全站仪周期误差测量结果de不确定度评定Word格式.docx

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－测距仪距标准尺零点的距离近似值；

它的改正值为R;

－被检仪器的加常数；

－周期误差的振幅；

φ0－周期误差的初相角；

n–观测值的个数；

d-反射棱镜每次移动的间隔；

U–受检测距仪的测尺长度。

它们的数学关系式为

+R+（i-1）d=Di+K+Asin（φ0+Di/U×

3600）…………………

（1）

i＝1，2，…………n

将R和K合并为一个未知数c=R-K,

观测值的方程式为

Di+υi=

+R+（i-1）d-K-Asin（φ0+Di/U×

3600）

写成误差方程式的形式

υi=c-Asin（φ0+Di/U×

3600）+

+（i-1）d-Di…………………

（2）

　　　　　设　

+（i-1）d-Di

上式中的未知数是c,A,φ0,,后三项为常数项

，在周期误差的测定中，观测n个点，

建立n个误差方程，用最小二乘法原理求解三个未知数c,A,φ0.

规程给出了，未知数的计算公式（略）

同时列出了未知数，以及观测值的标准差的估计公式。

观测值的标准差：

（3）

—观测值的残差，计算公式略

周期误差振幅A的标准差：

……………………（4）

3.方差和灵敏系数

上述公式中

是单位权标准偏差，在平差中，

是用这一组观测值的平差后的残差

计算的，它只能反映这一组观测数据的准确性，如果采用不确定度的评定方法，即用A

类评定方法，或者B类方法进行估计，反映的误差因素更全面一些。

将

表示为

的标准不确定度。

用

表示。

公式（4），中的

，用标准不确定度表示，即

，

公式（４）写成下式

………………………（5）

由公式

+（i-1）d-Di可得出方差公式

u2（Di）……………………（6）

u（D01）--被检仪器至因瓦标尺零点距离近似值，取值误差引入的不确定度分量

u（d）--因瓦标尺的分划误差引入的不确定度分量。

u（Di）—被检仪器测量误差引入的不确定度分量，

这一分量又包括5项不确定度分量：

1.测距的反射棱镜在基线尺上对中分划线的对中误差，引入的测量不确定分量u（Di）1

2.测距仪相位测量误差引入的测量不确定度分量u（Di）2

3.全站仪量化误差引入的测量不确定度分量u（Di）3

4.被检仪器的激光轴与因瓦基线尺分划面中线相互不平行，引入的测量不确定度

分量u（Di）4

5.在基线尺上安置反射棱镜不垂直，引入的测量不确定度分量u（Di）5

经分析，以上7项分量中，有两项可以不考虑，

第一，被检仪器至因瓦标尺零点距离近似值，取值误差引入的不确定度分量u（D01）

因为，被检仪器至因瓦标尺零点距离近似值的取值，一经确定后，是一个常数。

数

据处理时，设为未知数求解，故不影响周期误差的准确度，

第二，被检仪器的激光轴与因瓦基线尺分划面中线相互不平行，引入的测量不确定

度分量u（Di）4

因为，实际作业时，用全站仪照准安置在因瓦基线尺两端的反射棱镜中心（棱镜已

对中基线尺的分划）。

然后调整全站仪的位置，使仪器都可以照准棱镜的中心。

这种方

法的调整误差对测量距离的影响可以这样估计，对于10米的标准尺，当被检仪器的激

光轴与因瓦基线尺分划面中线偏离产生的偏差约5mm时，对于距离测量的影响

△=5*5/2/10000是很小的数。

所以这项误差可以不考虑。

只考虑其余的5项分量,可将公式（6）式写成公（7）式的形式

u2（D3）+u2（D4）+u2（D5）……………………（7）

式中u（D1）代替u（d）,u（D2）代替u（Di）1,u（D3）代替u（Di）2,u（D4）代替u（Di）3

u（D5）代替u（Di）5

4.标准不确定度分量的计算

4.1由因瓦标尺示值误差引入的不确定度分量u（D1）

根据检定规程规定，测定周期误差的基线尺尺长的相对误差小于2×

10-5，这是最大允

许误差，本实验室的因瓦线尺的示值误差10米以内均小于0.16mm,实际计算时，标准

尺的尺长加以修正，因此，顾及修正值测量不确定度的影响，根据因瓦基线尺检定证书

的数据，线尺示值误差的检定测量不确定度为

u（D1）=（10+5*L）μm

L=10m

u（D1）=60μm=0.06mm

相对不确定度取10%，自由度为

＝50

4.2测距的反射棱镜在基线尺上对中分划线的对中误差，引入的测量不确定分量u（D2）

检定规程规定，反射镜在基线尺上安置的对中误差不大于0.2mm。

这是最大允许误差，

按半宽为0.2mm的均匀分布估计，

相对不准确定度取25%，自由度

4.3.测距仪相位测量误差引入的测量不确定度分量u（D3）

这一测量不确定度分量可用A类评定方法估计，规程规定，全站仪测量重复性的检验

时，由30次重复测量计算的单次测量的标准不确定度，根据本实验室多年的全站仪校

准数据表明，一般测距标称误差为2+2×

10-6.D的全站仪，测量重复性计算的单次测量

的标准偏差为0.34mm。

。

在实际测量中重复测量次数

，平均值的标准不确定度

u（D3）=0.34/

=0.14mm

自由度

4.4.全站仪量化误差引入的测量不确定度u（D4）

2〞以下全站仪的分辨率1mm，量化误差服从均匀分布。

u（D4）=

相对标准不确度为25%，自由度计算

4.5在基线尺上安置反射棱镜不垂直，引入的测量不确定度分量u（D5）

距离测量时，是用圆水准器整平棱镜的，当棱镜向测线方向倾斜时，对距离测量产生

直接影响，圆水准器的格值一般为每2毫米8分,当判断圆气泡居中的误差为0.2mm时，

棱镜将倾斜0.8分，棱镜的高度一般为300-350mm，产生的距离误差为

s=48/206265*350=0.08mm

按半宽为0.08mm的均匀分布估计，

u（D5）

相对标准不确度为25%，自由度

5.合成标准不确定度的计算

将各项分量的标准不确定度代人公式（7），计算

u2（D2）+u2（D3）+u2（D4）+u2（D5）

=0.062+0.122+0.152+0.292+0.082

=0.127

0.36mm

根据公式：

（6）计算，周期误差振幅的合成标准不确定度

=0.36

=0.11mm

式中的n=20

有效自由度计算

=

7.扩展不确定度计算

根据以上不确定度分量的分布的估计，周期误差振幅的测量不确定度的分布接近正

态分布，分布的包含因子K，在置信概率P＝95％，自由度=17的t分布临界值

，由此得到扩展不确定度，

U95（A）＝uc（A）×

t95（17）＝0.11×

2.01＝0.22mm

8．报告

全站仪周期误差振幅的扩展不确定度

U95（A）＝0.22mm

[由合成标准不大确定度uC（A）=0.11mm，乘以置信概率P=95%，有效自由度v=17，其

包含因子k95由t分布临界值t95=2.01所得]。