《车身工程应用数学基础》课程代码01891课程考试大纲.docx

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《车身工程应用数学基础》课程代码01891课程考试大纲

广东省高等教育自学考试

《车身工程应用数学基础》（课程代码：

01891）课程考试大纲

1、课程性质与设置目的

2、考试内容与考核目标

第一章函数极限与连续

第一节函数的概念与基本性质

第二节数列的极限

第三节函数的极限

第四节无穷大量与无穷小量

第五节极限的运算法则

第六节极限存在准则与两个重要极限

第七节无穷小量的比较

第八节函数的连续性

第二章一元函数的导数与微分

第一节导数的概念

第二节求导法则

第三节函数的微分

第四节高阶导数

第五节微分中值定理

第六节洛必达法则

第三章一元函数微分学的应用

第一节函数的单调性与极值

第二节函数的最大（小）值及其应用

第三节曲线的凹凸性、拐点

第四节微分学在经济学中的应用举例

第四章一元函数的积分

第一节定积分的概念

第二节原函数与微积分学基本定理

第三节不定积分与原函数求法

第四节积分表的使用

第五节定积分的计算

第六节广义积分

第五章定积分的应用

第一节微分元素法

第二节平面图形的面积

第三节几何体的体积

第四节定积分在经济学中的应用

第六章常微分方程

第一节常微分方程的基本概念

第二节一阶微分方程及其解法

第三节微分方程的降阶法

第四节线性微分方程解的结构

第五节二阶常系数线性微分方程

第六节n阶常系数线性微分方程

第七章行列式

第一节行列式的定义

第二节行列式的性质与计算

第三节克拉默法则

第八章矩阵及其运算

第一节矩阵的定义

第二节矩阵的运算

第三节矩阵的逆

第四节矩阵的分块

第九章向量组与矩阵的秩

第一节n维向量

第二节线性相关与线性无关

第三节向量组的秩与矩阵的秩

第四节矩阵的初等变换

第五节初等矩阵与求矩阵的逆

第六节向量空间

第十章线性方程组

第一节消元法

第二节线性方程组有解判别定理

第三节线性方程组解的结构

第十一章向量组与矩阵的秩

第一节向量的内积

第二节方阵的特征值和特征向量

第三节相似矩阵

第十二章概率论的基本概念

第一节样本空间、随机事件

第二节概率、古典概型

第三节条件概率、全概率公式

第四节独立性

第十三章随机变量

第一节随机变量及其分布函数

第二节离散型随机变量及其分布

第三节连续型随机变量及其分布

第四节随机变量函数的分布

第十四章随机变量的数字特征

第一节数学期望

第二节方差

第十五章大数定律与中心极限定理

第一节大数定律

第二节中心极限定理

三、关于大纲的说明与考核实施要求

【附录】题型举例

一、课程性质与设置目的

（一）课程性质与特点

《车身工程应用数学基础》是机械制造及自动化专业的理论基础课程，内容包括函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、线性代数及概率论基础等，是学习本专业其他课程的基础。

本课程注重数学思想介绍和基本逻辑思维训练，更注重数学的基本概念、基本定理和基本方法在本专业相关课程中的应用。

（二）课程的基本要求

本课程的目的在于引导学生掌握一些现代科学所必备的数学基础，学习一种理性思维的方式，更在于培养学生在本专业相关课程的学习中熟练应用数学工具、高效解决专业问题的能力。

本课程要求学生掌握微积分、线性代数、概率论的基本概念、基本定理和基本方法，具有比较熟练的运算能力及一定的抽象思维和逻辑推理能力。

本课程的重点章节有一元函数的导数与微分，一元函数的积分，矩阵及其运算，随机变量的数字特征；次重点章节有函数极限与连续，行列式，概率论的基本概念，随机变量；一般章节为其他各章。

（三）本课程与相关课程的联系

本课程所涉及的理论和方法广泛应用于本专业的专业基础课和专业课，是相关课程的先修课程。

二、课程内容与考核目标

第一章函数极限与连续

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，使学生理解函数、极限、连续的定义和性质，掌握极限的运算法则、极限存在准则与两个重要极限、函数的连续性。

本章重点是极限的运算法则、无穷小量的比较，难点是极限存在准则与两个重要极限。

（二）课程内容

第一节函数的概念与基本性质

区间与邻域，函数的概念，复合函数与反函数，函数的几种特性，函数的应用举例，基本初等函数，初等函数。

第二节数列的极限

数列极限的定义，数列极限的性质。

第三节函数的极限

X∞时函数的极限，XX0时函数的极限，函数极限的性质。

第四节无穷大量与无穷小量

第五节极限的运算法则

极限的四则运算法则，复合函数的极限。

第六节极限存在准则与两个重要极限

夹逼定理，函数极限与数列极限的关系，两个重要极限。

第七节无穷小量的比较

第八节函数的连续性

函数的连续与间断，连续函数的基本性质，闭区间上连续函数的性质。

（三）考核知识点

1.函数的概念与基本性质

2.数列的极限

3.函数的极限

4.无穷大量与无穷小量

5.极限的运算法则

6.极限存在准则与两个重要极限

7.无穷小量的比较

8.函数的连续性

（四）考核要求

1.函数的概念与基本性质

（1）识记：

区间与邻域；函数的概念；复合函数与反函数；幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等基本初等函数；初等函数。

（2）领会：

函数的有界性、单调性、奇偶性。

（3）简单应用：

函数的应用。

2.数列的极限

（1）识记：

数列极限的定义。

（2）领会：

数列极限的性质。

3.函数的极限

（1）识记：

时函数的极限；时函数的极限。

（2）领会：

函数极限的性质。

4.无穷大量与无穷小量

（1）识记：

无穷大量；无穷小量。

（2）领会：

无穷小量的性质。

5.极限的运算法则

（1）简单应用：

极限的四则运算法则；复合函数的极限。

6.极限存在准则与两个重要极限

（1）领会：

函数极限与数列极限的关系。

（2）简单应用：

夹逼定理；两个重要极限。

7.无穷小量的比较

（1）识记：

高阶无穷小量；同阶无穷小量；等价无穷小量。

（2）简单应用：

常见的等价无穷小；等价无穷小的重要性质。

8.函数的连续性

（1）识记：

函数的连续的定义；间断点的定义与分类。

（2）领会：

连续函数的基本性质。

（3）简单应用：

函数的连续性与间断点的类型的判断；闭区间上连续函数的性质：

根的存在定理（零点存在定理）、介值定理、最大最小值定理。

第二章一元函数的导数与微分

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，使学生理解导数和微分的定义和几何意义，掌握导数和微分的运算公式、微分中值定理和洛必达法则。

本章的重点是导数的概念、求导法则，难点是微分中值定理、洛必达法则。

（二）课程内容

第一节导数的概念

导数的定义，几何意义，函数四则运算的求导法。

第二节求导法则

复合函数求导法，反函数求导法，参数方程求导法，隐函数求导法。

第三节函数的微分

微分的概念，运算公式。

第四节高阶导数

第五节微分中值定理

第六节洛必达法则

型不定式，型不定式，其他不定式。

（三）考核知识点

1.导数的概念

2.求导法则

3.函数的微分

4.高阶导数

6.洛必达法则

5.微分中值定理

（四）考核要求

1.导数的概念

（1）识记：

导数的定义。

（2）领会：

导数的几何意义。

（3）简单应用：

基本初等函数的导数公式，导数四则运算的求导法。

2.求导法则

（1）简单应用：

复合函数求导法，反函数求导法，参数方程求导法，隐函数求导法。

3.函数的微分

（1）识记：

微分的概念。

（2）简单应用：

微分的运算公式，函数四则运算的微分，复合函数的微分。

4.高阶导数

（1）识记：

高阶导数的定义。

（2）简单应用：

高阶导数的计算。

5.微分中值定理

（1）简单应用：

罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。

6.洛必达法则

（1）简单应用：

型不定式；型不定式；其他不定式。

第三章一元函数微分学的应用

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，使学生理解函数极值和驻点的定义、曲线凹凸性和拐点的定义，掌握函数单调性和曲线凹凸性的判别、函数极值和最大（小）值的计算。

本章的重点是函数的最大（小）值及其应用，难点是曲线的凹凸性、拐点。

（二）课程内容

第一节函数的单调性与极值

函数单调性的判别，函数的极值。

第二节函数的最大（小）值及其应用

第三节曲线的凹凸性、拐点

第四节微分学在经济学中的应用举例

边际函数，函数的弹性，增长率。

（三）考核知识点

1.函数的单调性与极值

3.曲线的凹凸性、拐点

2.函数的最大（小）值及其应用

（四）考核要求

1.函数的单调性与极值

（1）识记：

函数极值的定义，函数驻点的定义。

（2）简单应用：

函数单调性的判别，函数极值的计算。

2.函数的最大（小）值及其应用

（1）综合应用：

函数的最大（小）值的计算。

3.曲线的凹凸性、拐点

（1）识记：

曲线凹凸性的定义，拐点的定义。

（2）领会：

曲线凹凸性的几何意义。

（3）简单应用：

曲线凹凸性的判断。

第四章一元函数的积分

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，使学生理解定积分、原函数、变上限积分、不定积分、广义积分的定义和性质，掌握微积分学基本定理、常用函数的积分公式、不定积分和定积分的计算方法。

本章的重点是不定积分与原函数求法、定积分的计算，难点是广义积分。

（二）课程内容

第一节定积分的概念

曲边梯形的面积，定积分的概念，性质。

第二节原函数与微积分学基本定理

原函数和变上限积分，微积分学基本原理。

第三节不定积分与原函数求法

不定积分的概念和性质，求不定积分的方法。

第四节积分表的使用

第五节定积分的计算

换元法，分部积分法，有理函数定积分的计算。

第六节广义积分

无穷积分，瑕积分。

（三）考核知识点

1.定积分的概念

2.原函数与微积分学基本定理

3.不定积分与原函数求法

4.定积分的计算

5.广义积分

（四）考核要求

1.定积分的概念

（1）识记：

定积分的概念。

（2）领会：

曲边梯形的面积，定积分的性质。

2.原函数与微积分学基本定理

（1）识记：

原函数和变上限积分。

（2）简单应用：

微积分学基本定理。

3.不定积分与原函数求法

（1）识记：

不定积分的概念。

（2）领会：

不定积分的性质。

（3）简单应用：

常用函数的积分公式，求不定积分的方法，换元法，分部积分法，有理函数的积分。

4.定积分的计算

（1）简单应用：

求定积分的方法，换元法，分部积分法，有理函数定积分的计算。

5.广义积分

（1）识记：

无穷积分，瑕积分。

第五章定积分的应用

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，使学生理解微分元素法，掌握平面图形面积和几何体体积的计算。

本章的重点是平面图形的面积，难点是几何体的体积。

（二）课程内容

第一节微分元素法

第二节平面图形的面积

第三节几何体的体积

平行截面面积为已知的立体体积，旋转体的体积。

第四节定积分在经济学中的应用

最大利润的问题，资金流得现值与终值。

（三）考核知识点

1.微分元素法

2.平面图形的面积

3.几何体的体积

（四）考核要求

1.微分元素法

（1）领会：

微分元素法。

2.平面图形的面积

（1）综合应用：

平面图形的面积。

3.几何体的体积

（1）综合应用：

平行截面面积为已知的立体体积，旋转体的体积。

第六章常微分方程

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，使学生理解常微分方程的基本概念，掌握一阶微分方程的解法。

本章的重点