人教版数学八年级上册暑假预习 第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理附全章节练习题图片版Word格式文档下载.docx

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单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．

3．多项式

几个单项式的和叫做多项式；

多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；

多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．

二、整数指数幂的运算

1、同底数幂乘法：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、同底数幂除法：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

3、幂的乘方：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

4、积的乘方：

积的乘方等于各因式乘方的积。

注：

（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；

（2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，

等于这个数的p指数幂的倒数。

（3）科学记数法：

或

绝对值小于1的数可记成

的形式，其中

，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。

三、同类项与合并同类项

1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．

2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．

四、求代数式的值

1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．

2．求代数式的值的基本步骤：

（1）代入：

一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；

（2）计算：

按代数式指明的运算关系计算出结果．

五、整式的运算

1．整式的加减

（1）整式的加减实质就是合并同类项；

（2）整式加减的步骤：

有括号，先去括号；

有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．

2．整式的乘除

（1）整式的乘法

①单项式与单项式相乘：

把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

②单项式与多项式相乘：

m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc．

③多项式与多项式相乘：

（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb．

（2）整式的除法

①单项式除以单项式：

把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

②多项式除以单项式：

（a＋b）÷

m＝a÷

m＋b÷

m.

3．乘法公式

（1）平方差公式：

（a＋b）（a－b）＝a2－b2；

（2）完全平方公式：

（a±

b）2＝a2±

2ab＋b2.

六、因式分解

1．因式分解的概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．

2．因式分解的方法

（1）提公因式法

公因式的确定：

第一，确定系数（取各项整数系数的最大公约数）；

第二，确定字母或因式底数（取各项的相同字母）；

第三，确定字母或因式的指数（取各相同字母的最低次幂）．

（2）运用公式法

①运用平方差公式：

．

②运用完全平方公式：

.

（3）十字相乘:

3.分解因式的技巧：

（1）因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；

（2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁.

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