黑龙江省安达市第七中学学年高二数学下学期月考试题含答案.docx
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黑龙江省安达市第七中学学年高二数学下学期月考试题含答案
黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题
一、选择题
1.直线的倾斜角大小是（）
A．B．C．D．
2.焦点坐标为，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）
A．B．C．D．
3.已知圆关于直线对称，则k的值为（）
A．B．1C．或1D．0
4.记为等比数列的前n项和．已知，则公比q为（）
A．B．1C．D．1或
5.直线，若，则a的值为（）
A．或2B．3或C．D．2
6.在等比数列中，是方程的两根，则（）
A.1B.C.D.
7.已知椭圆的两个焦点是，点P在该椭圆上，若，则的面积是（）
A.B.2C.D.
8.已知数列满足，且，若，记数列的前n项和为,则（）
A.B．C.D．
9.圆与动圆C外切,圆与动圆C内切，则动圆的圆心C的轨迹方程为（）
A.B.C.D.
10.已知数列满足,且对任意都有,则实数t的取值范围为（）
A.B.C.D.
11.直线l是圆过点的切线，P是圆上的动点，则（）
A．直线l方程为或B．直线l方程为
C．点P到直线l的距离最小值为1D．点P到直线l的距离最小值为
12.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）
A．B．C．D．
13.设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点0，而且与椭圆相交于两点，M为线段的中点。
下列结论正确的是（）
A.直线与垂直；
B.若点M坐标为，则直线方程为；
C.若直线方程为，则点M坐标为
D.若直线方程为，则.
二、填空题
14.直线过定点___________，过此定点倾斜角为的直线方程为___________.
15.在平面直角坐标系中，,P是动点，且直线与的斜率之积等于，动点P的轨迹方程C为________，直线与轨迹C的公共点的个数为__________.
16.设数列的前n项和分别为，其中,使成立的最大正整数n为__________,__________．
17.在平面直角坐标系中，已知椭圆，点是椭圆内一点,，若椭圆上存在一点P,使得，则m的范围是______,；当m取得最大值时，椭圆的离心率为_______
三、解答题
18.已知直线l经过直线与直线的交点P．
（Ⅰ）若直线l平行于直线，求直线l的方程．
（Ⅱ）若直线l垂直于直线，求直线l的方程．
19.已知圆C的圆心在直线上，圆C经过点．
（1）求圆的标准方程；
（2）直线l过点且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程．
20.在等比数列中，公比，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，当取最大值时，求n的值．
21.设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与E相交于两点，且成等差数列
（Ⅰ）求的周长；
（Ⅱ）求的长；
（Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值．
22.已知P点坐标为，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交E于点Q，是等腰直角三角形，且.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.
23.数列的前n项和．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和，并求使成立的实数m最小值．
参考答案
1.答案：
D
解析：
由题意得，直线可化为
∴直线的斜率为
∴直线的倾斜角大小是
综上所述，答案选择：
D
2.答案：
C
解析：
由题意得，且焦点在y轴上，∴，
∴椭圆的标准方程为：
，
故选：
C.
3.答案：
A
解析：
化圆为.
则圆心坐标为，
∵圆关于对称，
∴，得.
当时,，不合题意，
∴.
故选：
A.
4.答案：
D
解析：
∵，
①当时,，满足条件。
②当时,可得解得.
综上可知：
或.
故选：
D
5.答案：
C
解析：
6.答案：
B
解析：
∵是方程的两根，
∴，
∴，
∴.
又∵，
∴.
故选B.
7.答案：
A
解析：
∵椭圆的两个焦点是，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴是斜边为的直角三角形，
∴的面积.
故选A.
8.答案：
C
解析：
9.答案：
B
解析：
10.答案：
D
解析：
11.答案：
BD
解析：
12.答案：
AD
解析：
一定是等比数列故A正确
是等比数列，故D正确
13.答案：
BD
解析：
14.答案：
；
解析：
直线化为：
，
∴，
解得，
∴直线过定点，
过此定点倾斜角为的直线方程为.
故答案为：
，.
15.答案：
;0
解析：
设，
∵，
∴，
由,得.
即.
∴动点P的轨迹方程为.
直线与轨迹C的公共点的个数为：
0.
故答案为：
；0.
16.答案：
6;114
解析：
根据题意，数列中，，则数列为首项为17，公差为的等差数列，
且当时，，当时，，
又由，当时，，当时，，
则使成立的最大正整数为6，
，
综上所述，答案：
6；114.
17.答案：
解析：
显然椭圆的焦点在y轴上,设椭圆的半焦距为c,则，
故B为椭圆的下焦点,设椭圆的上焦点为，
则由椭圆定义可知，
∵，∴，
于是，
又，
∴,解得：
即，
∴.
又在椭圆内部,∴，又，
解得.
综上可得：
.
当m取得最大值25时,此时椭圆的离心率为
故答案为：
18.答案：
（1）由，解得，则点．
由于点，且所求直线l与直线平行，
设所求直线l的方程为，
将点p坐标代入得，解得．
故所求直线l的方程为．
（II）由于点，且所求直线l与直线垂直，
可设所求直线l的方程为．
将点p坐标代入得，解得．
故所求直线l的方程为
解析：
19.答案：
（1）设圆心为M，则M应在的中垂线上，其方程为，
由，即圆心M坐标为
又半径，
故圆的方程为．
（2）点在圆内，且弦长为，故应有两条直线符合题意，
此时圆心到直线距离．
①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意．
②当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为
整理为，则圆心到直线距离为
解得，直线方程为
综上①②，所求直线方程为或．
解析：
20.答案：
（1），可得，
由，即，①，可得，由，可得，
可得，即，②
由①②解得（2舍去），
，则；
（2），
可得，
则
可得或7时，取最大值．
则n的值为6或7．
解析：
21.答案：
（Ⅰ）因为过的直线与E相交于两点，
由椭圆定义知a=1已知∴的周长为4
（Ⅱ）由已知成等差数列
∴，又
，解得
（Ⅲ）设，则两点坐标满足方程，
，化简得，，
则，
因为直线的斜率为1，所以，即，
则，
解得；
解析：
22.答案：
（1）由是等腰直角三角形，得.
设，则由，得
代入椭圆方程得，
所以椭圆E的方程为.
（2）依题意得，直线l的斜率存在，方程设为.
联立
消去y并整理得
因直线l与E有两个交点，即方程有不等的两实根，
故，解得
设，
由根与系数的关系得
因坐标原点O位于以为直径的圆外，
所以，即，
又由
，
解得，综上可得，
则或.
则满足条件的斜率k的取值范围为.
解析：
23.答案：
（1）由得．
由，可知．可得即．
因为，所以，故．
因此是首项为，公比为的等比数列，故．
（2）由1知．
所以①．
两边同乘以得
②．
①②相减得
．
从而．
于是．
当是奇数时，．因为，所以．
当n是偶数时，．
因此．
因为，所以，m的最小值为．
解析：
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