人教版数学五年级下册第二单元《因数与倍数》单元提优作业含答案解析文档格式.docx

人教版数学五年级下册第二单元《因数与倍数》单元提优作业含答案解析文档格式.docx

《人教版数学五年级下册第二单元《因数与倍数》单元提优作业含答案解析文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学五年级下册第二单元《因数与倍数》单元提优作业含答案解析文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（1）是3的倍数：

________________；

（2）是2的倍数，又有因数3：

______________________；

（3）同时是2、3、5的倍数：

_____________。

10．在括号里填上合适的质数

（________）＋（________）

（________）×

（________）

二、判断题

11．自然数a大于自然数b，a的因数的个数一定比b多。

12．三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。

13．7的倍数都是合数．（_____）

14．一个正方形的边长是

（a是非零自然数），它面积的数值一定是合数。

三、选择题

15．两个大于1的自然数相乘，得数一定是（）。

A．质数B．合数C．奇数D．偶数

16．偶数a除以奇数b，得到的商是整数而且没有余数，这个商（）。

A．一定是奇数B．一定是偶数

C．可能是奇数也可能是偶数D．一定不是偶数

17．下面的数中不是3的倍数的是（）。

A．228B．1869C．156874D．20202021

18．用10以内的三个不同质数，组成既是2的倍数，也是3的倍数的三位数，这些三位数中最小的是（）。

A．235B．234C．352D．372

19．运动会上每个班的所有学生都要参加入场式和团体操。

五

（1）班入场队列如图，表演团体操时的几个队列如下，（）可能是五

（1）班。

A．

B．

C．

D．

20．如果m是奇数，n是偶数，且

，那么下面的算式中，计算结果一定是偶数的是（）。

C．

21．6的因数有1、2、3、6，把除6以外的3个因数加起来，正好等于它自己。

具有这样特点的数被称为“完全数”。

下面的数中，（）是“完全数”。

A．27B．28C．29D．30

四、解答题

22．用一根长

的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且都是质数。

围成的长方形的长和宽可能是多少？

（写出符合要求的所有情况）这个长方形的面积最大是多少？

23．这个三位数有几种不同的可能？

最大是多少？

最小呢？

（列举所有情况后再作答）

有一个三位数，它的样子是

，也就是百位和十位上的数字相同。

这个三位数既是3的倍数，又有因数5。

24．明明用40根小棒搭图形。

搭一个三角形需要三根小棒，搭一个四边形需要四根小棒……他搭了一些四边形和一些六边形后，说自己剩下了13根小棒。

他说得对吗？

为什么？

参考答案

1．612126

【分析】

当两个自然数相除得到的商是整数而没有余数时，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

【详解】

由分析得：

在12，0.6，20，6这些数中，（6）是（12）的因数，（12）是（6）的倍数。

【点睛】

对于因数与倍数的定义有一个限制，就是必须都是非0自然数，再依据在乘除法运算中的位置，来判断其是因数还是倍数。

2．1、2、3、6、7、14、21、42

略

3．9，18，36，72

求一个数的倍数的求法：

可以列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。

求一个数的所有的因数的方法：

可以有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。

据此解答。

9的倍数有9，18，27，36，45，54，63，72，81，……

72的因数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。

那么既是9的倍数，又是72的因数的数有9，18，36，72。

先罗列出9的倍数及72的因数，再从中确定符合题意的数字。

注意数字分布密集，要细心寻找。

4．24，360360

先根据2的倍数的特征，可以排除39；

再根据3的倍数的特征，可以排除26，448，280；

所以只有24和360符合“同时是2和3的倍数”的要求。

要找“同时是2、3和5的倍数”的数，只要从24和360中再筛选出5的倍数即可，可以发现只有360符合要求。

在24，26，39，448，280，360这几个数中，同时是2和3的倍数的有（24，360），同时是2、3和5的倍数的有（360）。

在解答本题的过程中，能够训练学生关于2、3、5倍数的特征的掌握。

要严格根据2、3、5倍数的特征，结合计算或者推理，来完成验证。

5．1980

根据5的倍数特征可知，个位上可以填0或5，根据3的倍数的特征可知，各位数字的和应是3的倍数。

若个位上填5，则百位上可以填1，4，7中任意一个数；

若个位上填0，则百位上可以填0，3，6，9中任意一个数。

因为要求最多捐款多少元，所以就要使这个四位数最大，因此百位上只能填9，个位上只能填0，五

（1）班最多捐款1980元。

在献爱心活动中，五

（1）班共向希望小学捐款1□8□元，这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数。

五

（1）班最多捐款（1980）元。

本题在解答时，既要考虑这个四位数是3、5的倍数，又要满足捐款钱数最多这个条件，因此，思考时要考虑全面。

6．53132

23是一个质数，所以运行的算法为

；

由于只知道结果是66，所以让

和

这两个算式都等于66，再分别计算出A，看A是否符合各自运算程序的条件，即

，

，8是合数，不符合相对应的运算程序的条件“A是质数”；

，32是合数，符合相对应的运算程序的条件“A是合数”，所以这个数是32。

232＋2＝23×

23＋2＝529＋2＝531

解：

设这个数为x，由题意得：

x2＋2＝66

x2＝64

x＝8

8是合数，不符合题意。

设这个数为y，由题意得：

2y＋2＝66

2y＝64

y＝32

32是合数，符合题意。

首先判断所输入的数是质数还是合数，然后依照程序的规则计算出结果即可；

因为只知道结果为66，并不知道输入的原数是质数还是合数，故要依据规则列两个方程，解答后再做判断。

7．可可434547

根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。

据此可得本题的解。

根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数可以知道，三个连续奇数的和一定是一个奇数，所以只有可可的答案是正确的。

可以算出三个奇数中间的那个数是

，进而可以知道这三个连续奇数为43、45、47。

明确“奇数＋奇数＋奇数＝奇数”是解答本题的关键。

8．见详解

2，3，5的倍数的特征：

2的倍数的特征：

个位上是0，2，4，6，8的数。

3的倍数的特征：

各个数位上数的和是3的倍数。

5的倍数的特征：

个位上是0或5的数。

2的倍数：

12，60，48，32，100；

5的倍数：

15，60，75，100，65；

3的倍数：

12，15，60，48，75。

考查2、5、3的倍数的特征及其分类，需要注意的是有些数可以填在不同的圈里。

9．237，273，327，372，723，732，207，270，702，720372，732，270，702，720270，720

（1）考查根据3的倍数的特征选择数字卡片组数的能力。

要注意有序思考，不要重复和遗漏。

（2）各位数字之和是3的倍数的偶数既是2的倍数，又有因数3，然后通过选择卡片组数即可。

（3）个位上是0且各位数字之和是3的倍数的数，同时是2、3、5的倍数。

237，273，327，372，723，732，207，270，702，720；

372，732，270，702，720；

270，720。

个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

个位是0或5的数是5的倍数。

10．523213223

找出28、15、12的所有质数，然后试着用各自所有的质数进行相加或相乘，直到使等式成立。

根据和或积的奇偶性选择合适的质数填空，28以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，根据组合可知

均得28；

因为15是奇数，所以两个加数中，其中一个质数一定是偶质数2，另一个是

12以内的质数有2，3，5，7，11，据此可得

。

本题主要考对质数的认知。

正确找出一个数中所有的质数再根据题意进行计算是解答本题的关键。

11．×

可用假设法，假设a是比b大的自然数，分别找出两个数的因数个数，判断即可。

假设a是37，b是36。

37是一个质数，因数只有2个，分别为1和37；

36是一个合数，因数有9个，分别为1，2，3，4，6，9，12，18，36，原题说法错误。

故答案为：

×

自然数a大于自然数b，a的因数的个数不一定比b多。

12．√

根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数可以知道，三个奇数相加的和一定是奇数，所以这三个自然数中必须有偶数，才能让和成为偶数，但会有两种情况：

①偶数＋奇数＋奇数＝偶数；

②偶数＋偶数＋偶数＝偶数。

所以这三个自然数中至少有一个数是偶数。

三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。

这种说法是正确的。

√。

本题通过借助奇偶数运算的性质，来验证题中结论。

在这个过程中，对于奇偶数运算的性质由两个数扩充到三个数，分析的难度也随之增大了。

13．×

14．×

当边长是

时，面积是

，而1不是合数，据此解答即可。

一个正方形的边长是

（a是非零自然数），它面积的数值不一定是合数；

解答本题时，一定要考虑全面，1既不是质数也不是合数。

15．B

质数：

一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。

合数：

一个数，除了1和它本身，还有别的因数。

1既不是质数也不是合数。

奇数：

不是2的倍数。

偶数：

是2的倍数。

如果两个自然数都是奇数，那么奇数×

奇数＝奇数；

如果两个自然数都是偶数，那么偶数×

偶数＝偶数。

也就是说得数有可能是奇数也有可能是偶数。

两个大于1的自然数乘得的积一定会有除了1和它本身以外的其他因数，所以这个得数一定是合数。

B。

本题需要我们十分熟悉质数、合数、奇数及偶数的相关概念，且对于奇偶数运算性质有所了解，才能进行解答。

16．B

因为偶数×

奇数＝偶数，那以偶数÷

奇数＝偶数，所以偶数a除以奇数b，得到的商是整数而且没有余数，这个商一定是偶数。

设

如果c是奇数，那么根据奇数×

奇数＝奇数，即

，a是奇数，与题意不符，所以c不可能是奇数。

如果c是偶数，那么根据奇数×

偶数＝偶数，即

，a是偶数，符合题意。

所以c一定是偶数。

B

本题实质是考查积的奇偶性，即偶数乘奇数等于偶数。

17．C

所以要先把每个选项中数字各个数位上的和计算出来，再依次看是不是3的倍数即可。

A．228，2＋2＋8＝12，12是3的倍数，所以228也是3的倍数；

B．1869，1＋8＋6＋9＝24，24是3的倍数，所以1869也是3的倍数；

C．156874，1＋5＋6＋8＋7＋4＝31，31不是3的倍数，所以156874不是3的倍数；

D．20202021，2＋0＋2＋0＋2＋0＋2＋1＝9，9是3的倍数，所以20202021是3的倍数。

C。

本题主要应用了3的倍数的特征，只有理解了相关概念，才能够做出更准确的判断。

18．D

A．235，2的倍数的末位为0，2，4，6，8，所以可以排除选项A；

B．234，10以内的质数有2，3，5，7，由此可以排除选项B；

C．352，3＋5＋2＝10，10不是3的倍数，故352不是3的倍数，C错误；

D．372，3＋7＋2＝12，12是3的倍数，故372是3的倍数，且是其中最小的一个倍数。

D。

本题综合考查了质数及2、3倍数的特征，不仅要明白它们的概念，也要灵活运用其中的规律。

19．D

人场队列中，有1个学生单独站一行，其他学生2人一行，说明五

（1）班的总人数是奇数。

因此，可分别计算几个选项中队列的人数，选择总人数为奇数的那一队即可。

A．人数为

（人），30是偶数，所以排除选项A；

B．人数为

（人），36是偶数，所以排除选项B；

C．人数为

（人），30是偶数，所以排除选项C；

D．人数为

（人），23是奇数，符合题意。

四个选项中队列形状不同于题目所给的队列形状，似乎无从下手解答，但是总人数的奇偶性给我们提供了唯一的思路。

20．B

可依据奇数、偶数计算的性质，逐项分析，先分别判断每组式子中前后两个数的奇偶性，再判断整个式子的奇偶性。

A．根据奇数＋偶数＝奇数，奇数×

奇数＝奇数可知，

是奇数，

是奇数；

B．根据偶数×

奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数可知，

是偶数，

是偶数；

C．根据偶数×

奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数可知，

D．根据偶数×

偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数可知，

是奇数。

综上所述，答案为B。

通过本题的解答，我们能够体会到，奇数、偶数相加减或者相乘除时的奇偶性是有规律可循的，且掌握了这些规律，对日后的计算能够有所帮助。

21．B

先分别将4个选项中的数字的所有因数写出来，再依据题目描述将除了这个数字本身之外的因数加起来，最后验证这个数是不是完全数。

A．27的因数有1，3，9，27，

，不符合要求；

B．28的因数有1，2，4，7，14，28，

，符合要求；

C．29的因数有1和29，不符合要求；

D．30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，

，不符合要求。

通过本题的练习，学生对于“完全数”能够有所了解，同时也训练了学生找一个数因数的能力。

22．围成的长方形的长和宽可能是

面积最大：

是长方形的周长，所以长＋宽

接下来寻找两个质数的和等于24的情况。

据此分别进行计算可以知道，当长方形的长和宽分别为

时面积最大。

围成的长方形的长和宽可能是

答：

这个长方形的面积最大是

本题需要我们理解质数的含义，并能够逐一地把长方形周长的一半24厘米拆成两个质数的和，最后可依据长和宽越接近，面积越大来解答。

23．这个三位数有6种不同的可能，分别是225、330、555、660、885、990，最大是990，最小是225。

由题意知：

这个三位数，百位和十位数字相同，并且同时满足即是3的倍数，又是5的倍数。

依次试验11□、22□、33□、44□、55□、66□、77□、88□、99□这几种情况，要满足有因数5的要求，所以个位上的数字只能是0或者5，然后再判断这个数是不是3的倍数。

最后得到符合要求的数有225、330、555、660、885、990，其中最大是990，最小是225。

本题主要考查3的倍数、5的倍数特征，并根据题意灵活运用3、5的倍数特征。

24．见详解

因为所搭多边形边数为偶数，所以无论怎样搭，所用小棒根数都是偶数，因此可以从这个角度去考虑，结合明明说的还剩下13根小棒，来验证他的说法是否正确。

他说得不对。

根据偶数×

偶数＝偶数，偶数×

奇数＝偶数可以知道，明明无论搭几个四边形，用的小棒根数都是偶数，无论搭几个六边形，用的小棒根数也是偶数；

再根据偶数＋偶数＝偶数可以知道，明明使用的小棒总根数一定是偶数；

根据偶数－偶数＝偶数，所以剩下的小棒根数一定是偶数，而13是奇数，所以明明说得不对。

本题可从奇偶数运算的性质出发，先推测所用小棒的奇偶性，再证明剩下小棒的根数，最后与题目里的相对比，得出结论。