高中数学学考公式大全.docx

1、高中数学学考公式大全高中数学学考常用公式及结论必修1:真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，贝U A是B的真子集，记作A B集合相等：若:A B,B A,则 A B一、集合1、含义与表示：(1) 集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性(2) 集合的分类；有限集，无限集(3) 集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A，都有 x B，则称A是B的子集。记作A B3. 元素与集合的关系： 属于 不属于： 空集：4、 集合的运算：并集：由属于集合 A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 AU B交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集

2、，记为 AI B补集：在全集U中，由所有不属于集合 A的元素组成的集合叫补集，记为 CuA5集合ai,a2,L ,an的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个;6.常用数集：自然数集： N正整数集：N*整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R1、定义：奇函数 f ( -x ) = -f ( x ),偶函数 f ( -c) = f ( X )(注意定义域)2、性质：(1)奇函数的图象关于 原点成中心对称图形(2) 偶函数的图象关于 y轴成轴对称图形；(3) 如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；(4) 如果一个函数的图象关于 y轴对称，那么这个函数是偶函

3、数.二、 函数的单调性1、 定义：对于定义域为 D的函数f ( x )，若任意的X1, X2 D，且X1 X21 f ( X1 ) f ( x 2 ) f ( X1 ) -f ( X2 ) 0 f ( x )是增函数2 f ( X1 ) f ( X 2 ) f ( X1 ) -f ( X2 ) 0 f ( X )是减函数2、 复合函数的单调性：同增异减三、 二次函数 y = ax2 +bx + c ( a 0 )的性质1、顶点坐标公式:b 4ac b22a 4a对称轴:b2a最大(小)值:24ac b4a2.二次函数的解析式的三种形式2(1) 一般式 f(x) ax bx c(a 0); 顶点

4、式 f(x) a(x h)2 k(a 0);两根式 f(x) a(x x)(x x2)(a 0).四、指数与指数函数1、幕的运算法则：(1) a m ? a n = a m + nm n m n2) a a a(6) a 0 = 1 ( a 工 0)(7)(3) ( a m ) n = am n(4) ( ab ) n = an ? b n(8)(9)(5)2、根式的性质(1) (：a)n a.(2)当n为奇数时，a ；当n为偶数时，nan |a |a,a 0a,a 04、指数函数(a 0且1)的性质: 值域：(0 , + )(1 )定义域：R ;5.指数式与对数式的互化loga N b ab

5、(2)图象过定点(0, 1)X五、对数与对数函数1对数的运算法则:(1) a b = N b = log a N(10 )推论logam bnnlogab ( a 0 ,且 m(2)(3)(4)(6)(7)(8)log a 1 = 0log a a = 1log a a b = b (5) alog aN= N log a (MN) = log a M + log a N , Mlog a ( ) = log a M - log a NNlog a N b = b log a Na 1 , m,n 0,且 m 1, n 1 , N 0).(11) log a N =1log n a(12)常用

6、对数：lg N = log 10 N (13)自然对数: ln A = log e A (其中 e = 2.71828)(9)换底公式:log aN =logb Nlog b a2、对数函数(1 )定义域:y = log a x (a 0且a丰1)的性质: (0 , + );值域：R(2)图象过定点(1, 0)六、幕函数a 10 a 10例如：y = x七.图象平移:若将函数f(x)的图象右移a、上移b个单位,得到函数y f(xa)b的图象； 规律：左加右减，上加下减八.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y N(1 p)x.九、函数的零点:1.定义

7、：对于yf(x)，把使f (x) 0的X叫yf(x)的零点。即y f (x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。2函数零点存在性定理：如果函数y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并有f(a) f(b) 0,那么y f(x)在区间a,b内有零点，即存在 ca,b，使得f (c) 0 ,这个C就是零点。3二分法求函数零点的步骤： (给定精确度 )(1)a b 确定区间a,b，验证f(a) f(b) 0；(2)求a,b的中点人 (3)计算f(xj若f(xj 0,贝U为就是零点；若f(a) f(xj 0,则零点x。a* 若 f(xj f(b) 0,则零点 x0 xj,b ；(4)判断是

8、否达到精确度 ，若a b，则零点为a或b或a,b内任一值。否则重复(2)至U (4)必修2:一、直线与圆1、斜率的计算公式：k = tan a y ( a *90 x件x)x2 捲2、直线的方程（1）斜截式y = k x + b,k存在;(2)点斜式y -y 0 =k ( x -x 0 ) , k 存在；(3)两点式yyiX Xi ( 、(Xi X2, yi y2)y2yiX2 Xi(4)截距式xyi ( a 0,b 0)ab(5)一般式AxByc 0（A, B不同时为0）3、两条直线的位置关系:li: y = ki x + b i I2: y = k 2 x + b2li: Ai x + B

9、 i y + C i = 0I2: A2 x + B 2 y + C 2 = 0重合ki= k 2 且 bi= b2Ai Bi gA2 B2 C2平行ki= k 2且 bi * b2Ai Bi CiA2 B2 C2垂直ki k 2 = -iAi A2 + Bi B2 = 04、 两点间距离公式：设 Pi ( x i , y i )、P 2 ( x 2 , y 2 )，贝 U | Pi P2 | = . % X2 2 % y|Ax By。 C5、 点P ( x 0 , y 0 )到直线I : Ax + B y + C = 0的距离：d Jva2 b27、圆的方程圆的方程圆心半径标准方程2 2 2

10、x 2+ y 2= r 2(0, 0)r(x -a ) 2 + ( y -b ) 2 = r 2(a, b)r一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0D E2 2丄 V D2 E2 4F28点与圆的位置关系点 P(xo,yo)与圆(x a)2 (yb)2r2的位置关系有三种若 d 、. (a X0)2 (b y。)2 ,则dr 点P在圆外；dr 点P在圆上；dr 点P在圆内9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为 d)2r的位置关系有三种：10.11.(1)d r 相离0; d r 相切0; dr 相交0.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O,Q,半径分别为r1

11、, r2,O1。2riri1ri圆的切线方程已知圆x2 y2若已知切点XoX 畑外离4条公切线；外切3条公切线；r1 r2相交 2条公切线内切1条公切线；r22内含 无公切线.Dx Ey F 0 .(Xo,yo)在圆上，则切线只有一条，其方程是D(x x)2E(y。 y) F20.当(X0,y)圆外时，xxD(X。 x)E(y y)F 0表示过两个切点的切点弦方程.过圆外一点的切线方程可设为y y k(x x)，再利用相切条件求 k，这时必有两条切线,意不要漏掉平行于 y轴的切线.斜率为k的切线方程可设为 ykxb，再利用相切条件求 b,必有两条切线.直线 Ax By C 0 与圆(x a)2

12、 (y b)2已知圆x2 y2 r2.2过圆上的P0(X0,y)点的切线方程为xx yy r ；斜率为k的圆的切线方程为 y kx r 1 k2二、立体几何(1) 、线线平行判定定理：1、 平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、 垂直于同一平面的两直线平行。3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。4、 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理1、 若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、 若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行

13、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四） 、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五） 、线面垂直判定定理1、 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六） 、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（七）证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点； （2 ）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.（八） .证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行；（3 ）转化为面面平行（九） 证明平面与平面平行的思考途径（ 1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直（十）证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理;（十）.证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与面内任一直线垂直;（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直;（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行;（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面;AD图形外接圆半径内切圆半