《车身工程应用数学基础》课程代码01891课程考试大纲.docx

1、车身工程应用数学基础课程代码01891课程考试大纲广东省高等教育自学考试车身工程应用数学基础（课程代码：01891）课程考试大纲1、课程性质与设置目的2、考试内容与考核目标第一章 函数极限与连续第一节 函数的概念与基本性质第二节 数列的极限第三节 函数的极限第四节 无穷大量与无穷小量第五节 极限的运算法则第六节 极限存在准则与两个重要极限第七节 无穷小量的比较第八节 函数的连续性第二章 一元函数的导数与微分第一节 导数的概念第二节 求导法则第三节 函数的微分第四节 高阶导数第五节 微分中值定理第六节 洛必达法则第三章 一元函数微分学的应用第一节 函数的单调性与极值第二节 函数的最大（小）值及其

2、应用第三节 曲线的凹凸性、拐点第四节 微分学在经济学中的应用举例第四章 一元函数的积分第一节 定积分的概念第二节 原函数与微积分学基本定理第三节 不定积分与原函数求法第四节 积分表的使用第五节 定积分的计算第六节 广义积分第五章 定积分的应用第一节 微分元素法第二节 平面图形的面积第三节 几何体的体积第四节 定积分在经济学中的应用第六章 常微分方程第一节 常微分方程的基本概念第二节 一阶微分方程及其解法第三节 微分方程的降阶法第四节 线性微分方程解的结构第五节 二阶常系数线性微分方程第六节 n阶常系数线性微分方程第七章 行列式第一节 行列式的定义第二节 行列式的性质与计算第三节 克拉默法则第八

3、章 矩阵及其运算第一节 矩阵的定义第二节 矩阵的运算第三节 矩阵的逆第四节 矩阵的分块第九章 向量组与矩阵的秩第一节 n维向量第二节 线性相关与线性无关第三节 向量组的秩与矩阵的秩第四节 矩阵的初等变换第五节 初等矩阵与求矩阵的逆第六节 向量空间第十章 线性方程组第一节 消元法第二节 线性方程组有解判别定理第三节 线性方程组解的结构第十一章 向量组与矩阵的秩第一节 向量的内积第二节 方阵的特征值和特征向量第三节 相似矩阵第十二章 概率论的基本概念第一节 样本空间、随机事件第二节 概率、古典概型第三节 条件概率、全概率公式第四节 独立性第十三章 随机变量第一节 随机变量及其分布函数第二节 离散型

4、随机变量及其分布第三节 连续型随机变量及其分布第四节 随机变量函数的分布第十四章 随机变量的数字特征第一节 数学期望第二节 方差第十五章 大数定律与中心极限定理第一节 大数定律第二节 中心极限定理三、关于大纲的说明与考核实施要求【附录】题型举例一、课程性质与设置目的（一）课程性质与特点车身工程应用数学基础是机械制造及自动化专业的理论基础课程，内容包括函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、线性代数及概率论基础等，是学习本专业其他课程的基础。本课程注重数学思想介绍和基本逻辑思维训练，更注重数学的基本概念、基本定理和基本方法在本专业相关课程中的应用。（二）课程的基本要求本课程

5、的目的在于引导学生掌握一些现代科学所必备的数学基础，学习一种理性思维的方式，更在于培养学生在本专业相关课程的学习中熟练应用数学工具、高效解决专业问题的能力。本课程要求学生掌握微积分、线性代数、概率论的基本概念、基本定理和基本方法，具有比较熟练的运算能力及一定的抽象思维和逻辑推理能力。本课程的重点章节有一元函数的导数与微分，一元函数的积分，矩阵及其运算，随机变量的数字特征；次重点章节有函数极限与连续，行列式，概率论的基本概念，随机变量；一般章节为其他各章。（三）本课程与相关课程的联系本课程所涉及的理论和方法广泛应用于本专业的专业基础课和专业课，是相关课程的先修课程。二、课程内容与考核目标第一章

6、函数极限与连续（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解函数、极限、连续的定义和性质，掌握极限的运算法则、极限存在准则与两个重要极限、函数的连续性。本章重点是极限的运算法则、无穷小量的比较，难点是极限存在准则与两个重要极限。（二）课程内容第一节 函数的概念与基本性质区间与邻域，函数的概念，复合函数与反函数，函数的几种特性，函数的应用举例，基本初等函数，初等函数。第二节 数列的极限数列极限的定义，数列极限的性质。第三节 函数的极限X 时函数的极限，X X0时函数的极限，函数极限的性质。第四节 无穷大量与无穷小量第五节 极限的运算法则极限的四则运算法则，复合函数的极限。第六节 极限存在准则与两

7、个重要极限夹逼定理，函数极限与数列极限的关系，两个重要极限。第七节 无穷小量的比较第八节 函数的连续性函数的连续与间断，连续函数的基本性质，闭区间上连续函数的性质。（三）考核知识点1.函数的概念与基本性质2.数列的极限3.函数的极限4.无穷大量与无穷小量5.极限的运算法则6.极限存在准则与两个重要极限7.无穷小量的比较8.函数的连续性（四）考核要求1.函数的概念与基本性质（1）识记：区间与邻域；函数的概念；复合函数与反函数；幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等基本初等函数；初等函数。（2）领会：函数的有界性、单调性、奇偶性。（3）简单应用：函数的应用。2.数列的极限（1）识记：数

8、列极限的定义。 （2）领会：数列极限的性质。3.函数的极限（1）识记：时函数的极限；时函数的极限。（2）领会：函数极限的性质。4.无穷大量与无穷小量（1）识记：无穷大量；无穷小量。（2）领会：无穷小量的性质。5.极限的运算法则（1）简单应用：极限的四则运算法则；复合函数的极限。6.极限存在准则与两个重要极限（1）领会：函数极限与数列极限的关系。（2）简单应用：夹逼定理；两个重要极限。7.无穷小量的比较（1）识记：高阶无穷小量；同阶无穷小量；等价无穷小量。（2）简单应用：常见的等价无穷小；等价无穷小的重要性质。8.函数的连续性（1）识记：函数的连续的定义；间断点的定义与分类。（2）领会：连续函数

9、的基本性质。（3）简单应用：函数的连续性与间断点的类型的判断；闭区间上连续函数的性质：根的存在定理（零点存在定理）、介值定理、最大最小值定理。第二章 一元函数的导数与微分（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解导数和微分的定义和几何意义，掌握导数和微分的运算公式、微分中值定理和洛必达法则。本章的重点是导数的概念、求导法则，难点是微分中值定理、洛必达法则。（二）课程内容第一节 导数的概念导数的定义，几何意义，函数四则运算的求导法。第二节 求导法则复合函数求导法，反函数求导法，参数方程求导法，隐函数求导法。第三节 函数的微分微分的概念，运算公式。第四节 高阶导数第五节 微分中值定理第六节 洛

10、必达法则型不定式，型不定式，其他不定式。（三）考核知识点1.导数的概念2.求导法则3.函数的微分4.高阶导数6.洛必达法则5.微分中值定理（四）考核要求1.导数的概念（1）识记：导数的定义。（2）领会：导数的几何意义。（3）简单应用：基本初等函数的导数公式，导数四则运算的求导法。2.求导法则（1）简单应用：复合函数求导法，反函数求导法，参数方程求导法，隐函数求导法。3.函数的微分（1）识记：微分的概念。（2）简单应用：微分的运算公式，函数四则运算的微分，复合函数的微分。4.高阶导数（1）识记：高阶导数的定义。（2）简单应用：高阶导数的计算。5.微分中值定理（1）简单应用：罗尔中值定理，拉格朗日

11、中值定理，柯西中值定理。6.洛必达法则（1）简单应用：型不定式；型不定式；其他不定式。第三章 一元函数微分学的应用（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解函数极值和驻点的定义、曲线凹凸性和拐点的定义，掌握函数单调性和曲线凹凸性的判别、函数极值和最大（小）值的计算。本章的重点是函数的最大（小）值及其应用，难点是曲线的凹凸性、拐点。（二）课程内容第一节 函数的单调性与极值函数单调性的判别，函数的极值。第二节 函数的最大（小）值及其应用第三节 曲线的凹凸性、拐点第四节 微分学在经济学中的应用举例边际函数，函数的弹性，增长率。（三）考核知识点1.函数的单调性与极值3.曲线的凹凸性、拐点2.函数的

12、最大（小）值及其应用（四）考核要求1.函数的单调性与极值（1）识记：函数极值的定义，函数驻点的定义。（2）简单应用：函数单调性的判别，函数极值的计算。2.函数的最大（小）值及其应用（1）综合应用：函数的最大（小）值的计算。3.曲线的凹凸性、拐点 （1）识记：曲线凹凸性的定义，拐点的定义。 （2）领会：曲线凹凸性的几何意义。 （3）简单应用：曲线凹凸性的判断。第四章 一元函数的积分（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解定积分、原函数、变上限积分、不定积分、广义积分的定义和性质，掌握微积分学基本定理、常用函数的积分公式、不定积分和定积分的计算方法。本章的重点是不定积分与原函数求法、定积分的

13、计算，难点是广义积分。（二）课程内容第一节 定积分的概念曲边梯形的面积，定积分的概念，性质。第二节 原函数与微积分学基本定理原函数和变上限积分，微积分学基本原理。第三节 不定积分与原函数求法不定积分的概念和性质，求不定积分的方法。第四节 积分表的使用第五节 定积分的计算换元法，分部积分法，有理函数定积分的计算。第六节 广义积分 无穷积分，瑕积分。（三）考核知识点1.定积分的概念2.原函数与微积分学基本定理3.不定积分与原函数求法4.定积分的计算5.广义积分（四）考核要求1.定积分的概念 （1）识记：定积分的概念。 （2）领会：曲边梯形的面积，定积分的性质。2.原函数与微积分学基本定理（1）识记

14、：原函数和变上限积分。 （2）简单应用：微积分学基本定理。3.不定积分与原函数求法 （1）识记：不定积分的概念。 （2）领会：不定积分的性质。 （3）简单应用：常用函数的积分公式，求不定积分的方法，换元法，分部积分法，有理函数的积分。4.定积分的计算（1）简单应用：求定积分的方法，换元法，分部积分法，有理函数定积分的计算。5.广义积分 （1）识记：无穷积分，瑕积分。第五章 定积分的应用（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解微分元素法，掌握平面图形面积和几何体体积的计算。本章的重点是平面图形的面积，难点是几何体的体积。（二）课程内容第一节 微分元素法第二节 平面图形的面积第三节 几何体的体积平行截面面积为已知的立体体积，旋转体的体积。第四节 定积分在经济学中的应用最大利润的问题，资金流得现值与终值。（三）考核知识点1.微分元素法2.平面图形的面积3.几何体的体积（四）考核要求1.微分元素法 （1）领会：微分元素法。2.平面图形的面积 （1）综合应用：平面图形的面积。3.几何体的体积 （1）综合应用：平行截面面积为已知的立体体积，旋转体的体积。第六章 常微分方程（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解常微分方程的基本概念，掌握一阶微分方程的解法。本章的重点