高中数学学考公式大全.docx
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高中数学学考公式大全
高中数学学考常用公式及结论
必修1:
真子集：
若A是B的子集，且在
B中至少存在一个元素不属于
A，贝UA是B的真子集，记作AB
集合相等：
若:
AB,BA,则AB
一、集合
1、含义与表示：
（1）集合中元素的特征：
确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集
（3）集合的表示法：
列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：
子集：
对任意xA，都有xB，则称A是B的子集。
记作AB
3.元素与集合的关系：
属于不属于：
空集：
4、集合的运算：
并集：
由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为AUB
交集：
由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AIB
补集：
在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为CuA
5•集合｛ai,a2,L,an｝的子集个数共有2n个；真子集有2n-1个；非空子集有2n-1个;
6.常用数集：
自然数集：
N正整数集：
N*整数集：
Z有理数集：
Q实数集：
R
1、定义：
奇函数<=>f（-x）=-f（x）,
偶函数<=>f（-c）=f（X）（注意定义域）
2、性质：
（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形
（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.
二、函数的单调性
1、定义：
对于定义域为D的函数f（x），若任意的X1,X2€D，且X11f（X1）f（X1）-f（X2）<0<=>f（x）是增函数
2f（X1）>f（X2）<=>f（X1）-f（X2）>0<=>f（X）是减函数
2、复合函数的单调性：
同增异减
三、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质
1、顶点坐标公式:
b4acb2
2a'4a
对称轴:
b
2a
最大（小）值:
2
4acb
4a
2.二次函数的解析式的三种形式
2
（1）一般式f（x）axbxc（a0）;
⑵顶点式f（x）a（xh）2k（a0）;
⑶两根式f（x）a（xx）（xx2）（a0）.
四、指数与指数函数
1、幕的运算法则：
（1）am?
an=am+n
mnmn
2）aaa
（6）a0=1（a工0）
（7）
（3）（am）n=amn
（4）（ab）n=an?
bn
（8）
（9）
（5）
2、根式的性质
（1）（：
a）na.
（2）当n为奇数时，a；
当n为偶数时，nan|a|
a,a0
a,a0
4、指数函数
（a>0且1）的性质:
值域：
（0,+）
（1）定义域：
R;
5.指数式与对数式的互化
logaNbab
（2）图象过定点（0,1）
X
五、对数与对数函数
1对数的运算法则:
（1）ab=N<=>b=logaN
（10）推论
logambn
nlogab（a0,且m
（2）
（3）
（4）
（6）
（7）
（8）
loga1=0
logaa=1
logaab=b（5）alogaN=Nloga（MN）=logaM+logaN,M
loga（）=logaM--logaN
N
logaNb=blogaN
a1,m,n0,且m1,n1,N0）.
（11）logaN=
1
logna
（12）常用对数：
lgN=log10N（13）自然对数:
lnA=logeA（其中e=2.71828…）
（9）换底公式:
logaN=
logbN
logba
2、对数函数
（1）定义域:
y=logax（a>0且a丰1）的性质:
（0,+）;值域：
R
（2）图象过定点（1,0）
六、幕函数
a>1
00
例如：
y=x
七.图象平移:
若将函数
f（x）的图象右移a、上移b个单位,
得到函数
yf（x
a）
b的图象；规律：
左加右减，上加下减
八.平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为
平均增长率为p，则对于时间
x的总产值y，有yN（1p）x.
九、函数的零点:
1.定义：
对于y
f（x），把使f（x）0的X叫y
f（x）的零点。
即
yf（x）的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2•函数零点存在性定理：
如果函数
yf（x）在区间
a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并有
f（a）f（b）0,那么yf（x）在区间a,b内有零点，即存在c
a,b，使得f（c）0,这个C就是
零点。
3•二分法求函数零点的步骤：
（给定精确度）
（1）
ab确定区间a,b，验证f（a）f（b）0；
（2）求a,b的中点人§
（3）
计算f（xj①若f（xj0,贝U为就是零点；②若f（a）f（xj0,则零点
x。
a*③若f（xjf（b）0,则零点x0xj,b；
（4）
判断是否达到精确度，若ab
，则零点为a或b或a,b内任一值。
否则重复
（2）至U（4）
必修2:
一、直线与圆
1、斜率的计算公式：
k=tanay^（a*90°x件x）
x2捲
2、直线的方程
（1）斜截式y=kx+b,k存在;
（2）
点斜式
y-
y0=
k（x-x0）,k存在；
（3）
两点式
y
yi
XXi（、
（XiX2,yiy2）
y2
yi
X2Xi
（4）
截距式
x
y
i（a0,b0）
a
b
（5）
一般式
Ax
By
c0（A,B不同时为0）
3、两条直线的位置关系:
li:
y=kix+biI2:
y=k2x+b2
li:
Aix+Biy+Ci=0
I2:
A2x+B2y+C2=0
重合
ki=k2且bi=b2
AiBig
A2B2C2
平行
ki=k2且bi*b2
AiBiCi
A2B2C2
垂直
kik2=-i
AiA2+BiB2=0
4、两点间距离公式：
设Pi（xi,yi）、P2（x2,y2），贝U|PiP2|=•.%X22%y
|Ax°By。
C
5、点P（x0,y0）到直线I:
Ax+By+C=0的距离：
dJ——
v'a2b2
7、圆的方程
圆的方程
圆心
半径
标准方程
222
x2+y2=r2
（0,0）
r
（x-a）2+（y-b）2=r2
（a,b）
r
一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
DE
2'2
丄VD2E24F
2
8•点与圆的位置关系
点P（xo,yo）与圆（xa）2（y
b）2
r2的位置关系有三种
若d、.（aX0）2（by。
）2,
则d
r点P在圆外；
d
r点P在圆上；
d
r点P在圆内•
9.直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离为d）
2
r的位置关系有三种：
10.
11.
（1）
dr相离
0;dr相切
0;d
r相交
0.
两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O,
Q,半径分别为r1,r2,
O1。
2
ri
ri
「1
ri
圆的切线方程
已知圆x2y2
①若已知切点
XoX畑
外离
4条公切线；
外切
3条公切线；
r1r2
相交2条公切线
内切
1条公切线；
r2
「2
内含无公切线.
DxEyF0.
（Xo,yo）在圆上，则切线只有一条，其方程是
D（x°x）
2
E（y。
y）F
2
0.
当（X0,y°）圆外时，x°x
D（X。
x）
E（y°y）
F0表示过两个切点的切点弦方程.
②过圆外一点的切线方程可设为
yy°k（xx°），再利用相切条件求k，这时必有两条切线,
意不要漏掉平行于y轴的切线.
③斜率为
k的切线方程可设为y
kx
b，再利用相切条件求b,必有两条切线.
直线AxByC0与圆（xa）2（yb）2
⑵已知圆x2y2r2.
2
①过圆上的P0（X0,y°）点的切线方程为x°xy°yr；
②斜率为k的圆的切线方程为ykxr1k2
二、立体几何
（1）、线线平行判定定理：
1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、垂直于同一平面的两直线平行。
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（二）、线面平行判定定理
1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。
（三）、面面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（四）、线线垂直判定定理：
若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。
（五）、线面垂直判定定理
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
（六）、面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
（七）•证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.
（八）.证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行
（九）•证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直
（十）•证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理;
（十）.证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与面内任一直线垂直;
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行;
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面;
A
D
图形
外接圆半径
内切圆半
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