B．甲、乙均正确

C．乙正确，甲错误D．甲、乙均错误

【分析】直接利用基本作图方法得出对应边以及对应角的关系，进而结合正方形的判定方法分析得出答案．

【解答】解：

由甲的作法可得：

DF＝AD＝AE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，∠A＝90°，

∵DFAE，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵∠A＝90°，

∴平行四边形AEFD是矩形，

∵AD＝AE，

∴矩形AEFD是正方形；故甲的作法正确；

∵四边形ABCD是矩形，

∠CDA＝∠DAB＝90°，

由乙的作法可得：

∠ADN＝∠MDN＝∠DAM＝∠NAM＝45°，

则AD＝AN＝DM，

在△MDA和△NAD中

，

∴△MDA≌△NAD（AAS），

∴DM＝AN，

∴DMAN，

∴四边形ANMD是平行四边形，

∵∠DAB＝90°，

∴平行四边形ANMD是矩形，

∵AD＝AN，

∴矩形ANMD是正方形；故乙的作法正确．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了复杂作图以及正方形的判定方法，正确利用作图方法得出对应角的关系是解题关键．

8．已知点A（2，3）在反比例函数y═（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是（　　）

A．y＞﹣3B．y＜﹣3或y＞0C．y＜﹣3D．y＞﹣3或y＞0

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值，计算出x＝﹣2时对应的函数值为﹣3，然后根据反比例函数的性质确定y的取值范围．

【解答】解：

根据题意得k＝2×3＝6，

∴y＝，

∴图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，

当x＝﹣2时，y＝＝﹣3，

∴当x＞﹣2时，y＜﹣3或y＞0．

故选：

B．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；也考查了反比例函数的性质．

9．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　）

A．点PB．点QC．点RD．点M

【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．

【解答】解：

连结BC，

作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．

故选：

B．

【点评】本题考查了垂径定理：

平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

10．2018年5月5日，中国邮政发行《马克思诞辰200周年》纪念邮票1套2枚，这套邮票图案名称分别为：

马克思像、马克思与恩格斯像，基背面完全相同，发行当日，某集邮爱好者购买了此款纪念邮票3套，他将所购买的6枚纪念邮票背面朝上放在桌面上，并随机从中取出一张，则取出的邮票恰好是“马克思像”的概率为（　　）

A．B．C．D．

【分析】由这3套共6张邮票中，“马克思像”的有3张，利用概率公式计算可得．

【解答】解：

在这3套共6张邮票中，“马克思像”的有3张，

∴取出的邮票恰好是“马克思像”的概率为＝，

故选：

A．

【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

11．（2分）关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣4B．k＜4C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式的方程的解得到x的值，根据分式方程解是正数，即可确定出k的范围．

【解答】解：

分式方程去分母得：

k﹣（2x﹣4）＝2x，

解得：

x＝，

根据题意得：

＞0，且≠2，

解得：

k＞﹣4，且k≠4．

故选：

C．

【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

12．（2分）如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（　　）

A．3B．C．2D．

【分析】设正六边形的边长为a，求出BH长，根据正切值算出BH与AB的比即可．

【解答】解：

连接BD，如图所示：

由正六边形和正方形的性质得：

B、D、H三点共线，

设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，

∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，

∴BD＝a．

∴BH＝DB+DH＝（+1）a．

在Rt△ABH中，tan∠HAB＝＝+1．

故选：

B．

【点评】本题主要考查正六边形的性质、正方形的性质以及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出BD的长度．

13．（2分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　）

A．66°B．104°C．114°D．124°

【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD＝∠BAC＝∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD＝∠BAC，

由折叠的性质得：

∠BAC＝∠B′AC，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，

∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；

故选：

C．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．

14．（2分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．

【解答】解：

当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；

当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．

故选：

B．

【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．

15．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：

①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：

①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．

抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．

∴abc＜0．

故①正确；

②∵抛物线开口向下，

∴a＜0．

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a．

∵x＝﹣1时，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，

而b＝﹣2a，

∴c＝﹣3a，

∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，

即b＜c，

故②正确；

③∵x＝﹣1时，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，

而b＝﹣2a，

∴c＝﹣3a，

∴