秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试题含答案.docx
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秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试题含答案
第十一章三角形测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．三角形按边分类可分为（ ）
A．不等边三角形、等边三角形
B．等腰三角形、等边三角形
C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
D．不等边三角形、等腰三角形
2．如图1，图中三角形的个数是（ ）
图1
A．6B．7C．8D．9
3．如图2，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（ ）
图2
A．△AGC中，CF是AG边上的高
B．△GBC中，CF是BG边上的高
C．△ABC中，GC是BC边上的高
D．△GBC中，GC是BC边上的高
4．如图3，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）
图3
图4
5．如图5，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（ ）
图5
A．118°B．119°C．120°D．121°
6．如图6是六边形ABCDEF，则该图形的对角线的条数是（ ）
图6
A．6B．9C．12D．18
7．如图7，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字型通道．如果∠DBA＝130°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是（ ）
图7
A．75°B．80°C．85°D．90°
8．如图8，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x，y，z之间的关系是（ ）
图8
A．x＝y＋zB．x＝y－z
C．x＝z－yD．x＋y＋z＝180
9．如图9，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形（含三角形）．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是（ ）
图9
A．360°B．540°C．720°D．630°
10．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
规格
1m
2m
3m
4m
5m
6m
价格（元/根）
10
15
20
25
30
35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为（ ）
A．10元B．15元C．20元D．25元
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷 （非选择题 共70分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．
12．如图10，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为________cm.
图10
13．如图11，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．
图11
14．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°.按如图12方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1＝165°，则∠2的度数为________．
图12
15．有一程序，如果机器人在平地上按如图13所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．
图13
16．如图14所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，D，E分别为垂足．若∠AFD＝158°，则∠EDF＝________°.
图14
三、解答题（共52分）
17．（6分）如图15，佳佳和音音住在同一小区（A点），每天一块去学校（B点）上学．一天，佳佳要先去文具店（C点）买练习本再去学校，音音要先去书店（D点）买书再去学校．这天两人从家到学校谁走的路远？
为什么？
图15
18．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.
（1）求这个多边形的内角和；
（2）求这个多边形的边数．
19．（6分）如图16，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
图16
20．（6分）如图17，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是xcm.
（1）若AB＝5cm，CD＝3cm，BC＝11cm，求x的最大值和最小值；
（2）在
（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出橡皮筋长x的取值范围吗？
图17
21．（6分）如图18，它是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A＝145°，∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？
图18
22．（7分）已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.
（1）若b是最大边，求b的取值范围；
（2）若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长．
23．（7分）如图19，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.
（1）如图①，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于点D，F.求证：
∠EFD＝∠ADC；
（2）如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则
（1）中的结论是否仍然成立？
为什么？
图19
24．（8分）已知：
如图20，在四边形ABCD中，∠D＝90°，∠ABC＝∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB＝∠CEF.
（1）如图20①，若AE平分∠BAD，求证：
EF⊥AE；
（2）如图20②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则
（1）中的结论是否仍然成立？
并说明理由．
图20
答案
1．D
2．C
3．C ．
4．B ．
5．C
6．B .
7．C
8．A .
9．D
10．C
11．15
12．19
13．190°
14．105° .
15．30米
16．68 .
17．解：
佳佳从家到学校走的路远．
理由：
佳佳从家到学校走的路是AC＋CD＋BD，音音从家到学校走的路是AD＋BD.∵在△ACD中，AC＋CD＞AD，∴AC＋CD＋BD＞AD＋BD，即佳佳从家到学校走的路远．
18．解：
（1）360°×＝1980°.
即这个多边形的内角和为1980°.
（2）设该多边形的边数为n，
则（n－2）×180°＝1980°，
解得n＝13.
即这个多边形的边数为13.
19．解：
∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
20．解：
（1）x的最大值是5＋3＋11＝19，最小值是11－3－5＝3.
（2）由
（1）得橡皮筋长x的取值范围为3＜x＜19.
21．解：
如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.
∵∠C＋∠ADC＝85°＋55°＝140°，
∴∠F＝180°－140°＝40°.
∵∠C＋∠ABC＝85°＋75°＝160°，
∴∠E＝180°－160°＝20°.
符合设计要求，故这块模板是合格的．
22．解：
（1）依题意有b≥a，b≥c.
∵a＋c＞b，
∴a＋b＋c≤3b且a＋b＋c＞2b，
则2b＜20≤3b，解得≤b＜10.
（2）∵≤b＜10，b为整数，
∴b＝7，8，9.
∵b＝3c，且c为整数，
∴b＝9，c＝3，
∴a＝20－b－c＝8.
故△ABC的三边长分别为a＝8，b＝9，c＝3.
23．解：
（1）证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC.
∵∠EFD＝∠DAC＋∠AEB，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD，且∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC.
（2）∠EFD＝∠ADC仍然成立．
理由：
∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD＝∠GAD.
∵∠FAE＝∠GAD，
∴∠FAE＝∠BAD.
∵∠EFD＝∠AEB－∠FAE，∠ADC＝∠ABC－∠BAD，且∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC.
24．解：
（1）证明：
∵∠BAE＝180°－∠ABC－∠AEB，∠EFC＝180°－∠BCD－∠CEF，且∠ABC＝∠BCD，∠AEB＝∠CEF，
∴∠BAE＝∠EFC.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠EFC＝∠DAE.
∵∠EFC＋∠EFD＝180°，
∴∠DAE＋∠EFD＝180°，
∴∠AEF＋∠D＝360°－（∠DAE＋∠EFD）＝180°.
∵∠D＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴EF⊥AE.
（2）EF⊥AE仍成立．理由如下：
如图．∵∠1＝∠ABC－∠AEB，∠F＝∠BCD－∠CEF，且∠ABC＝∠BCD，∠AEB＝∠CEF，
∴∠1＝∠F.
∵AE平分四边形ABCD的外角，∴∠1＝∠2，
∴∠F＝∠2.
∵∠2＋∠EAD＝180°，
∴∠F＋∠EAD＝180°，
∴∠AEF＋∠D＝360°－（∠F＋∠EAD）＝180°.
∵∠D＝90°，∴∠AEF＝90°，
∴EF⊥AE.
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