山东湖北部分重点中学届高三高考冲刺模拟考试三数学理试题 word版含答案.docx
《山东湖北部分重点中学届高三高考冲刺模拟考试三数学理试题 word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东湖北部分重点中学届高三高考冲刺模拟考试三数学理试题 word版含答案.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
山东湖北部分重点中学届高三高考冲刺模拟考试三数学理试题word版含答案
齐鲁名校教科研协作体
山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷(三)
理科数学试题
本试卷共4页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一.选择题(每小题5分,共60分)
.若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有( )
A.B.C.D.
.已知复数(i为虚数单位),则复数Z的共轭复数的虚部为()
A.B.C.1D.
.下列命题中,真命题是()
A.,使得B.
C.D.是的充分不必要条件
.某程序框图如图,该程序运行后输出的的值是()
A.4B.5C.6D.7
.在满足条件的区域内任取一点,则点满足不等式的概率为()
A.B.C.D.
.已知函数,
若的最小值为,且,则的单调递增区间为()
A.B.
C.D.
.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:
寸),若取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的为()
A.1.6B.1.8C.2.0D.2.4
.定义在上的函数满足,的导函数为,且满足,当时,,则使得不等式的解集为()
A.B.
C.D.
.已知等差数列的前项和为,且,则的最小值为()
A-3B-5C-6D-9
.点是双曲线右支上一点,分别为左、右焦点.的内切圆与轴相切于点.若点为线段中点,则双曲线离心率为()
A.B.2C.D.3
.已知正三棱锥,底面是边长为3的正三角形ABC,,点E是线段AB的中点,过点E作三棱锥外接球O的截面,则截面面积的最小值是( )
A.3πB.C.2πD.
.已知,记表示不超过的最大整数,如,则的值域为()
A.B.C.D.
二.填空题(每小题5分,共20分)
.若向量满足,且,则向量与的夹角为
.设,则二项式的展开式中常数项是
.过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点,若,则.
.若存在正实数,使得关于方程有两个不同的实根,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是
三.解答题
.(12分)在中,角所对的边分别为,且.
(1)求角;
(2)若,点在线段上,,,求的面积.
.(12分)某工厂有120名工人,其年龄都在20~60岁之间,各年龄段人数按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成四组,其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品,引进了新的生产设备,要求每个工人都要参加A、B两项培训,培训结束后进行结业考试。
已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。
假设两项培训是相互独立的,结业考试也互不影响。
年龄分组
A项培训成绩
优秀人数
B项培训成绩
优秀人数
[20,30)
27
16
[30,40)
28
18
[40,50)
16
9
[50,60]
6
4
(I)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本,求四个年龄段应分别抽取的人数;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计全厂工人的平均年龄;
(Ⅲ)随机从年龄段[20,30)和[40,50)中各抽取1人,设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望.
.(12分)如图,在三棱柱ABC−中,侧面是矩形,∠BAC=90°,⊥BC,=AC=2AB=4,且⊥.
(1)求证:
平面⊥平面;
(2)设D是的中点,判断并证明在线段上是否存在点E,使得DE∥平面.若存在,求二面角E−−B的余弦值.
.(12分)已知长轴长为4的椭圆过点,右焦点为。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在轴上的定点,使得过的直线交椭圆于两点.设点为点关于轴的对称点,且三点共线?
若存在,求点坐标;若不存在,说明理由.
.(12分)已知:
(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若,试分析的根的个数。
.(10分)已知曲线,直线
(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程。
(2)设曲线上任意一点到直线的距离为,求的最大值与最小值.
.(10分)已知函数
(1)若,解不等式;
(2)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围。