人教版九年级上册数学 213 实际问题与一元二次方程 同步练习含答案Word格式.docx

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11．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有　　　　　　人参加聚会．

12．用一条长为40cm的绳子　　　　　　（填“能”或“不能”）围成一个面积为10cm2的长方形？

13．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：

s=10t+3t2，那么行驶200m需要　　　　　　s．

14．旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元．假设这辆车第二、第三年平均每年的折旧率都相同为x，则由题意可得方程　　　　　　．

15．根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为h=v0t﹣

gt2，一般情况下，g=9.8m/s2．如果v0=9.8m/s，那么经过　　　　　　s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m．

16．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成

，定义：

，上述记号叫做2阶行列式．若

，则x=　　　　　　．

17．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，需要卖出　　　　　　件商品，每件商品应售价为　　　　　　元．

18．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：

3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横竖彩条的宽度分别为　　　　　　．

三．做一做

19．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：

如果一次性购买不超过10件，单价为80元；

如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）

x

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在

（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在

（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

参考答案

【分析】根据“利息=本金×

利率×

时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．

【解答】解：

设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：

x+3×

4.25%x=33825；

故选：

A．

【分析】解一元二次方程求出中线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

因式分解得，（x+1）（x﹣5）=0，

由此得，x+1=0，x﹣5=0，

所以，x1=﹣1，x2=5，

所以，直角三角形斜边上的中线长为5，

所以，这个直角三角形的斜边长为2×

5=10．

故选B．

解方程x2﹣12x+35=0得：

x=5或x=7．

当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；

当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．

∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．

【分析】本题中，因为售价=进价+利润，所以等量关系是：

原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润．

设原进价为x，则：

x+m%•x=95%•x+95%•x•（m+6）%，

∴1+m%=95%+95%（m+6）%，

∴100+m=95+0.95（m+6），

∴0.05m=0.7

解得：

m=14．

故选C．

【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×

（1﹣降低的百分率）=5，把相应数值代入即可求解．

第一次降价后的价格为12（1﹣a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%，

为12（1﹣a%）（1﹣a%），则列出的方程是12（1﹣a%）2=5，

【专题】几何图形问题．

【分析】设截去小正方形的边长为xcm，则长方形的面积﹣四个小正方形的面积=296cm2．

设截去小正方形的边长为xcm，则

30×

12﹣4x2=296，

整理，得4x2=64，

解得x=4（舍去负值）．

D．

【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．

根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：

x，则最大数为x+16，根据题意得出：

x（x+16）=192，

x1=8，x2=﹣24，（不合题意舍去），

故最小的三个数为：

8，9，10，

下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：

15，16，17，

第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：

22，23，24，

故这9个数的和为：

8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．

9．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加　3　行　3　列．

设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据题意得

（8+x）（12+x）=8×

12+69，

解得x1=﹣23（舍去），x2=3．

答：

增加3行3列．

故答案为：

3，3．　

10．在实数范围内定义运算“※”，其法则为a※b=a2﹣b2，那么方程（4※3）※x=24的解为　x1=5，x2=﹣5　．

【分析】根据a※b=a2﹣b2，得出（4※3）※x=24整理后的方程，再利用直接开平方法解方程即可．

∵a※b=a2﹣b2，

∴（4※3）※x=24，

（16﹣9）※x=24，

∴72﹣x2=24，

∴x2=25，

x1=5，x2=﹣5，

x1=5，x2=﹣5．

11．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有　5　人参加聚会．

【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有

x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．

设有x人参加聚会，根据题意列方程得，

=10，

解得x1=5，x2=﹣4（不合题意，舍去）；

有5人参加聚会．

5．

12．用一条长为40cm的绳子　能　（填“能”或“不能”）围成一个面积为10cm2的长方形？

【分析】设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（20﹣x）cm，由长方形的面积公式建立方程求出其解即可．

设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（20﹣x）cm，由题意，得

x（20﹣x）=10，

x2﹣20x+10=0．

∴a=1，b=﹣20，c=10，

∴b2﹣4ac=400﹣40=360＞0，

∴原方程有两个不相等的实数根，

∴用一条长为40cm的绳子能围成一个面积为10cm2的长方形．

能．

s=10t+3t2，那么行驶200m需要　

　s．

【分析】汽车行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：

s=10t+3t2，可以根据这个关系式，把已定要行使s=200m路程代入关系式求得时间t．

依题意：

10t+3t2=200，

整理得3t2+10t﹣200=0，

解得t1=﹣10（不合题意舍去），t2=

．

14．旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元．假设这辆车第二、第三年平均每年的折旧率都相同为x，则由题意可得方程　12（1﹣20%）（1﹣x）2=7.776　．

【分析】易得第一年的价格为12×

（1﹣20%），那么等量关系为：

第一年的价格×

（1﹣折旧率）2=7.776．

第一年的价格为12×

（1﹣20%），

因为这辆车后两年平均每年的折旧率为x．

则12（1﹣20%）（1﹣x）2=7.776．

故答案是：

12（1﹣20%）（1﹣x）2=7.776．　

gt2，一般情况下，g=9.8m/s2．如果v0=9.8m/s，那么经过　1　s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m．

由题意，得

当h=4.9时，

4.9=9.8t﹣

×

9.8t2，

t1=t2=1．

1．

，则x=　

　．

【分析】根据题中已知的新定义化简已知的方程，然后利用和与差的完全平方公式化简，得到关于x的一元二次方程，开方即可求出x的值．

根据题意可知：

=（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=（x+1）2+（x﹣1）2=2x2+2=6，

即x2=2，解得：

x=

或x=﹣

±

17．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，需要卖出　100　件商品，每件商品应售价为　25　元．

【分析】由销售问题的数量关系总利润=单件利润×

数量建立方程求出其解即可．

（a﹣21）（350﹣10a）=400，

x1=25，x2=31，

∵x≤21（1+20%），

∴x≤25.2．

∴x=25．

卖出的数量为：

350﹣10×

25=100件．

100，25．

3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横竖彩条的宽度分别为　

cm，

cm　．

【分析】要求彩条的宽度，可设横彩条的宽为x，则竖彩条宽为

x，横彩条的长为矩形的宽，竖彩条的长为矩形的长，由此可分别求出横竖彩条的面积，由图可知横竖彩条有重叠的面积，所以横竖彩条的面积减去重叠的部分等于总面积的三分之一，由此列方程，解出解．

设横彩条的宽度为xcm，则竖彩条的宽度为

x，

由图可知一个横彩条的面积为：

x×

20，一个竖彩条的面积为：

x×

30，

有四个重叠的部分，重叠的面积为：

4，

因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，

所以列方程为：

2×

20+2×

30﹣x×

4=

20×

x1=

，x2=20（二倍大于30，舍去），

应设计横的彩条宽为

cm，竖的彩条宽为

cm，

cm．　

设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：

[80﹣2（x﹣10）]x=1200，

x1=20，x2=30，

当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；

当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；

她购买了20件这种服装．

　1000﹣10x　

　﹣10x2+1300x﹣30000　

【分析】

（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×

10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；

（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；

（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．

（1）

1000﹣10x

﹣10x2+1300x﹣30000

（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000

解之得：

x1=50，x2=80

玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，

（3）根据题意得

44≤x≤46，

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，

∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．

∴当x=46时，W最大值=8640（元）．

商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．

【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40﹣x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解．

（1）设每件衬衫应降价x元，

根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，

整理得2x2﹣60x+400=0

解得x1=20，x2=10．

因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，

故每件衬衫应降20元．

每件衬衫应降价20元．

（2）设商场平均每天赢利y元，则

y=（20+2x）（40﹣x）

=﹣2x2+60x+800

=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]

=﹣2（x﹣15）2+1250．

∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．

每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．