人教版初中数学九年级下册第26章精品教案学案 教案四.docx
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人教版初中数学九年级下册第26章精品教案学案教案四
教学内容
26.1二次函数
本节共需1课时
本课为第1课时
主备人:
教学目标
通过具体问题引入二次函数的概念;
在解决问题的过程中体会二次函数的意义.
教学重点
通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义.
教学难点
如何建立数学模型
教具准备
学案每生一份
课型
新授课
教学过程
初备
统复备
情境创设
(1)正方形边长为a(cm),它的面积s(cm2)是多少?
(2)已知正方体的棱长为x㎝,表面积为y,则y与x的关系是。
(3)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x厘米,则面积增加y平方厘米,试写出y与x的关系式.
请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?
为什么?
如果是,它是我们学过的函数吗?
,
探究新知
1、请你结合学习一次函数概念的经验,给以上三个函数下个定义.
2、归纳:
二次函数的概念
3、结合“情境”中的三个二次函数的表达式,给出常数a、b、c的取值范围,强调。
4、结合“情境”中的三个二次函数的表达式,说说它们的自变量的取值范围。
实践与
探索1
例1.m取哪些值时,
函数是以x为自变量的二次函数?
分析若函数是二次函数,须满足的条件是:
.
解若函数是二次函数,则.解得,且.因此,当,且时,函数是二次函数.
探索若函数是以x为自变量的一次函数,则m取哪些值?
实践与
探索2
例2.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.
(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;
(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;
(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;
(4)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.
应用
与拓展
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)
(2)
(3)
(4)
2.当k为何值时,函数为二次函数?
3.已知正方形的面积为,周长为x(cm).
(1)请写出y与x的函数关系式;
(2)判断y是否为x的二次函数.
正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.
(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;
(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积
小结
与作业
回顾与反思
形如的函数只有在的条件下才是二次函数.
课堂作业:
习题26·11~3
家庭作业:
《数学同步导学下》P1随堂演练
教学后记:
教学内容
二次函数的图象与性质
(1)
本节共需7课时
本课为第1课时
主备人:
教学目标
会用描点法画出二次函数的图象,概括出图象的特点及函数的性质.
教学重点
通过画图得出二次函数特点
教学难点
识图能力的培养
教具准备
坐标小黑板一块
课型
新授课
教学过程
初备
统复备
情境导入
我们已经知道,一次函数,反比例函数的图象分别是、,那么二次函数的图象是什么呢?
(1)描点法画函数的图象前,想一想,列表时如何合理选值?
以什么数为中心?
当x取互为相反数的值时,y的值如何?
(2)观察函数的图象,你能得出什么结论?
实践与
探索1
例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?
有何不同点?
(1)
(2)
共同点:
都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点.
不同点:
的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升.
的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降.
注意点:
在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.
实践与探索2
例3.已知正方形周长为Ccm,面积为Scm2.
(1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象;
(2)根据图象,求出S=1cm2时,正方形的周长;
(3)根据图象,求出C取何值时,S≥4cm2.
分析此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时,自变量C的取值应在取值范围内.
解
(1)由题意,得.
列表:
2
4
6
8
…
…
描点、连线,图象如图26.2.2.
(2)根据图象得S=1cm2时,正方形的周长是4cm.
(3)根据图象得,当C≥8cm时,S≥4cm2.
注意点:
(1)此图象原点处为空心点.
(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y.
(3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的一部分.
小结与作业
课堂小结:
通过本节课的学习你有哪些收获?
课堂作业:
课本P4习题1~4
家庭作业:
《数学同步导学九下》P4随堂演练
教学后记:
教学内容
26.2二次函数的图象与性质
(2)
本节共需7课时
本课为第2课时
主备人:
教学目标
会画出这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质.
教学重点
通过画图得出二次函数性质
教学难点
识图能力的培养
教具准备
投影仪,胶片.
课型
新授课
教学过程
初备
统复备
情境导入
同学们还记得一次函数与的图象的关系吗?
你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗?
,那么与的图象之间又有何关系?
.
实践与
探索1
例1.在同一直角坐标系中,画出函数与的图象.
解列表.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
18
8
2
0
2
8
18
…
…
20
10
4
2
4
10
20
…
描点、连线,画出这两个函数的图象,如图26.2.3所示.
回顾与反思:
当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?
反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?
探索观察这两个函数,
它们的开口方向、对称轴
和顶点坐标有那些是相同
的?
又有哪些不同?
你
能由此说出函数与
的图象之间的关系吗?
实践与
探索2
例2.在同一直角坐标系中,画出函数与的图象,并说明,通过怎样的平移,可以由抛物线得到抛物线.
回顾与反思抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的.
探索如果要得到抛物线,应将抛物线作怎样的平移?
小结
与作业
课堂小结:
本节课你的收获有哪些?
(函数与图像的关系。
)
课堂作业:
一条抛物线的开口方向、对称轴与相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点(1,1),求这条抛物线的函数关系式.
家庭作业:
《数学同步导学九下》P7随堂演练
教学后记:
教学内容
26.2二次函数的图象与性质(3)
本节共需7课时
本课为第3课时
主备人:
教学目标
会画出这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质..
教学重点
通过画图得出二次函数性质
教学难点
识图能力的培养
教具准备
投影仪,胶片.
课型
新授课
教学过程
初备
统复备
情境导入
我们已经了解到,函数的图象,可以由函数的图象上下平移所得,那么函数的图象,是否也可以由函数平移而得呢?
画图试一试,你能从中发现什么规律吗?
实践与
探索1
例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
,,,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解列表.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
2
0
2
…
…
0
2
8
…
…
8
2
0
…
描点、连线,画出这三个函数的图象,如图26.2.5所示.
它们的开口方向都向上;对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2;顶点坐标分别是
(0,0),(-2,0),(2,0).
探索抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的.如果要得到抛物线,应将抛物线作怎样的平移?
实践与
探索2
1.画图填空:
抛物线的开口,对称轴是,顶点坐标是,它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的.
2.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
,,,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
小结
与作业
回顾与反思:
1、二次函数与图像之间的关系。
2、对于抛物线,当x时,函数值y随x的增大而减小;当x时,函数值y随x的增大而增大;当x时,函数取得最值,最值y=.
课堂作业
1.不画出图象,请你说明抛物线与之间的关系.
2.将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点
(1,3),求的值.
家庭作业:
《数学同步导学九下》P9随堂演练
教学后记
教学内容
26.2二次函数的图象与性质(4)
本节共需7课时
本课为第4课时
主备人:
教学目标
1.掌握把抛物线平移至+k的规律;
2.会画出+k这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质.
教学重点
通过画图得出二次函数性质
教学难点
识图能力的培养
教具准备
投影仪,胶片.
课型
新授课
教学过程
初备
统复备
情境导入
由前面的知识,我们知道,函数的图象,向上平移2个单位,可以得到函数的图象;函数的图象,向右平移3个单位,可以得到函数的图象,那么函数的图象,如何平移,才能得到函数的图象呢?
实践与
探索1
例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
,,,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解
(1)列表:
略
(2)描点:
(3)连线,画出这三个函数的图象,如图26.2.6所示.
观察:
它们的开口方向都向,对称轴分别为、、,顶点坐标分别为、、.
请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系.
探索你能说出函数+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
实践与
探索2
+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
填表:
小结
与作业
回顾与反思:
二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数+k中k的值;左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外,图象的平移与平移的顺序无关.
课堂作业:
把抛物线向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线,求b、c的值.
家庭作业:
《数学同步导学九下》P12随堂演练
教学后记
教学内容
26.2二次函数的图象与性质(5)
本节共需7课时
本课为第5课时
主备人:
教学目标
1.能通过配方把二次函数化成+k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标;
2.会利用对称性画出二次函数的图象.
教学重点
通过画图得出二次函数性质
教学难点
识图能力的培养、配方法
教具准备