初三数学二次函数练习题及答案Word文档格式.docx
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2形状相同，位置不同;
12
C．抛物线y=D．抛物线y=
2的顶点坐标为;
）的对称轴是直线x=
13．顶点为且开口方向、形状与函数y=-A．y=-13
1313
x的图象相同的抛物线是D．y=
B．y=-
x2-5C．y=-
14．已知ax-2的图象上，则
A．y12
kx
在同一坐标系中的图象大致为
二、整合练习1．已知反比例函数y=
的图象经过点A，若二次函数y=
x2-x?
的图象平移后
经过该反比例函数图象上的点B，C，求平移后的二次函数图象的顶点坐标．
2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点．BE?
的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？
最大值是多少？
3．将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为．求：
这条新抛物线的函数解析式；
这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．
答案:
一、
1．y=2x2+1y=-2x2-2．y轴下1．
x+1）2
x-3）2．上直线x=1右1．右，
6．左．0
8．．大010．11．A12．D13．C
14．C
15．B
+k过原点，所以0=1+k，k=-1，双曲线y=-1x
）
二、
1．由反比例函数y=
的图象过点A，所以
1k2
=
4
，k=2，?
所以反比例函数的解析式为y=2x
．
又因为点B，C在y=2x
的图象上，
所以m=
2，n=
22
1
=1，设二次函数y=
x-x的图象平移后的解析式为y=2
+k，
它过点B，C，
所以平移后的二次函数图象的顶点为．
2．连接ME，设MN交BE交于P，根据题意得MB=ME，MN⊥BE．
过N作NG⊥AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNE中，∠MBP+∠BMN=90°
，∠FNM+∠BMN=90°
，∠MBP=∠MNF，又AB=FN，Rt△EBA≌Rt△MNE，MF=AE=x．
在Rt△AME中，由勾股定理得ME2=AE2+AM2，
所以MB2=x2+AM2，即2=x2+AM2，解得AM=1-所以四边形ADNM的面积
S=
AM?
DN
AD?
AF
14
×
2=AM+AM+MF=2AM+AE=2+x=-
x2+x+2．
即所求关系式为S=-S=-12
52
x2+x+2=-
+
=-
2+
当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是．
3．y=-2x2+8x-5=-22+3，将抛物线开口反向，且向上、?
下平移后得新抛物线
方程为y=22+m．因为它过点，所以4=22+m，m=2，这条新抛物线方程为y=22+2，即y=2x2-8x+10．
直线y=kx+1过点，4=3k+1，k=1，求得直线方程为y=x+1．另一个交点坐标为。
二次函数
一、选择题：
1.抛物线y?
2?
3的对称轴是
C.直线
x?
c
2.二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如右图，则点M
a
在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.已知二次函数y?
c，且a?
0，a?
b?
c?
0，
则一定有A.b2?
4ac?
B.b2?
C.b2?
D.b2?
4ac≤0
A.直线x?
?
3
B.直线x?
D.直线
4.把抛物线y?
x2?
c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是
y?
3x?
5，则有
A.b?
3，c?
C.b?
B.b?
9，c?
1D.b?
21
5.已知反比例函数y?
k
的图象如右图所示，则二次函数x
2kx2?
x?
k2的图象大致为x
6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y?
c与一次函数
ax?
c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是
D
7.抛物线y?
2x?
3的对称轴是直线
A.x?
2
B.x?
C.x?
1
D.x?
1.二次函数y?
2的最小值是
A.?
D.1
B.
C.?
9.二次函数y?
c的图象如图所示，若M?
4a?
2b?
cN?
a?
c，P?
b，则A.M?
0，N?
0，P?
0B.M?
0C.M?
0D.M?
0二、填空题：
10.将二次函数y?
3配方成y?
k的形式，则y=______________________.11.已知抛物线y?
c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2?
0的根的
情况是______________________.
12.已知抛物线y?
c与x轴交点的横坐标为?
1，则a?
c=_________.13.请你写出函数y?
2与y?
1具有的一个共同性质：
_______________.
14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：
甲：
对称轴是直线x?
4；
乙：
与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：
与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函
数的解析式：
_____________________.
16.如图，抛物线的对称轴是x?
1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点
的坐标是________________.
三、解答题：
1.已知函数y?
1的图象经过点.
求这个函数的解析式；
当x?
0时，求使y≥2的x的取值范围.
2.如右图，抛物线y?
5x?
n经过点A，与y
轴交于点B.
求抛物线的解析式；
P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰
的等腰三角形，试求点P的坐标.
3
.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，
下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润s与销售时间之间的关系.由已知图象上的三点坐标，求累积利润s与销
售时间t之间的函数关系式；
求截止到几月累积利润可达到30万元；
求第8个月公司所获利润是多少万元？
提高题
1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，
水面CD的宽是10m.
求此抛物线的解析式；
现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥
280km.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：
前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨.试问：
如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？
若能，请说明理由；
若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：
当每套机械设
备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用20元，设每套设备的月租金为x，租赁公司出租该型号设备的月收益为y.
用含x的代数式表示未租出的设备数以及所有未租出设备的支出费用；
求y与x之间的二次函数关系式；
当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？
此时应该租
出多少套机械设备？
请你简要说明理由；
b24ac?
b2
请把中所求的二次函数配方成y?
的形式，并据此说明：
2a4a
当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？
最大月收益是多少？
参考答案
二、填空题：
1.y?
2.有两个不相等的实数根.1
4.图象都是抛物线；
开口向上；
都有最低点.y?
128181818
3或y?
1或y?
15557777
6.y?
1等.
8.x?
3，1?
5，1，三、解答题：
1.解：
∵函数y?
1的图象经过点，∴9?
3b?
1?
2.解得b?
2.∴函数解析式为y?
1.
3时，y?
2.根据图象知当x≥3时，y≥2.
∴当x?
0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.
2.解：
由题意得?
5?
n?
0.∴n?
4.∴抛物线的解析式为y?
4.
∵点A的坐标为，点B的坐标为.∴OA=1，OB=4.
在Rt△OAB中，AB?
OA2?
OB2?
，且点P在y轴正半轴上.
①当PB=PA时，PB?
.∴OP?
PB?
OB?
5
的解析式___________________.
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