届高考一轮复习数列一数列的概念与简单的表示教案 理.docx

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届高考一轮复习数列一数列的概念与简单的表示教案理

2015届高考一轮复习数列

（一）数列的概念与简单的表示教案理知识梳理：

（阅读教材必修5第28页—31页）

1、数列的定义:

按照一定的顺序排列的一列数称为数列。

注意：

（1）数列的数是按一定顺序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列。

（2）、定义中并没有规定数列中的数不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。

2、数列的项：

数列中的每一个数叫做这个数列的项。

各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，如三角形数（见教材28页），“1”是这个数列的第一项，“10”是这个数列中的第4项。

3、数列的一般形式：

a1,a2,a3,…，an,…，；

4、数列的表示法：

（1）、解析法：

分为通项公式与递推公式两种

①、数列的通项公式：

注意：

并不是所有的数列都能写出通项公式；

一个数列的通项公式有时不是唯一的；如数列：

1，0，1，0，1，0…，它的通项公式可以写成也可以写成|cos|

数列通项公式的作用：

求数列中的任一项，检验某数是否是该数列中的项，数列的通项公式有双重性，它表示了数列的第n项，又是这个数列中所有项的一般表示，通项公式反映了一个数列项与项数函数关系，给了数列的通项公式，这个数列就确定了，②、数列的递推公式：

定义：

如：

斐波那契列：

递推公式：

说明：

递推公式利用数列前后项之间的关系给出数列的构成规律：

有些数列，虽然给出是的递推公式，但可以根据递推公式，求出它的前几项，进而归纳出它的通项公式（为了保证它的正确，可以用数学归纳法加以证明。

）

（2）、列举法：

数列可以看成是定义在自然数集或它的子集上的函数，当自变量从1开始依次取自然数时，相对应的一列函数值，把这些函数值按它们的序号排列出来。

（3）、图象法：

在直角坐标系中，以n和f（n）为点的坐标，即（n，f（n））描点后得到的图象是一些孤立点。

（4）、符号法：

{an}

5、数列与函数的关系

数列可以看成以下整数集（或它的有限子集{1，2，3，n}）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值，，，…，，…，因此要善于用函数的观点认识与研究数列：

常用=f（n）.

6、数列的分类

（1）、按数列的项数多少可分为：

；

（2）、根据数列前后项的大小关系来分：

增数列：

减数列：

摆动数列：

常数数列：

7、求通项公式的方法：

（1）、观察法；

（2）、利用与的关系；

（3）、公式法：

构造新等差数列、等比数列；

（4）、其它方法：

迭加法，迭乘法，迭代法；

二、题型探究

探究一：

已知数列的前n项，求通项公式

（1）.-1，7,-13,19,…

（2）.7，77，777，7777，…

（3）.0，1，0，1，…

（4）.1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…

（5）.1，3，7，15，…

（6）.，1，，，…

（7）.1，，，，，…

（8）.－2，，－，，…

探究二：

由与的关系求通项　　　＝

1、已知，求。

2、已知数列的前项和为，并满足，求。

3、已知数列{}满足下列关系，求。

探究三：

由递推关系式求通项

对于一些递推关系较为复杂的数列，可以通过递推关系公式的变形、整理，从中构造出一个新的等差或等比数列，或者将问题转化为前面已经解决的几个情形来处理。

1、已知数列，，，求。

2、设数列{}的首项，，求数列{}的通项。

3、已知数列{}，，，且满足，求。

5、已知数列{}，，（），求。

6、已知数列{}，，，求数列{}的通项。

7、已知数列{}，，，，求。

8、（07年山东高考题），点在函数的图象上，其中，求数列{}的通项。

探究四：

与数列通项公式有关的综合题

1、数列{}中，=-5n+4

（1）、18是数列中的第几项？

（2）、n为何值时，有最小值，并最小值；

2、数列{}的通项公式=+，已知该数列为递增数列，求的取值范围。

三、方法提升

1、求数列的通项公式，应用观察、分析、归纳、验证的方法，易错之处在于每个数列由前几项找规律不准确，以及观察、分析、归纳、验证这四个环节做的不够多，应注意对每个数列认真找出规律和验证。

2、任何一个数列，它的前n项和与通项都存在着＝，若适合，则把它们统一起来，否则就分段函数的形式表示。

3、由递推关系式求通项，可以考虑“归纳、猜想、证明”的方法，也可以构造新数列；

4、利用二次函数的知识解决数列问题，必须注意其定义域n为正整数。

四、课后反思：

五、课时作业

2.1数列的概念与简单表示法

（满分100分，100分钟完卷）

一．选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．下列说法正确的是（）

A．数列1，3，5，7可表示为

B．数列1，0，与数列是相同的数列

C．数列的第项是

D．数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数

2．数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（）

A．12B．15C．17D．18

3．下列解析式中不是数列，的通项公式的是（）

A．B．C．D．

4．数列的一个通项公式是（）

A．B．C．D．

5．已知，则数列是（）

A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列

6．已知数列，，那么是这个数列的第（）项.

A．B．C．D．

7．已知数列，，它的最小项是（）

A．第一项B．第二项C．第三项D．第二项或第三项

8．已知数列，，，且，则数列的第五项为（）

A.B.C.D.

9．已知数列满足，则=（）

A．0B．C．D．

10．数列中，，，且，则（）.

A．3B．C．D．6

二．填空题：

本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11．数列中，，则________.

12．已知数列，，则

13．已知数列满足，，则.

14．已知，，则的第五项为________.

15．已知数列满足，则.

三．解答题：

本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式．

17．数列中，已知。

（1）写出；

（2）是否是数列中的项？

如果是，是第几项？

18．已知数列中，，，通项是项数的一次函数，

（1）求的通项公式，并求；

（2）若是由组成，试归纳的一个通项公式.