学年人教版九年级数学下册全册学案广西版.docx
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学年人教版九年级数学下册全册学案广西版
2017-2018学年人教版九年级数学
下册全册学案
26.1.1反比例函数
26.1.2反比例函数
第1课时反比例函数的图象和性质
第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用
26.2实际问题与反比例函数
27.1图形的相似
第1课时相似图形
第2课时相似多边形与比例线段
27.2.1相似三角形的判定
第1课时平行线分线段成比例
第2课时相似三角形的判定定理1,2
第3课时相似三角形的判定定理3
27.2.2相似三角形的性质
27.2.3相似三角形应用举例
27.3位似
第1课时位似图形的概念及画法
第2课时平面直角坐标系中的位似
28.1锐角三角函数
第1课时正弦
第2课时锐角三角函数
第3课时特殊角的锐角三角函数
第4课时用计算器求锐角三角函数值
28.2解直角三角形及其应用
第1课时与视角有关的解直角三角形应用题
第2课时与方向角、坡角有关的解直角三角形应用题
28.2.1解直角三角形
29.1投影
第1课时投影
第2课时正投影
29.2三视图
第1课时几何体的三视图
第2课时由三视图确定几何体
第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积
第二十六章反比例函数
26.1反比例函数
26.1.1反比例函数
1.理解并掌握反比例函数的概念.
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.
自学指导：
阅读课本P2-3，完成下列问题.
知识探究
1.小学里我们知道：
如果两个变量x、y满足xy=k（k为常数，k≠0），那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.
2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.
3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
这些函数有什么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：
km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：
h）的变化而变化.
解：
v=
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：
m）随宽x（单位：
m）的变化而变化.
解：
y=
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：
平方千米/人）随全市总人口n（单位：
人）的变化而变化.
解：
S=
（4）上面三个函数关系式形式上有什么共同点?
解：
都是y=的形式，其中k是常数,k≠0.
4.形如y=（k是常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
5.y=，y=kx-1，xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数，k≠0.
自学反馈
下列函数中，反比例函数是；每一个反比例函数相应的k值是多少?
①y=2x+1;②y=;③y=;④y=;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1.
判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.
活动1小组讨论
例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）写出y与x的函数关系式;
（2）求当x=4时y的值.
分析：
因为y是x的反比例函数，所以设y=，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.
解：
（1）设y=，因为当x=2时y=6，则有
6=.解得：
k=12,
∴y=.
（2）把x=4代入y=，得y==3.
例2已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于（）
A.-2B.2C.D.-4
分析：
已知y与x2成反比例，∴y=（k≠0）.将x=-2，y=2代入y=可求得k，从而确定该函数表达式.
解：
∵y与x2成反比例，
∴y=（k≠0）.
当x=-2时y=2,
∴2=.解得：
k=8,
∴y=.
把x=4代入y=得：
y=.
所以选择C.
活动2跟踪训练
1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm、ycm,那么变量y是变量x的函数吗？
是反比例函数吗？
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？
是反比例函数吗？
3.当m时，y=3xm-7是反比例函数.
4.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？
课堂小结
1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.
2.求反比例函数的解析式.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
反比例函数是③④⑤⑦③y=中k=；④y=中k=；⑤xy=3中k=3；⑦xy=-1中k=-1.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1.表达式：
y=；是反比例函数.
2.表达式：
m=；是反比例函数.
3.6
4.由题意得：
y=,z=.
y==k1÷=k1·=x.
∴y是x的正比例函数.
26.1.2反比例函数的图象和性质
第1课时反比例函数的图象和性质
1.会画出反比例函数的图象.
2.并能说出它的性质.
自学指导：
阅读课本P4-6，完成下列问题.
知识探究
1.一次函数的表达式是：
y=kx+b，它的图象是一条直线.
2.一次函数y=kx+b当k>0时，y随x的增大而增大.当k<0时，y随x的增大而减小.
3.作函数图象的一般步骤是：
列表、描点、连线.
自学反馈
1.反比例函数的表达式是：
.
2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：
、、.
3.反比例函数图象是.
4.在反比例函数y=（k≠0,k为常数）中，当k>0时，双曲线位于象限；当k<0时，双曲线位于象限.
活动1小组讨论
例1画出反比例函数y=和y=的函数图象.
解:
函数图象画法→描点法：
列表→描点→连线
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
y=
…
1
1.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
-1
…
自学反馈
1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时：
自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；
列表描点时：
要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；
连线时：
一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性.
2.函数y=的图象在第一、第三象限；每个象限内y随x的增大而减小.
3.函数y=的图象在第二、第四象限，每个象限内y随x的增大而增大.
（1）列表时自变量取值要均匀和对称.
（2）x≠0.（3）选整数较好计算和描点.
例2在同一坐标系画出反比例函数y=和y=-的函数图象.
解：
列表→描点→连线
1.观察上图，回答问题：
（1）每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的.
（2）函数图象分别位于哪几个象限？
y随的x变化有怎样的变化？
解：
y=的图象位于第一、第三象限.每个象限内y随x的增大而减小
y=-的图象位于第二、第四象限.每个象限内y随x的增大而增大.
2.综合例1和例2可知：
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内,每个象限内y随x的增大而减小.
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内，每个象限内y随x的增大而增大.
3.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条：
直线y=x和y=-x.对称中心是原点.
活动2跟踪训练
1.下面给出了反比例函数y=和y=-的图象，你知道哪个是y=-的图象吗？
为什么？
2.反比例函数y=-的图象大致是（）
3.
（1）函数y=的图象在第象限,在每一象限内，y随x的增大而.
（2）函数y=-的图象在第象限,在每一象限内，y随x的增大而.
（3）函数y=,当x>0时,图象在第象限,y随x的增大而.
4.已知反比例函数y=.
（1）若函数的图象位于第一、三象限，则k;
（2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k.
5.函数y=kx-k与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）
6.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是（）
A.y=-5x-1B.y=C.y=-2x+2D.y=4x
牢记函数图象的性质，严格按照函数图象性质判断.
课堂小结
反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线；
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小.
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
1.y=（k≠0,k为常数）
2.列表描点连线
3.双曲线
4.第一、第三第二、第四
【合作探究】
活动2跟踪训练
1.第二个是y=-的图象.因为y=-中的k<0,图象在第二、四象限.
2.D
3.
（1）一、三减小
（2）二、四增大
（3）一减小
4.
（1）<4
（2）>4
5.D
6.C
第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用
1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.
2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.
自学指导：
阅读课本P7-8，完成下列问题.
知识探究
1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别.
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx（k≠0）
y=（k≠0）
图象形状
直线
双曲线
k>0
位置
一、三象限
一、三象限
增减性
y随x的增大而增大
每个象限内y随x的增大而减小
k<0
位置
二、四象限
二、四象限
增减性
y随x的增大而减小
每个象限内y随x的增大而增大
活动1小组讨论
例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6）.
（1）这个函数的图象分布在哪些象限?
y随x的增大如何变化?
（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
解：
（1）设这个反比例函数为y=，
∵图象过点A（2，6），
∴6=.解得k=12.
∴这个反比例函数的表达式为y=.
∵k>0,
∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小.
（2）把点B、C、D的坐标代入y=，可知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上.
例2如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？
常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
解：
（1）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限
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